2. Una distribución normal de media μ y desviación típica σ
se designa por N (μ, σ).
•El área del recinto determinado por la función y el eje de
abscisas es igual a la unidad.
Es simétrica respecto al eje que pasa por x = μ
Deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la
derecha.
La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.
Su gráfica es la campana de Gauss.
4. Cálculo de probabilidades en
distribuciones normales
La tabla nos da las probabilidades de P(z ≤ k),
siendo z la variable tipificada.
Estas probabilidades nos dan la función de
distribución Φ(k).
Φ(k) = P(z ≤ k)
5. P (Z ≤ a)
Fuente: www.vitutor.net/1/55.html
P (Z > a) = 1 – P (Z ≤ a)
Fuente: www.vitutor.net/1/55.html
6. P (Z ≤ − a) = 1 − P (Z ≤ a)
Fuente: www.vitutor.net/1/55.html
P (Z > − a) = P (Z ≤ a)
Fuente: www.vitutor.net/1/55.html
7. P (a < Z ≤ b ) = P( Z ≤ b) − P (Z ≤ a)
Fuente: www.vitutor.net/1/55.html
P (− b < Z ≤ − a ) = P (a < Z ≤ b )
Fuente: www.vitutor.net/1/55.html
8. P(− a < Z ≤ b ) = P (Z ≤ b) − [ 1 − P (Z ≤ a)]
Fuente: www.vitutor.net/1/55.html
Llamamos tipificación de una distribución normal N(μ, σ)
al proceso de efectuar el siguiente cambio de variable:
9. ¿Cómo poder aplicar todo lo visto sobre
Distribución Normal?
Consideremos el siguiente ejemplo:
Fuente: 9. Pinos. Creative Commons
¿Qué porcentaje no
superan los 181 cm?,
10. Las alturas de los pinos se distribuyen de acuerdo con
la normal N(175, 12):
Luego el 69,15% de los pinos no superan los 181 cm.
11. Para Reflexionar …
La gran importancia de esta distribución se debe a la enorme
frecuencia con la que aparece en las situaciones más variadas:
Caracteres morfológicos de individuos
Caracteres fisiológicos
Caracteres sociológicos
Caracteres físicos
Se invita al auditorio a brindar sus aportes. Muchas gracias por su atención!
