PROGRAMACION LINEAL

1. Investigación de operaciones
Sesión 27 Semana 14
Jorge A Huarachi Chavez PhD
Facultad de Ciencias Empresariales/ Escuelas de Economía y Contabilidad

2. Contenido de la Sesión XXVII
2
• Presentación del Modelo I/0 de Inventarios
• Modelo de inventario con faltantes planeados
• Descuentos por cantidad en el modelo EOQ

3. RESULTADOS ESPERADOS
• Objetivos de aprendizaje
• 1. Conozca dónde se producen los costos de inventario y por qué es
importante que los gerentes tomen buenas decisiones de política de
inventario.
• 2. Conozca el modelo de cantidad de pedido económico (EOQ).
• 3. Saber cómo desarrollar modelos de costos totales para sistemas de
inventario específicos.
• 4. Ser capaz de utilizar el modelo de costo total para tomar decisiones de
análisis de pedido y cuándo pedir.
• 5. Amplíe el enfoque básico del modelo EOQ a los sistemas de inventario
que implican el tamaño del lote de producción, la escasez planificada y los
descuentos de cantidad.
3

4. INDICADORES
• Aplica el Modelo de inventario con faltantes
planeados empleando el programa EXCEL
• Aplica Descuentos por cantidad en el modelo
EOQ usando el programa EXCEL
• Uso de ambos modelos en la toma de
decisiones
4

5. PREGUNTAS QUE NOS HACEMOS
• ¿Cómo se Aplica el Modelo de inventario con
faltantes planeados empleando el programa
EXCEL?
• ¿ Aplica Descuentos por cantidad en el
modelo EOQ usando el programa EXCEL
5

6. Modelos de inventario: Demanda determinista
• Modelo de Cantidad de Orden Económico (EOQ)
• Modelo de tamaño de lote de producción
económica
• Modelo de inventario con escasez planificada
• Descuentos por cantidad para el modelo EOQ

7. Modelo de inventario EOQ con
faltantes planeados
• Con el EOQ con el modelo de escasez planificada,
un pedido de reabastecimiento no llega o antes
de que la posición de inventario caiga a cero.
• Las escasez se produce hasta que se alcanza una
cantidad predeterminada de pedido pendiente,
momento en el que llega el pedido de
reabastecimiento.
• Los costos variables en este modelo son la
retención anual, el pedido pendiente y el pedido.

8. Modelo de inventario EOQ con
faltantes planeados
•
• Para la combinación óptima de cantidad de pedido
y pedido pendiente, la suma de los costes anuales
de retención y pedido pendiente es igual al coste
de pedido anual.
• El modelo desarrollado en esta sección toma en
cuenta un tipo de faltante conocido como pedido
en espera

9. EOQ con escasez planificada
• Supuestos
• La demanda se produce a una tasa constante de posiciones
D/año.
• Costo de pedido: $Co por orden.
• Coste de retención: $Ch por artículo en inventario por año.
– Coste de pedido pendiente: $Cb por artículo pendiente por
año.
– El costo de compra por unidad es constante (no Qnty.
Descuento).
– El tiempo de configuración (tiempo de entrega) es constante.
– Se permiten las carencias planificadas (las unidades de
demanda pendientes se retiran de un pedido de
reabastecimiento cuando se entregan).

10. EOQ con escasez planificada
• Formulas
– Cantidad óptima de pedido:
Q * = 2DCo/Ch (Ch+Cb )/Cb
– Número máximo de pedidos pendientes:
S * = Q *(Ch/(Ch+Cb))
– Número de pedidos por año: D/Q *
– Tiempo entre pedidos (tiempo de ciclo): Q */D Años
– Costo total anual :
– [Ch(Q *-S *)2/2Q *] + [Co(D/Q *)] + [S *2Cb/2Q *]
(manteniendo + ordenando + pedidos pendientes)

11. Ejemplo: Higley Radio Components Co.
• EOQ con modelo de escasez planificada
• Higley tiene un producto para el que los
supuestos del modelo de inventario con pedido
pendiente son válidos. La Demanda para el
producto es de 2.000 unidades por año. En
inventario la tasa de costos de tenencia es del 20%
anual. El producto Higley cuesta $50 para comprar.
El costo del pedido es de $35 por Orden. Se estima
que el costo anual del pedido pendiente es de $30
por unidad y año.

