Este documento presenta 28 proyectos de matemáticas sobre conjuntos y operaciones entre conjuntos. Los proyectos piden determinar si ciertas afirmaciones son verdaderas o falsas, calcular intersecciones, uniones, diferencias y complementos de conjuntos, y hallar el cardinal de diferentes subconjuntos y conjuntos resultantes de operaciones entre conjuntos.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 02
Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
I BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
21 DE MARZO DE 2015 NOMBRE: …………………………………………
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTO Nº 1. Dados los conjuntos:
A = {1; 2; 3; 4; 5}
B = {2; 4; 6; 8}
C = {1; 3; 4; 5; 6}
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
a) A  C = {1; 3; 5; 6} ( F )
b) B – A = {6; 8} ( V )
c) B  C = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ( F )
d) A – C = {2; 5} ( F )
e) B  C = {4; 6; 8} ( F )
PROYECTO Nº 2. Dados los conjuntos:
A = {1; 2; 3; 4; 5} ; B = {2; 3; 5; 6}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
a) A’ = {6; 7; 8} ( V )
b) B’ = {7; 8} ( F )
c) A’  B = {6; 7} ( F )
d) B’ – A = {4; 7; 8} ( F )
e) A’  U = {6; 7; 8} ( V )
PROYECTO Nº 3. Si: A = {a, b, e, d} ; B = {x/x es una vocal}
Hallar: A  B
Solución
 ,A B a e 
PROYECTO Nº 4. Si: A = {a, b, m, t}; B = {x/x es una vocal de la palabra martes}
Hallar: B – A
Solución
     , , , ,B A a e a b m t e   
PROYECTO Nº 5. Si: U = {x/x  N; 0 < x < 10};
A = {x/x  N; 4 < x < 9}; B = {x/x  N; 3 < x < 8}
Hallar: A’ – B’
Solución
 
 
 
 
 
 
1,2,3,4,5,6,7,8,9
5,6,7,8
4,5,6,7
' 1,2,3,4,9
' 1,2,3,8,9
' ' 4
U
A
B
A
B
A B



 

  

2. PROYECTO Nº 6. Dados los diagramas de Venn
Hallar: A  B
Solución
 4,5,7,8,9A B 
PROYECTO Nº 7. Dados los conjuntos:
A = {x/x  N; 5 < x < 15}; B = {x/x  N; 3 < x < 10}
¿Cuántos subconjuntos tiene A  B?
Solución
 
 
     4
6,7,8,9,10,11,12,13,14
4,5,6,7,8,9
6,7,8,9 2 16
A
B
A B n P A B


      
PROYECTO Nº 8. Dados los conjuntos:
A = {x + 2 / x  N; 2 < x < 10}; B = {3x / x  N; x  2}
¿Cuántos subconjuntos tiene A - B?
Solución
 
 
     5
5,6,7,8,9,10,11
6,9,12,15,...
5,7,8,10,11 2 32
A
B
A B n P A B


      
PROYECTO Nº 9. Dados los conjuntos:
A = {2x / x  N; 1 < x < 7}; B = {
2
x
 N; / x  N; 1 < x < 10}
C = {1; 5; 7; 8}
Hallar el cardinal de (B  C)  A
Solución
 
 
 
       
4,6,8,10,12
1,2,3,4
1,5,7,8
1,2,3,4,5,7,8 4,6,8,10,12 4,8
A
B
C
B C A



    
PROYECTO Nº 10. Si: n(A) = 12, n(B) = 18 y n(A  B) = 7. Hallar: n(A  B)
Solución
      5 11 16n A B n A A B n B A B         
PROYECTO Nº 11. Dados los conjuntos:
U = {1; 2; 3; …; 10}
A = {x/x  N; 4 < x < 10}; B = {x/x  N; 1 < x < 7}; C = {1; 2; 5; 8}
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I. A’  B = {2; 3; 4} (V)
II. A  C’ = {6; 7; 9} (V)
III. (A  B)’  C = {1; 2; 8} (V)
A B
2
1
4
5
9
7
8

