1. ax² + bx + c = 0
Ecuación de segundo
grado completa
general
María Pizarro Aragonés

2. Una ecuaciónde
segundo grado o
ecuación cuadrática es una
ecuación algebraica en que la
mayor potencia de la incógnita
es dos.
5x²– 3x + 2 =0

3. La ecuación de
segundo grado tiene
dos soluciones o
raíces.

4. La expresión general de
una ecuación cuadrática
es
ax² + bx + c = 0
a, b ,c : números reales
a≠ 0

5. EJEMPLOS
3x² – 6x + 2= 0
a = 3; b = -6; c = 2
x² – 2x + 5= 0
a = 1 b = -2 c = 5

6. Las ecuaciones de
segundo grado se
resuelven con una
fórmula.

9. Para resolver la ecuación, debe
estar ordenada y el término de la x
al cuadrado positivo.
-3x² + 5 - 2x = 0
-3x² - 2x + 5 = 0 /.(- 1)
3x² + 2x – 5 = 0

10. 4x² - 7x + 1 = 0
a=4; b=-7; c=1

11. a=4; b=-7; c=1
+
- (-7) √(-7)²–4•4•1
x= -
2•4

12. 7 √ 49 – 16
x=
8
x₁ = 7 + √ 33
8
x₂ = 7 – √33
8

13. 2x² + 5x - 3 = 0
a = 2; b = 5
c=-3
-(5) √ ( 5 )² - 4 •2 (- 3)
x= 2 •2
-5 √ 25 + 24
x= 4

14. x= -5 √49
4
x=-5 + 7 = 2 =1
4 4 2
x = - 5 – 7 = -12 = - 3
4 4

15. 2x² - 7x + 5 = 0
a=2;b=-7;c=5
x= -(- 7) √(-7)² - 4•2•5
2•2

16. x= 7 √49 - 40
4
x=7 √9
4
x=7 3
4

17. x₁ = 7 + 3 = 10 = 5
4 4 2
x₂ = 7 – 3 = 4 = 1
4 4

18. 5x – 3 = 2 /. x
x
5x² - 3 = 2x
5x² - 2x + 3 = 0

19. 5x² - 2x - 3 = 0
a=5 ; b=-2 ;c=-3
x = - ( - 2) √(- 2)² - 4•5•(-3)
2• 5

20. x= 2 √4 + 60
10
x= 2 √64 = 2 8
10 10
x = 2 + 8 = 10 = 1
10 10
x=2–8=-6=- 3
10 10 5

21. FIN
Bibliografía : Wikipedia
Álgebra Proschle