ejercicios financiera

1. U niversidad Mayor de San A ndrés
Facultad de Ingeniería
Ingeniería C ivil
Trabajo Práctico N° 3
Formulación y Evaluación de
Proyectos CIV - 315
Docente:Lic. Waldo Tapia
Nombres: Condori Huanca Luis Fernando
6965701LP
Quispe Rivera Erick Guillermo
4878501LP
Lugar y Fecha de
Entrega:
La Paz, 06 de Julio de
2016
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1. ¿Cuál es el costo anual uniforme equivalente de 250 $ anuales por 12 años,
empezando dentro de 5 años, si la tasa de interés es 12 %?
Solución:
Se busca hallar el costo anual equivalente de 250 $ anuales, pero en un intervalo de 8
depósitos.
R = 250 USD
i = 12 %
n = 8 años
𝑆𝑛 = 𝑅 ∗ [
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
]
𝑆𝑛 = 250 ∗ [
(1 + 0,12)8 − 1
0,12
]
𝑺𝒏 = 𝟑𝟎𝟕𝟒, 𝟗𝟐
Ahora buscamos el depósito equivalente en un lapso de 12 años:
Sn = 3074,92 USD
i = 12 %
n = 12 años
𝑅 = 𝑆𝑛 ∗ [
𝑖
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
]
𝑅 = 3074,92 ∗ [
0,12
(1 + 0,12)12 − 1
]
𝑹 = 𝟏𝟐𝟕, 𝟒𝟐
?Sn =
10 11 12n
R =
1 2 3 4 5 6 7 8 9
250 250 250 250 250 250250 250
3074,92
?
Sn =
? ? ? ? ? ?R = ? ? ? ? ?
8 9 10 11 12n 1 2 3 4 5 6 7

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Trabajo Práctico N° 3
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2. Una pareja adquirió una póliza de seguro y piensan utilizar para financiar la
universidad de su hijo. Si la póliza va a proporcionar 10 000 $ dentro de doce
años. ¿Cuánto puede retirarse cada año durante 5 años si el niño empieza la
universidad dentro de 15 años? Supongamos i = 6%
Solución:
El seguro, hasta el año 12 tendrá un valor de 10 000 $. El niño dentro de 3 años más
comenzara la universidad, lo que nos proporciona 2 años más de ganancia en
intereses de seguro:
VA = 10000 USD
i = 6 %
n = 2 años
𝑆𝑛 = 𝑉𝐴 ∗ (1 + 𝑖) 𝑛
𝑆𝑛 = 10 000 ∗ (1 + 0,06)2
𝑺𝒏 = 𝟏𝟏 𝟐𝟑𝟔
Este valor calculado será el valor del seguro. Al siguiente año se empezara a realizar
retiros para el pago de la universidad por el lapso de 5 años, calculamos el valor de
esos retiros.
VA = 11236 USD
i = 6 %
n = 5 años
𝑅 = 𝑉𝐴 ∗ [
𝑖
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
]
𝑅 = 11236 ∗ [
0,06
1 − (1 + 0,06)−5
]
𝑹 = 𝟐𝟔𝟔𝟕,𝟑𝟖𝟔
3. Una mujer ha depositado $ 700 anuales durante 8 años. A partir del año
noveno aumento su depósito a $ 1200 anuales durante 5 años más. ¿Cuánto
dinero tendrá en su cuenta inmediatamente después que hizo su último
depósito, si la tasa de interés era 5 %?
Solución:
Esta persona realizará depósitos a lo largo de 13 años, así que primero calculamos el
valor que obtiene de los depósitos de 700 $ a lo largo de este tiempo:
?Sn =
10 11 12 13n
R = 700
1 2 3 4 5 6 7 8 9
700 700 700 700 700 700700 700 700 700 700 700

