UPTAEB Estudiante Noriana López Secc 0103 Pnf Higiene y Seguridad laboral Expresiones algebraicas, factorización.

1. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Noriana López
PNF Higiene y Seguridad Laboral

2. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas
por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación,
división y potenciación.
Tipos de expresiones algebraicas
• Monomio: Es una expresión algebraica formada por un solo término.
• Binomio: Es una expresión algebraica formada por dos términos.
• Trinomio: Es una expresión algebraica formada por tres términos.
• Polinomio: Es una expresión algebraica formada por más de un término.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS

3. SUMA Y RESTA
Para sumar o restar deben ser semejantes. Se suman o restan los
coeficientes de cada expresión como resultado de sacar como factor
común la parte literal.
EJEMPLO:
• (-3 x4)-(-2 x4) =
-3 x4 + 2 x4 = - x4
• 2𝑥𝑦2+ 4𝑦2 𝑤 + 5𝑥𝑦𝑧; 3𝑥𝑦𝑧–4𝑥𝑦2; 𝑦2 𝑤 −𝑥𝑦𝑧+ 7𝑥𝑦2 =
+2xy2 + 4y2w + 5xyz
–4xy2 + 3xyz
+7xy2 + y2w – xyz
+5xy2 + 5y2w + 7xyz

4. VALOR NUMÉRICO
Se trata de una simple sustitución de números por letras para después
hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado.
EJEMPLO:
• Calcula el valor numérico de 3a – 2b + 4a + 3b
si a = 2 y b = 3
3*2-2*3+4*2+3*3=
6-6+8+9= 17
• Calcula el valor numérico de 𝑥2+ 𝑥2y- 𝑥𝑦2 +𝑦3
Si X = 1 y Y = 2
12+12*2-(1*2)2+23 =
1+2-4+8= 7

5. MULTIPLICACIÓN
EJEMPLO:
• −2𝑦3 y 3𝑦4
(−2𝑦3)(3𝑦4) = (−2⋅3)(𝑦3 ⋅ 𝑦4)
=(−6)(𝑦3+4)
=−6𝑦7
• (?+1)(?+4)
(x+1)(x+4) = x⋅x+x⋅4+1⋅x+1⋅4
= 𝑥2+4x+x+4
= 𝑥2 +5x+4
La multiplicación de dos monomios es siempre otro monomio, si se trata
de polinomios, debemos aplicar la ley distributiva para la multiplicación.

6. DIVISIÓN
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente
por medio de un algoritmo.
Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma
base siguiendo la ley de los exponentes; Y para los polinomios la división
algebraica se realiza de manera semejante a la numérica.
EJEMPLO:
• 20a2 ÷ 2a–2
20𝑎2
2𝑎−2 =
20𝑎2
2𝑎−2
𝑎2
𝑎2 =
20𝑎2+2
2𝑎−2+2=
20𝑎4
2𝑎0 = 10𝑎4
•
𝑎
4
÷
𝑎+2
𝑎−2
=
𝑎(𝑎−2)
4(𝑎+2)
=
𝑎2−2𝑎
4𝑎+8
=
𝑎2
2𝑎+8

7. PRODUCTO NOTABLE
Son simplemente multiplicaciones
especiales entre expresiones algebraicas,
las características que hacen que un
producto sea notable, es que se cumplen
ciertas reglas, tal que el resultado puede
ser obtenido mediante una simple
inspección, sin la necesidad de verificar o
realizar la multiplicación paso a paso.
EJEMPLOS:
• (2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3²
= 4x² − 12x + 9
• (2x + 5) · (2x - 5) = (2x)² − 5²
= 4x² − 25
Producto
notable
Expresión
algebraica
Nombre
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Binomio al
cuadrado
(a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b +
3ab
2
+ b
3
Binomio al cubo
a
2
- b
2
= (a + b) (a - b) Diferencia de
cuadrados
a
3
- b
3
= (a - b) (a
2
+ b
2
+
ab)
Diferencia de
cubos
a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
+ b
2
-
ab)
Suma de cubos
a
4
- b
4
= (a + b) (a - b)
(a
2
+ b
2
)
Diferencia
cuarta
(a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+
2ab + 2ac + 2bc
Trinomio al
cuadrado

8. FACTORIZACIÓN DEL PRODUCTO
NOTABLE
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual
a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio
como el producto de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz de
otros más complejos.
EJEMPLO:
• x² + 14x + 49 =
𝑥2= x 2(x)*7=14x 49 =7
=(x+7)(x+7)
• x² –3x – 40 =
𝑥2= x (-8)(5)=-40 (-8)+5= -3
=(x-8)(x+5)
TRINOMIO DE
CUADRADO
PERFECTO
TRINOMIO DE
SEGUNDO
GRADO

9. BIBLIOGRAFÍA
• Matemáticas con Juan, “APRENDE ÁLGEBRA DESDE
CERO. Curso completo”, (1 may 2020) en YouTube
• https://www.youtube.com/watch?time_continue=
21&v=FboTr4foiJE&feature=emb_logo
• https://www.superprof.es/diccionario/matematicas
/algebra/expresiones-algebraicas.html
• https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/resta-algebraica/