1. 1. Vectores en el plano MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández A(2, 2) B(6, 4) X Y + 4 + 2 A B – 2 + 3 C D X Y + 4 + 2 Las coordenadas o componentes de un vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen

2. 2. Coordenadas del vector posición MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández Coordenadas del punto A: A(3,2) Coordenadas del vector

3. 3. Suma de vectores MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández X Y Dados dos vectores se llama vector suma al que tiene de primera componente la suma de las primeras componentes y por segunda componente la suma de las segundas componentes:

4. 4.Traslaciones en el plano MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández A(4, 7) B(6, 7) C(6, 4) D(8, 1) E(6, 1) F(5, 2) G(4, 1) H(4, 4) I(5, 5,4) X Y A'(10, 11) B'(12, 11) C'(12, 8) D'(14, 5) E'(12, 5) F(11, 6) G'(10, 5) H'(10, 8) I'(11, 9,4) Una traslación de vector guía transforma un punto P(x, y) en otro punto P'(x', y') tal que ,es decir (x', y') = (x, y) + (a, b)

5. 5. Traslaciones sucesivas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández X Y La aplicación sucesiva de dos traslaciones de vectores guía y es otra traslación determinada por el vector suma

7. cuando e es mediatriz del segmento PP'.

8. La simetría respecto de un eje se llama también simetría axial ,

9. y los puntos correspondientes homólogos. S e (P) = P' P e P' e

10. 7. Simetría respecto del eje de ordenadas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández C(4, 4) A(2, 7) B(4, 7) D(6, 1) E(4, 1) F(3, 2,4) G(2, 1) H(2, 4) I(3, 6) C'(– 2, 4) A'(– 4, 7) B'(– 2, 7) D'(– 2, 1) E'(– 4, 1) F'(– 3, 2,4) G'(– 6, 1) H'(– 4, 4) I'(– 3, 6) Dos puntos P(x, y) y P'(x', y') simétricos respecto del eje de ordenadas tienen sus abcisas opuestas y sus ordenadas iguales. Las ecuaciones de simetrías respecto del eje OY son: X Y

11. 8. Simetría respecto al eje de abscisas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández Dos puntos P(x, y) y P'(x', y') simétricos respecto del eje de abcisas tienen sus abcisas iguales y sus ordenadas opuestas. Las ecuaciones de simetrías respecto del eje OX son: A(4, 7) B(6, 7) C(6, 4) D(8, 1) E(6, 1) F(5, 2) G(4, 1) H(4, 4) I(5, 5,2) A'(4, – 7) B'(6, – 7) C'(6, – 4) D'(8, – 1) E'(6, – 1) F'(5, – 2) G'(4, – 1) H'(4, – 4) I'(5, – 5,2) X Y

13. cuando O es el punto medio del segmento PP'

14. La simetría respecto de un punto llama simetría central ,

15. y los puntos correspondientes homólogos. S o (P) = P' P P' O P' Q' R' O Q P R

16. 10. Simetría respecto del origen MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández Dos puntos P(x, y) y P'(x', y') simétricos respecto del origen de coordendas tienen sus abscisas opuestas y ordenadas opuestas. Las ecuaciones de simetrías respecto del eje OX son: A(4, 7) B(6, 7) C(6, 4) D(8, 1) E(6, 1) F(5, 2) G(4, 1) H(4, 4) I(5, 5,1) A' (– 4, – 7) C'(– 6, – 4) D'(– 8, – 1) E' (– 6, – 1) F(– 5, – 2) G'(– 4, – 1) H'(– 4, – 4) I'(– 5, – 5,1) B' (– 6, – 7) X Y

18. Cuando gira + 180º con centro de giro en A, produce la figura II.

19. Cuando gira + 270º con centro de giro en A, produce la figura III.

20. Si el rombo ABCD gira – 90º con centro de giro en A, produce la figura III

21. En todos los casos el punto A (centro de giro) permanece fijo. A B C D

23. produce la figura I.

24. En este caso todos los puntos de la figura cambian de situación:

27. del plano tal que:

28. El punto P' se llama homólogo de P.

31. Los lados de ambos triángulos son iguales, luego ambos triángulos

32. son iguales y por ellos tienen sus ángulos iguales.

33. En consecuencia los giros transforman triángulos en triángulos iguales