El documento presenta dos ejemplos de problemas de mecánica que involucran fuerzas. En el primer ejemplo, se calcula la magnitud y dirección de la fuerza resultante que actúa sobre una armella roscada cuando se aplican dos fuerzas formando un ángulo de 75°. En el segundo ejemplo, se determina la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre una armella cuando se aplican tres fuerzas formando ángulos de 30° y 60°. Ambos ejemplos aplican las leyes de coseno, seno y la fórmula para hallar la fuer

1. Mo. Carlos Goñy Ameri

25. 𝐀
30°
80𝐜𝐨𝐬𝟑𝟎
80𝐬𝐞𝐧𝟑𝟎
< >

26. Ejemplo 01: Si 𝜽 = 𝟑𝟎° y T =6 KN, determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa
sobre la armella roscada y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj
desde el eje x positivo.
𝟑𝟎°
𝟒𝟓°𝟑𝟎°
𝟕𝟓°
𝟔𝐊𝐍
𝐑
𝟖𝐊𝐍
𝑹 = 𝟔 𝟐 + 𝟖 𝟐 − 𝟐 × 𝟔 × 𝟖 × 𝒄𝒐𝒔 𝟕𝟓°
𝑹 = 𝟖. 𝟔𝟕 𝐊𝐍
𝑨𝑷𝑳𝑰𝑪𝑨𝑵𝑫𝑶 𝑳𝑬𝒀 𝑫𝑬 𝑪𝑶𝑺𝑬𝑵𝑶𝑺
𝛼
𝟔𝟎°
𝑨𝑷𝑳𝑰𝑪𝑨𝑵𝑫𝑶 𝑳𝑬𝒀 𝑫𝑬 𝑺𝑬𝑵𝑶𝑺
𝒔𝒆𝒏(𝟔𝟎 + 𝜶 )
𝟖
=
𝒔𝒆𝒏𝟕𝟓
𝟖. 𝟔𝟕
𝒔𝒆𝒏(𝟔𝟎 + 𝜶 ) = 𝟖 ×
𝒔𝒆𝒏𝟕𝟓
𝟖. 𝟔𝟕
60 + 𝜶 = 𝐚𝐫𝐜 𝐒𝐞𝐧 8 ×
𝒔𝒆𝒏75°
8.67
∴ 𝜶 = 𝟑. 𝟎𝟑°

27. Ejemplo 02: 𝐹1 = 600𝑁 y ∅ = 30°, determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la
armella y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.
𝟔𝟎𝟎𝑵
5𝟎𝟎𝑵
𝟒𝟓𝟎𝐍 = 𝟓𝐱𝟗𝟎
𝟔𝟎𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎°
5𝟎𝟎𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎°𝟐𝟕𝟎𝐍 = 𝟑𝐱𝟗𝟎
𝟔𝟎𝟎𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎°5𝟎𝟎𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎°
36𝟎𝐍=𝟒𝐱𝟗𝟎
𝟑𝟎°
𝟔𝟎°
+
→
𝐅 𝐑 𝐱 = 𝐑 𝐱 = 𝟔𝟎𝟎𝐜𝐨𝐬𝟑𝟎° + 𝟓𝟎𝟎𝐜𝐨𝐬𝟔𝟎° − 𝟐𝟕𝟎 = 𝟒𝟗𝟗. 𝟔𝟐𝐍
+ ↑ 𝐅 𝐑 𝐲 = 𝐑 𝐲 = 𝟔𝟎𝟎𝐬𝐞𝐧𝟑𝟎° − 𝟓𝟎𝟎𝐬𝐞𝐧𝟔𝟎° − 𝟑𝟔𝟎 = −𝟒𝟗𝟑. 𝟎𝟏𝐍
𝜶 = 𝐚𝐫𝐜𝐓𝐠
𝐑 𝐲
𝐑 𝐲
𝜶 =
𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐:
𝟒𝟗𝟗. 𝟔𝟐𝐍
𝟒𝟗𝟑. 𝟎𝟏𝐍
𝟕𝟎𝟐𝐍
𝟒𝟒. 𝟔°
𝐑 = 𝟒𝟗𝟗. 𝟔𝟐 𝟐 + 𝟒𝟗𝟑. 𝟎𝟏 𝟐 = 𝟕𝟎𝟐𝐍
𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆:
𝐑 = 𝐑 𝐱
𝟐 + 𝐑 𝐲
𝟐
𝜶 = 𝐚𝐫𝐜𝐓𝐠
𝟒𝟗𝟑. 𝟎𝟏
𝟒𝟗𝟗. 𝟔𝟐
= 𝟒𝟒. 𝟔°