formas cuadraticas

1. Ejercicios clase 8
Formas cuadráticas
(1) Clasifique las siguientes formas cuadráticas.
(a) Q(x, y) = 2x2
+ 6xy + 2y2
.
(b) Q(x, y, z) = 3x2
+ 4xy + 8xz + 4yz + 3z2
.
(c) Q(x, y, z) = 2xy − 2xz + 2yz.
(d) Q(x, y, z) = x2
+ 2y2
+ z2
− 2xz.
(e) Q(x, y, z) = x2
+ 4y2
+ 3z2
+ 4xy.
(f) Q(x, y, z) = −x2
− 3y2
− 3z2
+ 4yz.
(2) Clasifique las siguientes formas cuadráticas restringidas a los sub-espacios indicados.
(a) Q(x, y) = 2x2
+ 6xy + 2y2
en los subespacios
V1 = {(x, y) ∈ R2
: x + y = 0}, V2 = {(x, y) ∈ R2
: x − y = 0}
(b) Q(x, y, z) = 3x2
+ 4xy + 8xz + 4yz + 3z2
en los subespacios
V1 = {(x, y, z) ∈ R3
: x − 2y = 0, x − z = 0}, V2 = {(x, y, z) ∈ R3
: 2x + y + 2z = 0}
(c) Q(x, y, z) = 2xy − 2xz + 2yz en los subespacios
V1 = {(x, y, z) ∈ R3
: x − y − 2z = 0, x − z = 0}, V2 = {(x, y, z) ∈ R3
: x − y + z = 0}
(d) Q(x, y, z) = x2
+ 4y2
+ 3z2
+ 4xy en el subespacio
V = {(x, y, z) ∈ R3
: 2x − y = 0}
1