12. Ejemplo: Higley Radio Components Co.
• Política de pedidos óptimos
• D = 2,000; Co = $25; Ch = .20(50) = $10; Cb = $30
Q * = 2DCo/Ch (Ch + Cb)/Cb
= 2(2000)(25)/10 x (10+30)/30
= 115.47  115
S * = Q *(Ch/(Ch+Cb))
= 115(10/(10+30)) = 28.87

13. Ejemplo: Higley Radio Components Co.
• Inventario máximo
•
Q – S = 115.47 – 28.87 = 86.6 unidades
• Tiempo de ciclo
•
T = Q/D(250) = 115.47/2000(250) = 14.43 días
laborables

14.  Costo Anual Total
 Costo de operación:
 Ch(Q –S)2/(2Q) = 10(115.47 – 28.87)2/(2(115.47))
= $324.74
Costo del pedido:
Co(D/Q) = 25(2000/115.47) = $433.01
Costo del pedido pendiente:
Cb(S2/(2Q) = 30(28.87)2/(2(115.47)) = $108.27
Costo Total:
324.74 + 433.01 + 108.27 = $866.02
Ejemplo: Higley Radio Components Co.

15. • Desabastecimiento: Cuándo y cuánto
tiempo
Pregunta:
¿Cuántos días después de recibir un
pedido Higley se queda sin inventario?
¿Cuánto tiempo pasa Higley sin inventario
por ciclo?
Ejemplo: Higley Radio Components Co.

16.  Desabastecimiento: Cuándo y cuánto tiempo
 Respuesta
El inventario existe para Cb/(Cb+Ch) = 30/(30+10) =
.75 por ciclo de la orden. (Note, (Q *-S *)/Q * = .75
Además antes de que Q * y S * se redondean.)
Un ciclo de pedido es Q */D = .057735 años =
14.434 Dias.
Por lo tanto, Higley se queda sin inventario .75(14.434)
= 10.823 días después de recibir un pedido.
Higley está agotado de stock por aproximadamente
14.434 – 10.823 = 3.611 Días.
Ejemplo: Higley Radio Components Co.

17. EOQ con descuentos por cantidad
• El EOQ con modelo de descuentos por cantidad. es
aplicable cuando un proveedor ofrece un menor
precio de compra cuando un artículo se pide en
cantidades más grandes
• Los costos variables de este modelo son los costos
anuales de tenencia, pedidos y compras.
• Para la cantidad óptima de pedido, los costes
anuales de tenencia y pedido no son
necesariamente iguales.
•

18. EOQ con descuentos por cantidad
• Supuestos
• La demanda se produce a una tasa constante de D articulos
por /año.
• El costo de pedido es $ Co por orden.
• Costo de retención is $ Ch = $Ci I por artículo en inventario
por año donse I es la tasa de retención (tenga en cuenta
que el costo de tenencia se basa en el costo del artículo, Ci).
• El costo de compra es $ C1 por artículo si la cantidad
pedida esta entre 0 and X1, $ C2 si la cantidad de pedido
está entre x1 y x2 , etc.
• Plazo de entrega (tiempo de entrega) es constante.
• No se permiten las carencias planificadas.

19. EOQ con descuentos por cantidad
• Formulas
– Cantidad óptima de pedido: se demostrará el
procedimiento para determinar Q *
– Número de pedidos por año: D/Q *
– Tiempo entre pedidos (tiempo de ciclo): Q */D
Años
– Coste anual total: [Ch(Q*/2)] + [Co(D/Q *)] + DC
(tenencia + pedido + compra)

20. Example: Nick's Camera Shop
• EOQ con modelo de descuentos por cantidad
Nick's Camera Shop vende unas películas de
impresion instantánea marca Zodiac. La película
normalmente cuesta a Nick $3.20 por rollo, y lo
vende por $5.25. Las películas marca Zodiac tienen
una vida útil de 18 Meses. Las ventas promedio de
Nick son de 21 rollos por semana.
Su tasa de costos de retención de inventario anual
es del 25% y le cuesta a Nick $ 20 hacer un pedido
con Zodiac.

