TERCER CAPITULO DE LA UNIDA III DE CONTROL DOS EN LA UPC

1. FUNCIONES DE
TRANSFERENCIA PULSO
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz

2. Las funciones de Transferencia de
un sistema continuo relaciona las
transformadas de Laplace de la
salida en tiempo continuo con la
correspondiente entrada de tiempo
continuo, mientras que la función
de transferencia pulso o impulso
relaciona las transformadas Z de
la salida en los instantes de
muestreo con la correspondiente
entrada muestreada.
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3. Se puede obtener la función transferencia
de pulsos de un sistema por el
procedimiento siguiente
1. Obtener la función transferencia G(s)
del sistema.
2. Obtener la función respuesta impulsiva
g(t), donde g(t) = L−1 [G(s)].
3. Calcular la sumatoria de convolución:
Que en términos de G(z) es:
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4. • Ejemplo: Obtenga la función de
transferencia pulso donde G(s) es:
• Solución encontrada anteriormente,
por la utilización de las tablas de
transformadas :
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5. La función de respuesta pulso se
obtiene:
Por lo que:
De la sumatoria de convolución:
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Obtenemos:

6. • 1) Obtenga la función de
transferencia pulso donde G(s)
es:
Solución encontrada anteriormente:
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7. La función de Transferencia se puede
escribir:
Al tomar la transformada inversa de
Laplace, obtenemos:
Con lo cual al muestrear nos queda:
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8. A partir de:
Se obtiene:
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9. • Las señales asterisco quieren decir
que las señales están muestreadas
mediante Impulso
• Al tomar la transformada de Laplace
asterisco se obtiene:
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Díaz
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10. Debido a que la transformada Z
puede entenderse como la
transformada de Laplace
asterisco con esT reemplazada
por z, la transformada Z puede
considerarse como una expresión
abreviada de la transformada de
Laplace asterisco, de esta
manera:
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)()()()()()( ***
sXsGsYzXzGzY 

11. Sistema de tiempo continuo con
muestreador de impulsos
Sistema de tiempo continuo
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12. • Para el primer sistema
• Para el segundo
Es importante recordar que para este
último la función de transferencia
pulso no es , debido a que no
posee muestreador
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𝒁[𝑮(𝒔)]

13. Para el primero, la transformada de
Laplace de la salida es:
La trasformada de Laplace asterisco
de Y(s) es:
Que en términos de la transformada
Z es:
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14. Mientras que para el segundo se
obtiene:
La trasformada de Laplace asterisco
de Y(s) es
En Conclusión, en términos de la
transformada Z es:
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     
   )()()(
)()()()(
sGXZsYZzY
sXZsGZsYZzY


     )()()( sGXZsXZsGZ 

15. Ejemplo: Considere los sistemas de
las figuras. Obtenga la función de
transferencia pulso Y(z)/X(z) para
ambos.
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A)
B)
Y(z)U(z)X(z)
X(z)
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16. Solución: Para el sistema “A”
la función de transferencia es:
Por lo tanto
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   )()()()()( sXsHsGZsYZzY 

17. Para el sistema “B” se tiene la
función de transferencia
Con lo que:
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18. • Note que este ejercicio la
función de transferencia pulso
de estos dos sistemas es
diferente:
• Se debe tener cuidado si hay o
no un muestreador entre los dos
elementos en cascada
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19. • En un sistema de lazo cerrado la
presencia o no de un muestreador de
salida en el lazo hace que el
comportamiento sea diferente, (si existe
fuera del lazo, no habrá ninguna
diferencia en la operación del lazo
cerrado)
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20. A partir del diagrama de bloques
Al tomar la transformada de
Laplace asterisco, se obtiene
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21. • Puesto que
• Entonces
En términos de la transformada z
puede darse mediante
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22. Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz Sistemas de Control en Tiempo Discreto - Katsuhiko Ogata

23. Ing.JhonJairoAnaya
Díaz
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24. • Controlador Digital
• Controlador Equivalente con Funciones
de Transferencia
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25. Del equivalente se define:
En términos de la notación de la
Transformada Z
Como
reemplazando:
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26. • Lo que con lleva finalmente:
Que es la función transferencia Pulso
de un sistema de lazo cerrado de
control digital, en donde GD(z) es la
función de transferencia Pulso del
controlador digital (en este caso un
Ordenador).
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27. • OGATA, Katsuhiko. Sistemas De Control En Tiempo
Discreto. Segunda Edición.
• DORSEY, John. Sistemas de Control Continuo y
Discreto
• BIBLIOGRAFÍA WEB
• ASTRÖM, Kral J- Computer Controlled Systems.
Tercera Edición
• PARASKEVOPOLUS,P. Modern Contol Ingineering.
Primera Edición.
• CHEN, Chi-Tsong. Analog And Digital Control System
Design. Tercera Edición
• SMITH C., CORRIPIO A., Control Automático de
Procesos. Primera Edición
• DORF R., BISHOP R., Sistemas de Control Moderno.
Décima Edición.