Cálculo de la media, moda, desviación media. desviación típica, varianza y rango en tabla de datos y tabla de frecuancia.

1. Tema Estadística
Profesor: Juan Sanmartín
Matemáticas
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2. N
x
x
i
Ejercicio.- Calcula la media, la desviación media, la varianza, la desviación típica, el
coeficiente de variación y el rango de la siguiente tabla de datos.
5
0,89,29,53,64,2 

2,4 6,3 5,9 2,9 8,0
La media .- Sumamos todos los datos y dividimos por el número de datos.
5
5,25
 1,5
5,1x 
¡¡¡ATENCIÓN!!! . La media se da con la misma precisión que los datos. En este
caso con un decimal.
Recorrido o Rango.- Es la diferencia entre el valor más pequeño y el mayor. Nos indica el tramo
donde se encuentran todos los valores
5,62,48,0Rango 
Estadística

3. N
xx
.M.D
i 

5
1,50,81,59,21,59,51,53,61,54,2 

5
9,22,28,02,17,2 

5
8,9
 96,1 0,2
La desviación media es el valor promedio de las distancias de los datos a la media.
Se calcula sumando los valores absolutos de la resta de cada dato al valor de la
media. El valor absoluto es siempre positivo aunque la resta sea negativa
2,0.M.D 

4.   



N
xx
varianza
2
i
          


5
1,50,81,59,21,59,51,53,61,54,2
22222
          


5
9,22,28,02,17,2
22222
5
41,884,464,044,129,7 

5
62,22
 524,4 5,4
La varianza es el valor promedio de los cuadrados de las distancias de los datos a
la media. Se calcula sumando de la resta de cada dato al valor de la media
elevados al cuadrado.
5,4varianza 

5. La desviación típica  es la raíz cuadrada de la varianza. Este valor
complementa a la media.
varianza 5,4 1,2
La coeficiente de variación nos sirve para comparar datos de dos poblaciones
distintas. Se calcula dividiendo desviación típica entre la media.
x
σ
.V.C 
1,5
1,2
 4,0
0,4.V.C 

6. Ejercicio.- Calcula la media, la desviación media, la varianza, la desviación típica, el
coeficiente de variación y el rango de la siguiente tabla de frecuencias.
Temperaturas(x i) Días (fi) xifi
25 8 200
23 3 69
20 5 100
24 2 48
26 3 78
21 4 84
fi=25
i
ii
f
xf
x




Temperaturas(x i) Días (fi) xifi
25 8 200
23 3 69
20 5 100
24 2 48
26 3 78
21 4 84
fi=25 xifi=579
25
579
 16,23 23
La media es la suma de todos los valores por las veces que se repite cada
valor(frecuencia) dividido entre la suma de frecuencias
¡¡¡ATENCIÓN!!! . La media se da con la misma precisión que los datos. En este
caso con un decimal.

7. Temperaturas(x i) Días (fi) xifi |xi-x| |xi-x| |xi-x|fi
25 8 200 |25-23|=2 2 16
23 3 69 |23-23|=0 0 0
20 5 100 |20-23|=3 3 15
24 2 48 |24-23|=1 1 2
26 3 78 |26-23|=3 3 9
21 4 84 |21-23|=2 2 8
fi=25 xifi=579 |xi-x|fi=50
i
ii
f
xxf
MD



..
25
50
 2
La desviación media es el valor promedio de las distancias de los datos a la media.
Se calcula sumando los valores absolutos de la resta de cada dato al valor de la
media multiplicado por las veces que se repite (frecuencia) y dividido por la suma de
frecuencias. El valor absoluto es siempre positivo aunque la resta sea negativa
23x
¡¡¡ATENCIÓN!!! . En la tabla a la media le llamo simplemente x.

8. Temperaturas(x i) Días (fi) xifi |xi-x| |xi-x|fi (xi-x) (xi-x)2 (xi-x)2fi
25 8 200 2 16 2 4 32
23 3 69 0 0 0 0 0
20 5 100 3 15 -3 9 45
24 2 48 1 2 1 1 2
26 3 78 3 9 3 9 27
21 4 84 2 8 -2 4 16
fi=25 xifi=579 |xi-x|fi=50 (xi-x)2fi=122
 
i
ii
f
xxf



 2
varianza
25
122
 88,4
La varianza es el valor promedio de los cuadrados de las distancias de los datos
a la media. Se calcula sumando de la resta de cada dato al valor de la media
elevados al cuadrado. multiplicado por las veces que se repite (frecuencia) y
dividido por la suma de frecuencias.
9,4
23x

9. La desviación típica  es la raíz cuadrada de la varianza. Este valor
complementa a la media.
varianza 9,4 2,2
La coeficiente de variación nos sirve para comparar datos de dos poblaciones
distintas. Se calcula dividiendo desviación típica entre la media.
x
VC

..
23
2,2
 09,0 1,0
1,0.. VC
Recorrido o Rango.- Es la diferencia entre el valor más pequeño y el mayor. Nos indica el tramo
donde se encuentran todos los valores
62026 Rango

10. Fin de Tema
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