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1. Integración Numérica
por la Regla del Punto
Medio
POR: ING. LUIS VIVAS

2. Definición
La regla del punto medio.
corresponde a la suma de las
áreas de rectángulos que se
aproximan al área entre la gráfica
de f (x) y el eje x sobre [a, b].
𝑎
𝑏
𝐹 𝑥 . 𝑑𝑥 = ∆𝑥. 𝐹 𝑥0 + 𝐹 𝑥1 + 𝐹 𝑥2 + ⋯ + 𝐹 𝑥𝑛−1 + 𝐹 𝑥𝑛
∆𝑥 =
𝑏 − 𝑎
𝑛
𝑥0 = 𝑎; 𝑥𝑛 = 𝑏
𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠
∆𝑥

3. Ejemplo
Sea la integral 1
2 1
𝑥
𝑑𝑥 . 𝑐𝑜𝑛 𝑛 = 5 se
pide calcular el valor del área por la
regla del valor medio.
Solución:
a=1
b=2
n=5
∆𝑥 =
𝑏−𝑎
𝑛
=
2−1
5
= 0,2
Grafica de función 𝐹 𝑥 =
1
𝑥
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1
F(X)=1/X

4. Tabla de Resultados
Xm=Xo+∆x/2 F(Xm) Resultado
1+0,1 1/1,1 0,9090
1,2+0,1 1/1,3 0,7692
1,4+0,1 1/1,5 0,6666
1,6+0,1 1/1,7 0,5882
1,8+0,1 1/1,9 0,5263
1
2
1
𝑥
𝑑𝑥 = 0,2 ∗ 0,9090 + 0,7693 + 0,6666 + 0,5882 + 0,5263 ≅ 0,6919
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1
F(x)
Xm
∆𝑋