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R = 700 USD
i = 5 %
n = 13 años
𝑆𝑛 = 𝑅 ∗ [
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
]
𝑆𝑛 = 700 ∗ [
(1 + 0,05)13 − 1
0,05
]
𝑺𝒏 = 𝟏𝟐𝟑𝟗𝟗,𝟎𝟗
Ahora agregamos la ganancia obtenida por agregar 500 $ a nuestro depósito inicial:
R = 500 USD
i = 5 %
n = 5 años
𝑆𝑛 = 𝑅 ∗ [
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
]
𝑆𝑛 = 500 ∗ [
(1 + 0,05)5 − 1
0,05
]
𝑺𝒏 = 𝟐𝟕𝟔𝟐, 𝟖𝟏
Finalmente sumamos los valores obtenidos:
𝑆𝑛 = 12399,09 + 2762,81
𝑺𝒏 = 𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏,𝟗𝟎
4. Una persona se propone empezar a ahorrar para cuando se retire de manera
que pueda retirar dinero todos los años durante 30 años empezando dentro
de 25 años. Calcular que podrá empezar a ahorrar dentro de un año y se
propone ahorrar $ 500 anuales. ¿Cuál será la suma anual uniforme que podrá
retirar cuando se jubile, si la tasa de interés es del 6%?
?Sn =
10 11 12 13n
R = 500
1 2 3 4 5 6 7 8 9
500 500 500 500

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Solución:
Esta persona podrá ahorra durante 24 años, ya que en el año 25 comenzará con los
retiros para su jubilación:
R = 500 USD
i = 6 %
n = 24 años
𝑆𝑛 = 𝑅 ∗ [
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
]
𝑆𝑛 = 500 ∗ [
(1 + 0,06)24 − 1
0,06
]
𝑺𝒏 = 𝟐𝟓𝟒𝟎𝟕,𝟕𝟗
Este es el valor que logro ahorrar en 24 años, y a partir de ahora comenzara con los
retiros durante 30 años de:
VA = 25407,79 USD
i = 6 %
n = 30 años
𝑅 = 𝑉𝐴 ∗ [
𝑖
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
]
𝑅 = 25407,79 ∗ [
0,06
1 − (1 + 0,06)−30
]
𝑹 = 𝟏𝟖𝟒𝟓, 𝟖𝟓
5. Un inversionista compro una casa de hacienda por $us 24 000.00, durante el
primer mes que tuvo la hacienda gasto $ 40 000.00 en reparaciones y
remodelaciones. Inmediatamente que la hacienda estuvo remodelada un
comprador le ofreció $us 31 630.00. Después de considerar la oferta, decidió
conservar la hacienda y alquilarla en $us 264 mensuales, empezando dos
meses después de la compra. La alquilo durante un año y medio y enseguida
lo vendió en la suma de $us 38 622.00. Si la tasa de interés fue de 2,5%
mensual efectivo. ¿Cuánto dinero extra gano o cuanto perdió al no venderla
inmediatamente después de remodelarla?
?Sn =
21 22 23 24n
R = 500
1 2 3 4 5 6 -- --- 20
500 500 500 500500 500 500 500 500

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Solución:
Analizando primero la opción de no venta inmediata, vemos la ganancia de intereses
por el alquiler, a eso le sumamos el valor de venta posterior al alquiler:
R = 264 USD
i = 2,5 %
n = 18 meses
𝑆𝑛 = 𝑅 ∗ [
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
]
𝑆𝑛 = 264 ∗ [
(1 + 0,025)18 − 1
0,025
]
𝑆𝑛 = 5910 + 38622
𝑺𝒏 = 𝟒𝟒𝟓𝟑𝟐
Si hubiera vendido la hacienda inmediatamente, el dinero ganaría intereses:
VA = 31630 USD
i = 2,5 %
n = 20
Meses (se esperó 2 meses antes de
alquilar)
𝑆𝑛 = 𝑉𝐴 ∗ (1 + 𝑖) 𝑛
𝑆𝑛 = 31630 ∗ (1 + 0,025)20
𝑺𝒏 = 𝟓𝟏𝟖𝟐𝟗,𝟒𝟒
Se puede observar que la opción de venta inmediata era la más conveniente para el
propietario, generándose una pérdida de:
𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = 51829,44 − 44532
𝑷é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂 = 𝟕𝟐𝟗𝟕,𝟒𝟒
6. En la compra de una maquinaria Industrial, ¿Cuál es la oferta más
conveniente?
ALTERNATIVA A: Al contado Bs 150 000
ALTERNATIVA B: Cuota inicial de Bs 37 376,10 y el saldo en tres cuotas
anuales de Bs 37 500 a partir del primer año y dos pagos anuales iguales de
Bs 18 750 a partir del cuarto año.
El rendimiento del dinero es del 12% anual capitalizable cada año.