21. Ejemplo: Nick's Camera Shop
 EOQ con modelo de descuentos por cantidad
Si Zodiac ofrece un 7% de descuento en
pedidos de 400 o más, un 10% de descuento para
900 rollos o más, y un 15% de descuento para
2000 rollos o más, determinan la cantidad
óptima de pedido de Nick. 52 son las semanas al
año y 21 el numero de venta semanal
--------------------
D = 21(52) = 1092; Ch = .25(Ci); Co = 20

22. Example: Nick's Camera Shop
• Cantidades de pedidos económicos de los precios
unitarios
• Para C4 a .85(3.20) a $2.72
• Para recibir un 15% de descuento Nick debe pedir
al menos 2.000 rollos.
• Desafortunadamente, la vida útil de la película es
de 18 meses. La demanda en 18 meses (78
semanas) es de 78 x 21 = 1638 rollos de película. Si
él ordenó 2.000 rollos tendría que chatarrear 372
de ellos que es la diferencia entre 2000 y 1630.
Esto costaría más de lo que el 15% de descuento
ahorraría.

23. Ejemplo: Nick's Camera Shop
• Cantidades de pedidos económicos de los precios
unitarios
• Para C3 a .90 (3.20) a $2.88
•
Q3* = 2DCo/Ch = 2(1092)(20)/[.25(2.88)] = 246.31
(no es factible)
La cantidad más económica y factible para C3 es 900.
• Para C2 = .93(3.20) = $2.976
Q2* = 2DCo/Ch = 2(1092)(20)/[.25(2.976)] = 242.30
(no factible)
La cantidad más económica y factible para C2 es 400.

24. Ejemplo: Nick's Camera Shop
• Cantidades de pedidos económicos de los
precios unitarios
• Para C1 a 1.00(3.20) a $3.20
•
• Q1* = 2DCo/Ch = 2(1092)(20)/.25(3.20) = 233.67
(Factible)
Cuando lleguemos a un Calculado Q que es factible
dejamos de calcular Q. (En este problema no
tenemos más que calcular de todos modos.)

25. Ejemplo: Nick's Camera Shop
• Comparación de costos totales
• Calcular el coste total de la cantidad de pedido más
económica y factible en cada categoría de precio para
la que un Q * se calculó.
TCi = (Ch)(Qi*/2) + (Co)(D/Qi*) + Dci
TC3 = (.72)(900/2) + (20)(1092/900) + (1092)(2.88) = 3,493
TC2 = (.744)(400/2) + (20)(1092/400) + (1092)(2.976) = 3,453
TC1 = (.80)(234/2) + (20)(1092/234) + (1092)(3.20) = 3,681
Comparando los costos totales de las cantidades de
pedido de 234, 400 y 900, el costo anual total más bajo
es de $3,453. Nick debería pedir 400 rollos a la vez.

26. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Actividad 2

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Ejercicios
Para los sistemas productivos que aparecen a
continuación:
- Obtenga el modelo matemático del problema
- Soluciónelo utilizando una herramienta de
software

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Ejercicios 1
Ejercicio 1
El modelo de pedido en espera es una extensión del modelo EOQ presentado en
la sección 14.1. Utilizamos el modelo EOQ en el cual todas las mercancías llegan
al inventario a la vez y se someten a una tasa de demanda constante. Si S indica
el número de pedidos en espera acumulados cuando se recibe un nuevo envío
de tamaño Q, entonces el sistema de inventario en el caso de pedidos en espera
tiene las siguientes características:
• Si existen S pedidos en espera cuando llega un nuevo envío de tamaño Q,
entonces S pedidos en espera se envían a los clientes apropiados y las Q – S
unidades restantes se colocan en el inventario. Por consiguiente, Q – S es el
inventario máximo.
• El ciclo del inventario de T días se divide en dos fases distintas: t1 días cuando
el inventario está disponible y los pedidos se entregan cuando se hacen, y t2 días
cuando se agotan las existencias y todos los pedidos nuevos se colocan en
espera.

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Ejercicios 1
Ejercicio 1
:
El patrón del modelo de inventario con pedidos en espera, donde el
inventario negativo representa el número de pedidos en espera, se
muestra en la figura 14.6.

