Este documento describe seis casos para resolver triángulos esféricos oblicuángulos, incluyendo casos donde se dan los tres lados, los tres ángulos, dos lados y un ángulo, dos ángulos y un lado, dos lados y un ángulo opuesto, y dos ángulos y un lado opuesto. Explica las fórmulas de seno, coseno, ángulo mitad y semi-lado, así como las analogías de Gauss, Delambre y Neper necesarias para resolver cada caso. Luego, presenta ejemplos resueltos de cada

1. TRIANGULO ESFERICO OBLICUANGULO
Se considera seis casos:
•Caso I : Dados los tres lados
•Caso II : Dados los tres ángulos
•Caso III : Dados dos lados y el ángulo comprendido
•Caso IV : Dados dos ángulos y el lado comprendido
•Caso V : Dados dos lados y un ángulo opuesto o uno
de ellos
•Caso VI : Dados dos ángulos y un lado opuesto a uno
de ellos
TRIANGULOS ESFERICOS OBLICUANGULOS

2. EL PROCEDIMIENTO NORMAL
Para resolver y comprobar los distintos casos se requiere
formulas especiales.
LEY DE SENOS
LEY DE COSENOS PARA LOS LADOS

3. LEY DE COSENOS PARA LOS ANGULOS
FORMULAS PARA EL ANGULO MITAD

4. FORMULAS PARA EL SEMI LADO (O LADO MITAD)
ANALOGIAS DE GAUSS O DE DELAMBRE

5. ANALOGIAS DE NEPER

6. PROBLEMAS RESUELTOS
CASO I
Resolver el triangulo esférico oblicuángulo ABC,
dados a = 121º15,4´, b = 104º54,7´, c = 65º42,5´.

7. CASO II
Resolver el triangulo esférico oblicuángulo ABC,
dados A = 117º22,8´, B = 72º38,6´, C = 58º21,2´.
Solución 1.- (Formula del semi-lado)

8. CASO II

9. Solución 2.- (Triángulo polar)
Considérese el triángulo polar A´B´C´ en el que a´= 62º37,2´, b = 107º21,4´,
c = 121º38,8´.

10. CASO III
Resolver el triángulo esférico oblicuángulo ABC,
dados a = 106º25,3´, b = 42º16,7´, c = 114º53,2´.
(Analogías de Neper)

11. CASO III
Resolver el triángulo esférico oblicuángulo ABC,
dados a = 106º25,3´, b = 42º16,7´, c = 114º53,2´.
(Analogías de Neper)

12. Resolver el triángulo esférico oblicuángulo ABC,
dados a = 119º41,4´, b = 81º17,6´, c = 66º37,8´.
(Analogías de Neper)

13. CASO IV
Resolver el triángulo esférico oblicuángulo ABC,
dados A = 48º44,6´, B = 60º42,6´, c = 76º22,4´.
(Analogías de Neper)
Solución 1.-

14. Considérese el triángulo polar A´B´C´ en el que a´ = 131º15,4´, b´ = 119º17,4´,
C´ = 103º37,6´.
(Analogías de Neper)
Solución 2.- (Triángulo
polar)

15. Resolver el triángulo esférico oblicuángulo ABC, (CASO V)
dados b = 81º42,3´, c = 52º19,8´, A = 47º25,1

16. CASO V CONT.

17. CASO VI
Resolver el triángulo esférico oblicuángulo ABC,
dados A = 35º52,5´, B = 56º10,7´, a = 40º38,6´.

18. CASO VI