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Solución:
Se tiene la siguiente estructura de pagos.
Quiero hallar el valor actual que representaría este sistema de pagos, durante los 5
años se tiene:
R = 18750 Bs
i = 12 %
n = 5 años
𝑉𝐴 = 𝑅 ∗ [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
]
𝑉𝐴 = 18750 ∗ [
1 − (1 + 0,12)−5
0,12
]
𝑽𝑨 = 𝟔𝟕𝟓𝟖𝟗, 𝟓𝟓
R = 18750 Bs
i = 12 %
n = 3 años
𝑉𝐴 = 𝑅 ∗ [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
]
𝑉𝐴 = 18750 ∗ [
1 − (1 + 0,12)−3
0,12
]
𝑽𝑨 = 𝟒𝟓𝟎𝟑𝟒, 𝟑𝟒
Sumando los valores, e incluyendo la cuota inicial, obtenemos un valor actual de:
𝑉𝐴 = 37376,10 + 67589,55 + 45034,34
𝑽𝑨 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎
Por lo tanto, conviene el pago en cuotas, porque no existe diferencia en el
precio entre las dos alternativas, entonces optamos por el factor tiempo,
siendo más ventajosa la ALTERNATIVA B.
R = 37500 37500 37500 18750 18750
n 1 2 3 4 5

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7. Una empresa del gobierno debe adquirir una máquina para un proyecto que
durara ocho años, para ello se ha solicitado a dos casas importadoras, las
cotizaciones y la información pertinente de cada máquina, cuyo detalles es el
siguiente:
Usted como asesor de inversiones de la empresa, deberá recomendar la
mejor compra, en un informe técnico a ser presentado al Consejo Directivo;
debiendo además mencionar los posibles costos adicionales no incluidos en la
presente información y otros aspectos cualitativos que usted considere
conveniente. Interés es del 11,55% anual capitalizable cada 4 meses.
Solución:
Obteniendo una tasa de interés efectiva:
m = 3
j = 11,55%
𝑖 = (1 +
𝑗
𝑚
)
𝑚
− 1
𝑖 = (1 +
0,1155
3
)
3
− 1
𝒊 = 𝟏𝟐%
Calculamos el Valor Actual Neto de ambas maquinas:
Año
Maquina A Maquina B
Beneficios Costos Flujo
VAN
(12%)
Beneficios Costos Flujo
VAN
(12%)
0,00 50000,00 -50000,00 -50000,00 65400,00 -65400,00 -65400,00
1,00 4000,00 -4000,00 -3571,43 6400,00 -6400,00 -5714,29
2,00 4000,00 -4000,00 -3188,78 6400,00 -6400,00 -5102,04
3,00 4000,00 -4000,00 -2847,12 6400,00 -6400,00 -4555,39
4,00 5432,42 50000,00 -44567,58 -28323,50 6400,00 -6400,00 -4067,32
5,00 4000,00 -4000,00 -2269,71 6400,00 -6400,00 -3631,53
6,00 4000,00 -4000,00 -2026,52 6400,00 -6400,00 -3242,44
7,00 4000,00 -4000,00 -1809,40 6400,00 -6400,00 -2895,03
8,00 5432,42 0,00 5432,42 2194,06 7905,48 0,00 7905,48 3192,89
VAN = -91842,39 VAN = -91415,15
Marca A Marca B
Costo Incial 50000 65400
Mantenimiento (anual) 4000 6400
Valor Residual 5432,42 7905,48
Vida Util (años) 4 8

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Se aconseja la compra de la maquina B, pues su Valor Actual Neto, al término de
su vida útil, es menos costosa, que la Maquina A.
8. La siguiente información corresponde a dos alternativas de inversión y ambos
proyectos con una vida útil de 10 años (en $US)
PROYECTO A: Fábrica de muebles de jardín.
PROYECTO B: Fábrica de muebles de cocina.
Se le pide recomendar la mejor alternativa de inversión, calculando los
indicadores de evaluación: Valor Actual Neto (VAN), Relación Beneficio-Costo
(B/C) y Tasa de interés de retorno (TIR). El interés en el mercado financiero
está en el 8% anual, con capitalización mensual.
Solución:
Hallando la tasa efectiva:
m = 12
j = 8 %
𝑖 = (1 +
𝑗
𝑚
)
𝑚
− 1
𝑖 = (1 +
0,08
12
)
12
− 1
𝒊 = 𝟖, 𝟑𝟎 %
0 1 2 3 4 5 a 10
INGRESOS 8500 10100 11500 10000 10000
Ventas 8500 10100 11500 10000 10000
EGRESOS 11000 10700 6500 7000 7175 7175
Inversion 11000
Materia Primas y Materiales 2500 5000 5500 5675 5675
Gastos de Administracion 8200 1500 1500 1500 1500
0 1 2 3 4 5 a 10
INGRESOS 2500 2600 13300 17000 18000
Ventas 10500 14000 15000
Comisiones 2500 2600 2800 3000 3000
EGRESOS 16613 5600 1500 9500 12000 12000
Inversion 16613
Gastos de Produccion 500 8000 1000 10000
Gastos de Administracion 5600 1000 1500 2000 2000

