1. Primer Examen Sumativo Cepuns 2012 III – Trigonometría
SOLUCIÓN: ejercicio 69 CLAVE
2 2 2
π S2 +C 2 +R2  S   R   C 
+ = 1 +  + 1 +  + 1 + 
12R (S + C + R ) 2
 S +C +R   S +C +R   S +C +R 
B
Recordar:
(a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Agrupando, tenemos:
π S2 + C 2 + R2 S + C + R  S + C + R
2 2 2
+ = 3 + 2 +
12R ( S + C + R ) 2  S + C + R  (S + C + R )
2
π
=5
12R
π
∴R =
60
SOLUCIÓN: ejercicio 70 CLAVE
L
Calculando el angulo barrido : θV =
r
50
B
∴ θV = = 20 rad .
2,5
SOLUCIÓN: ejercicio 71 CLAVE
En el grafico:
AB = m + 5 B
También
m = (1 + 3 ).ctg 75º
m = (2 + 3 ).(2 − 3 )
m =1
También
AB = m + 5
∴ AB = 6
SOLUCIÓN: ejercicio 72 CLAVE
Tenemos :
− 1 ≤ senθ ≤ 1 0 ≤ Cos 2α ≤ 1
− 3 ≤ 3senθ ≤ 3 − 2 ≤ −2Cos 2α ≤ 0
E
Si sumamos las dos expresiones, obtenemos:
− 5 ≤ 3senθ − 2Cos 2α ≤ 3
El valor máximo y mínimo es
∴M = −5 y 3

2. CLAVE
SOLUCIÓN: ejercicio 73 CLAVE
Según el grafico tenemos:
S = S1 + S 2
C
senφ. cos φ tgφ
S = +
2 2
∴ S = 0,5( senφ. cos φ + tgφ )
SOLUCIÓN: ejercicio 74 CLAVE
Según los datos: Secα ≥ 1 ; Secα ≤ −1
5k + 2
Secα = E
7
Tenemos:
5k + 2
5k + 2 ≤ −1
≥1 7
7 ;
9
k ≥1 k ≤−
5
9
∴k ∈ − ∞; −
5
[
∪ 1;+∞


3. CLAVE
SOLUCIÓN: ejercicio 73 CLAVE
Según el grafico tenemos:
S = S1 + S 2
C
senφ. cos φ tgφ
S = +
2 2
∴ S = 0,5( senφ. cos φ + tgφ )
SOLUCIÓN: ejercicio 74 CLAVE
Según los datos: Secα ≥ 1 ; Secα ≤ −1
5k + 2
Secα = E
7
Tenemos:
5k + 2
5k + 2 ≤ −1
≥1 7
7 ;
9
k ≥1 k ≤−
5
9
∴k ∈ − ∞; −
5
[
∪ 1;+∞


4. CLAVE
SOLUCIÓN: ejercicio 73 CLAVE
Según el grafico tenemos:
S = S1 + S 2
C
senφ. cos φ tgφ
S = +
2 2
∴ S = 0,5( senφ. cos φ + tgφ )
SOLUCIÓN: ejercicio 74 CLAVE
Según los datos: Secα ≥ 1 ; Secα ≤ −1
5k + 2
Secα = E
7
Tenemos:
5k + 2
5k + 2 ≤ −1
≥1 7
7 ;
9
k ≥1 k ≤−
5
9
∴k ∈ − ∞; −
5
[
∪ 1;+∞


5. CLAVE
SOLUCIÓN: ejercicio 73 CLAVE
Según el grafico tenemos:
S = S1 + S 2
C
senφ. cos φ tgφ
S = +
2 2
∴ S = 0,5( senφ. cos φ + tgφ )
SOLUCIÓN: ejercicio 74 CLAVE
Según los datos: Secα ≥ 1 ; Secα ≤ −1
5k + 2
Secα = E
7
Tenemos:
5k + 2
5k + 2 ≤ −1
≥1 7
7 ;
9
k ≥1 k ≤−
5
9
∴k ∈ − ∞; −
5
[
∪ 1;+∞
