2. C ´ALCULO VECTORIAL
Daniel Garz´on
Departamento de Matem´aticas, f´ısica y Estad´ıstica
Universidad de La Sabana
3. CAMPOS VECTORIALES.
Los campos vectoriales son de vital importancia en el modelamiento de com-
portamientos f´ısicos de las part´ıculas de alg´un medio, ejemplos de importancia
relevante son, el campo gravitatorio, el campo magn´etico, o el campo de ve-
locidades de cierto fluido etc. Un campo vectorial define en cada punto de su
dominio un vector. los campos vectoriales que trabajaremos, ser´an campos en
el espacio o en el plano.
4. CAMPOS VECTORIALES.
CAMPOS VECTORIALES
DEFINICI ´ON DE CAMPO VECTORIAL
Una funci´on F : U ⊆ Rn → Rn es llamada un campo vectorial. Asocia a
cada vector x = (x1, . . . , xn) ∈ Rn un vector de la forma
F(x) = (f1(x), . . . , fn(x)) ∈ Rn, donde fi son campos escalares, 1 ≤ i ≤ n.
Si los fi son continuos entonces F ser´a continuo. Si los fi son diferenciables
entonces F ser´a diferenciable.
5. CAMPOS VECTORIALES. EJEMPLOS DE CAMPO VECTORIAL
EJEMPLO
Representar gr´aficamente los siguientes campos
1 F : R2 → R2, F(x, y) = (1, 0)
2 F : R2 → R2, F(x, y) = (x, y)
3 F : R2 → R2, F(x, y) = (−y, x)
4 F : R3 → R3, F(x, y, z) = (0, 0, z)