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Evaluando las alternativas:
ALTERNATIVA A:
Relación Beneficio – Costo:
𝐵
𝐶
(8,3%) =
66083,49
61041,79
= 1,0826
Tasa Interna de Retorno:
𝑇𝐼𝑅 = 𝑖𝑖 + (𝑖 𝑠 − 𝑖𝑖) ∗
𝑉𝐴𝑁𝑖
𝑉𝐴𝑁𝑖 − 𝑉𝐴𝑁𝑠
𝑇𝐼𝑅 = 15 + (16 − 15) ∗
495,81
495,81 − (−28,98)
= 15,94
RESUMEN:
VAN = 5041,70 $us
B/C = 1,0826
TIR = 15,94 %
ALTERNATIVA B:
Relación Beneficio – Costo:
Benficios Costos Flujo Benficios Costos VAN VAN (15 %) VAN (16 %)
0 11000 -11000 0 11000 -11000 -11000 -11000
1 8500 10700 -2200 7848,57 9879,97 -2031,40 -1913,04 -1896,55
2 10100 6500 3600 8611,22 5541,88 3069,35 2722,12 2675,39
3 11500 7000 4500 9053,43 5510,78 3542,65 2958,82 2882,96
4 10000 7175 2825 7269,21 5215,66 2053,55 1615,20 1560,22
5 10000 7175 2825 6712,10 4815,93 1896,17 1404,52 1345,02
6 10000 7175 2825 6197,70 4446,85 1750,85 1221,33 1159,50
7 10000 7175 2825 5722,72 4106,05 1616,67 1062,02 999,57
8 10000 7175 2825 5284,14 3791,37 1492,77 923,50 861,70
9 10000 7175 2825 4879,17 3500,80 1378,36 803,04 742,84
10 10000 7175 2825 4505,23 3232,51 1272,73 698,30 640,38
66083,49 61041,79 5041,70 495,81 -28,98
Valor Corriente Valor Actual 8,3%
Totales
Años
Benficios Costos Flujo Benficios Costos VAN VAN (14 %) VAN (15 %)
0 16613 -16613 0 16613 -16613 -16613 -16613
1 2500 5600 -3100 2308,40 5170,82 -2862,42 -2719,30 -2695,65
2 2600 1500 1100 2216,75 1278,89 937,86 846,41 831,76
3 13300 9500 3800 10470,49 7478,92 2991,57 2564,89 2498,56
4 17000 12000 5000 12357,65 8723,05 3634,60 2960,40 2858,77
5 18000 12000 6000 12081,79 8054,53 4027,26 3116,21 2983,06
6 18000 12000 6000 11155,86 7437,24 3718,62 2733,52 2593,97
7 18000 12000 6000 10300,89 6867,26 3433,63 2397,82 2255,62
8 18000 12000 6000 9511,44 6340,96 3170,48 2103,35 1961,41
9 18000 12000 6000 8782,50 5855,00 2927,50 1845,05 1705,57
10 18000 12000 6000 8109,42 5406,28 2703,14 1618,46 1483,11
87295,19 79225,95 8069,24 853,83 -136,82Totales
Años
Valor Corriente Valor Actual 8,3%

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𝐵
𝐶
(8,3%) =
87295,19
79225,95
= 1,1019
Tasa Interna de Retorno:
𝑇𝐼𝑅 = 𝑖𝑖 + (𝑖 𝑠 − 𝑖𝑖) ∗
𝑉𝐴𝑁𝑖
𝑉𝐴𝑁𝑖 − 𝑉𝐴𝑁𝑠
𝑇𝐼𝑅 = 14 + (15 − 14) ∗
853,83
853,83 − (−136,82)
= 14,86
RESUMEN:
VAN = 8069,24 $us
B/C = 1,1019
TIR = 14,86 %
Luego de realizar el cálculo de los indicadores de evaluación, se recomienda
realizar la inversión en la ALTERNATIVA B, siendo la más ventajosa a lo largo
del tiempo.