3. PROYECTO Nº 12. La región sombreada corresponde a:
Solución
B C
PROYECTO Nº 13. Dado los conjuntos:
A = {
3
1x 
 N / x  N; 1 < x < 15}
B = {
2
1x 
 N / x  N; 1 < x < 12}
¿Cuántos subconjuntos tiene: A  B?
Solución
 
 
     4
1,2,3,4,5
2,3,4,5,6
2,3,4,5 2 16
A
B
A B n P A


     
PROYECTO Nº 14. ¿Qué operación representa la región sombreada?
Solución
   M R Q R  
PROYECTO Nº 15. ¿Qué operación representa la región sombreada?
Solución
     A B B C A C B     
PROYECTO Nº 16. Dado los conjuntos:
A = {1; 2; 5; 8; 10}
B = {2; 3; 6; 8}
C = {x/x  A, x < 7}
Hallar el cardinal de (B  C)  A
Solución
       1,2,3,5,6,8 1,2,5,8,10 1,2,5,8B C A    
El cardinal pedido es 4
PROYECTO Nº 17. Dados los conjuntos:
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
A = {2x / x  N; 2 < x < 8}; B = {x + 2 / x  N; 2 < x < 8}
Hallar la suma de los elementos de A’  B’
Solución
 
 
   
6,8,10
5,6,7,8,9
' ' ' 1,2,3,4
A
B
A B A B


   
La suma pedida es 10
A C
B
M Q
R
A B C

4. PROYECTO Nº 18. Si: n(A) = 13 ; n(B) = 15; n(A  B) = 23
Hallar: n(A  B)
Solución
 
 
23 13 15
5
n A B
n A B
   
  
PROYECTO Nº 19. Dados los conjuntos A, B, se sabe que :
n(A  B) = 18 ; n(A - B) = 7; n(A  B) = 13
Hallar: n(A) + n(B)
Solución
A B
7 x 6
   
18 13 5
13 2 23
x x
n A n B x
   
    
PROYECTO Nº 20. Indicar (V) ó (F) según corresponda:
I. Si: A  B, entonces A  B = B (V)
II. Si: A  B, entonces A  B =  (F)
III. Si: A  B =  entonces A – B = A (V)
PROYECTO Nº 21. Si: A  B. Simplificar: A  [(A  B) – (A  B)]
Solución
     A A B A B A B A          
PROYECTO Nº 22. Sean los conjuntos:
A = {a, b}; B = {a, b, {a}, {b}}. Hallar el cardinal de P(A)  B
Solución
        
      
  
, , , ,
,
2
P A a b a b
P A B a b
n P A B
 
  
  
PROYECTO Nº 23. Si los conjuntos “A” y “B” son unitarios. Hallar: A  B
A = {a + b; 12} ; B = {b – 4; 2a - b}
Solución
 
12
2
7, 5
3,12
a b
b a
b a
A B
 
 
  
  
PROYECTO Nº 24. ¿Qué operación representa la región sombreada?
Solución
 A C B 
A
C
B
U

5. PROYECTO Nº 25. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I. (A  B)  (A  B) = A  B (F)
II. A  B = A  B; si: A  B =  (V)
III. A – B = A  B’ (V)
PROYECTO Nº 26. Dados los conjuntos “A” y “B” subconjuntos del universo “U”, se sabe que:
n(A’) = 12
n(B’) = 17
n(A  B)’ = 5
n(U) = 28
¿Cuántos subconjuntos tiene A  B?
Solución
U
A B
12 x 7
5
   4
28 12 7 5 4
2 16
x x
n P A B
     
   
PROYECTO Nº 27. Dados los conjuntos:
A = {a, {a}, }
B = {a, b}
Hallar el cardinal de A  P(B)
Solución
        
    
   2
, , , ,
,
2 4
P B a b a b
A P B a
n A P B
 
   
   
PROYECTO Nº 28. “A” y “B” son subconjuntos del universo “U” y se cumple que:
A  B = 
n[P(B)] = 64
n(A’) = 15
n(A  B) = 10
Hallar: n(U)
Solución
 
   
     
6
2 2 6 4
' 15 4 19
n B
n B y n A
n U n A n A
   
     