El documento presenta la adimensionalización de ecuaciones para el transporte de calor. Aplica la ley de Fourier para describir la conducción de calor en un medio. Resuelve la ecuación diferencial resultante para obtener una expresión de la temperatura en función de la posición. Finalmente, adimensionaliza las variables de temperatura, posición y constante para obtener una ecuación adimensional de la temperatura.

1. ADIMENSIONALIZACION
DE
ECUACIONES
Continuación…
𝑞 !! 𝐴𝑙! − 𝑞 !! 𝐴𝑙 !!∆! = 0
𝑑𝑞 !!
= 0
𝑑𝑥
Integrando:
𝑞 !! = 𝐶!
Sustituyendo
La
Ley
de
Fourier
𝑞 !! = −𝐾
En
la
ecuación
anterior
−𝐾
𝑑𝑇
𝑑𝑥
𝑑𝑇
= 𝐶!
𝑑𝑥
𝑑𝑇
𝐶!
= −
𝑑
𝐾
Integrando:
𝑇=−
!!
!
𝑥 + 𝐶! …
(
1
)
Buscando
las
constantes
de
integración
Para
C1.
Condición
𝑇 = 𝑇! 𝑒𝑛 𝑥 = 0
𝐶!
𝑇! = − (0) + 𝐶!
𝐾
𝑇! = 𝐶!
Sustituyendo
en
(
1
)
!!
𝑇 = − ! 𝑥 + 𝑇! …
(
2
)
Para
encontrar
C2.
Condición
T = T! en x = L

2. 𝑇! = −
Despejando
C1
−𝐾
Sustituyendo
en
(
2
)
𝑇=−
𝐶!
𝐿 + 𝑇!
𝐾
𝑇! − 𝑇!
= 𝐶!
𝐿
−𝐾
𝑇! − 𝑇!
𝐿
𝐾
𝑥 + 𝑇!
Por
el
paso
de
extremos
con
extremos
y
medios
con
medios
𝑇=
Por
las
ecuaciones
!! !!!
𝑥 + 𝑇!
…
(
3
)
!
! !!
!
!
𝑇 ∗ = ! !!
𝑋 ∗ = !
!
!
Despejando
T*
y
X*
𝑇 ∗ 𝑇! − 𝑇! + 𝑇! = 𝑇
𝑥 = 𝑋 ∗ 𝐿
Sustituyendo
en
(
3
)
𝑇! − 𝑇!
𝑇 ∗ 𝑇! − 𝑇! + 𝑇! = −
𝑋 ∗ 𝐿 + 𝑇!
𝐿
Despejando
T
−𝑋 ∗ 𝑇! − 𝑇! + (𝑇! − 𝑇! )
∗
𝑇 =
(𝑇! − 𝑇! )
(−𝑋 ∗ + 1) 𝑇! − 𝑇!
∗
𝑇 =
(𝑇! − 𝑇! )
y
¡Vuala!.
𝑇 ∗ = 1 − 𝑋 ∗