30. • .
Remítase a la fi gura 14.6. Se ve que esta situación es la que acontece en el
modelo de
pedido en espera. Con un inventario máximo de Q - S unidades, los t1 días que
tenemos
el inventario en existencia tendremos un inventario promedio de (Q - S)/2. No
habrá
inventario durante los t2 días en los que experimentamos pedidos en espera.
Por tanto, durante el tiempo de ciclo total de T t1 t2 días, podemos calcular el
inventario promedio
como sigue:
¿Podemos encontrar otras formas de expresar t1 y T? Como sabemos que el
inventariomáximo es Q - S y que d representa la demanda diaria constante, se
obtiene

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Ejercicios 1
Ejercicio 1
Es decir, el inventario máximo de Q S unidades se agotará en (Q - S)/d días.
Como
en cada ciclo se solicitan Q unidades, sabemos que la duración de un ciclo
debe ser
Al combinar las ecuaciones (14.18) y (14.19) con la ecuación (14.17),
podemos calcular el inventario promedio como sigue:

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Ejercicios 1
Ejercicio 1
Por tanto, el inventario promedio se expresa en función de dos decisiones:
cuánto ordenaremos (Q) y el número máximo de pedidos en espera (S). La
fórmula del número anual de pedidos colocados utilizando este modelo es
idéntica a la del modelo EOQ. Con D representando la demanda anual se
obtiene

33. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
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Ejercicios 1
Ejercicio 1
El siguiente paso es desarrollar una expresión para el nivel promedio de
pedidos en espera. Como sabemos que el número máximo de pedidos en
espera es S, podemos utilizar la misma lógica que utilizamos para establecer el
inventario promedio cuando determinamos el número promedio de pedidos en
espera. Tenemos un número promedio de pedidos en espera durante el periodo
t2 de 1/2 del número máximo de pedidos en espera o 1/2S. No tenemos ningún
pedido en espera durante los t1 días que tenemos inventario; por consiguiente
podemos calcular los pedidos en espera promedio del mismo modo que con la
ecuación (14.17). Utilizando este método se obtiene

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Ejercicios 1
Ejercicio 1
Cuando el número máximo de pedidos en espera alcanza una cantidad S
a una tasa diaria
de d, la duración de la parte de pedido en espera del ciclo de inventario
es
Al utilizar las ecuaciones (14.23) y (14.19) en la ecuación (14.22), se
obtiene

35. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
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Ejercicios 1
Sean
Ch costo de retener una unidad en el inventario durante un año
Co costo por pedido
Cb costo de mantener un pedido de una unidad en espera durante un año
El costo anual total (TC ) del modelo de inventario con pedidos en espera
es
Dados Ch, Co y Cb y la demanda anual D, se puede utilizar cálculo diferencial para demos
que los costos mínimos de la cantidad de pedido Q* y los pedidos en espera S*
son los siguientes:

36. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
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Ejercicios 1
Ejercicio 1
Ejemplo Suponga que la Higley Radio Components Company tiene un producto
para el
cual los supuestos del modelo de inventario con pedidos en espera son válidas.
La empresa obtuvo la siguiente información:
D = 2000 unidades por año
I = 20%
C = $50 por unidad
Ch = IC (0.20)($50) = $10 por unidad por año
Co = $25 por pedido
La empresa considera la posibilidad de aceptar pedidos en espera del
producto. El costo anual del pedido en espera se estima en $30 por unidad por
año.

37. Conclusiones
• Un faltante o falta de existencias es una demanda que no
puede ser satisfecha. En muchas situaciones, los faltantes son
indeseables y deben evitarse si es posible. Sin embargo, en
otros casos pueden ser deseables —desde un punto de vista
económico planearlos y permitirlos.
• En una situación de pedido en espera, suponemos que
cuando un cliente hace un pedido y se da cuenta que el
proveedor no tiene existencias, el cliente espera hasta que
llega un nuevo envío, y entonces el pedido se completa.

38. Conclusiones
• Los descuentos por cantidad ocurren en numerosas
situaciones en las que los proveedores otorgan un incentivo
por grandes cantidades de pedido, al ofrecer un menor costo
de compra cuando las mercancías se solicitan en grandes
cantidades. Se puede utilizar el modelo EOQ cuando los
descuentos por cantidad están disponibles.

39. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
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1. Modelo tamaños Optimo del Inventario
https://www.youtube.com/watch?v=IuwvEu7O_MI
2. Solución con POM-QM de Tamaño Optimo de Inventario
https://www.youtube.com/watch?v=P2lBh9awlEQ

40. Temas para la siguiente semana
Modelos de programación lineal con más de dos variables y
análisis de sensibilidad.
 Investigación de operaciones para ciencia administrativa – Eppen Gould
 Métodos cuantitativos para los negocios – Anderson
 Métodos cuantitativos para los negocios – Render
Ponente / Docente
Facultad / Escuela / Programa