Programa calculo

Ministerio del Poder Popular para
la Educación Universitaria
UPTAEB
Universidad Politécnica Territorial
Andrés Eloy Blanco
UNIDAD DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR
MÓDULO INSTRUCCIONAL
Programa de Formación: Ingeniería en Higiene y Seguridad Laboral
Unidad de Formación: Cálculo
Código: HSCA10723502 HTE:_144__HTA:_108__HTI:_36__ Unidad de Crédito: _5__
Eje de Formación: Profesional __X_ Proyecto ____ Socio Crítico
Trayecto: 0___ 1_ _ 2___ 3__X__ 4____ Período: 1_X__ 2__ X __
Modalidad de Estudio: Presencial: ____ Semi – Presencial: _x_ A Distancia: ____
Elaborado por: __Lic. Rafael González____ Revisado por: ______________________
__Dr. Wilfredo Silva___
Lugar y fecha: Barquisimeto 18/02/2009
Unidad de Planificación Curricular (EQ/FM/LH)/2009. Coordinación de Matemáticas de H. S. L Página 1

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Andrés Eloy Blanco
FUNDAMENTACIÓN
El presente programa conjuga los contenidos tradicionales de análisis vectorial y de la introducción a las
ecuaciones diferenciales. En una primera fase de cuatro (4) unidades se generaliza los contenidos vistos en los
programas anteriores, los cuales fueron dados en términos de una sola variable, de tal forma que se extienden a
varias variables. Dichas unidades son: Unidad de Aprendizaje I: Límite, Continuidad y Diferenciación en 3
R : se
incorporan métodos que permiten comprender el limite bajo una dimensión mas amplia (vecindades) y se incorpora
la derivada parcial y se generaliza la regla de la cadena. Unidad de Aprendizaje II: Derivadas de Orden Superior y
Funciones Vectoriales: se incorpora la noción de derivada en funciones vectoriales. Unidad de Aprendizaje III:
Integración Múltiple: se realizan cálculos de volúmenes sobre regiones elementales, se calculan integrales iteradas.
Unidad de Aprendizaje IV: Teoremas de Análisis Vectorial: se incorporan aspectos básicos del análisis vectorial
como integrales de línea, de superficie, entre otras. En una segunda fase, de desarrollan contenidos relacionados con
ecuaciones diferenciales, distribuidos en cinco unidades: Unidad de Aprendizaje V: Introducción a las Ecuaciones
Diferenciales. Ecuaciones de primer orden. Unidad de Aprendizaje VI: Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior.
Unidad de Aprendizaje VII: Solución en series de Ecuaciones Diferenciales. Unidad de Aprendizaje VIII:
Transformada de Laplace. Unidad de Aprendizaje IX: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Con estos
contenidos el participante ampliará su ámbito de aplicación, ya que ahora podrá plantearse modelos en donde
intervengan varias situaciones diferentes, de tal forma que cada situación represente una variable en específico, todo
esto con el objetivo de que logre interpretar el modelaje de los fenómenos que intervienen transdiciplinariamente en
el Proyecto Gestión de sistemas en higiene, seguridad y ambiente. Facilita la comprensión y desarrollo de
competencias, destrezas y métodos sistemáticos para el logro de los aprendizajes significativos, afianzando rasgos de
comunicación y cooperación en la formación inherente de un profesional de la Higiene y Seguridad Laboral.

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EVIDENCIAS DE LOGRO
En las primeras cuatro unidades se pretende que el estudiante alcance las siguientes evidencias de logro:
1. CONOCER:
1.1.Aplicación del proceso de cálculo del límite de una función vectorial de variable real.
1.2.Aplicación del proceso de cálculo de la derivada de una función vectorial de variable vectorial.
1.3.Manejo de los valores extremos y propiedades de superficies para obtener su grafica.
1.4.Construcción de la integración múltiple.
1.5.Conoce el cálculo de una integral mediante el proceso del Teorema de Fubini sobre regiones elementales.
1.5. Aplicación de los conceptos y técnicas de la integración múltiple para resolver problemas relativos al ámbito del proyecto.
2. HACER:
2.1. Calcula limites y derivadas correctamente de funciones vectoriales, aplicando la definición y las propiedades
2.2. Aplica las propiedades y los criterios de extremos relativos para obtener la grafica de una función en ciertos entornos.
2.3. Calcula una integral múltiple usando adecuadamente los teoremas descritos para tal fin.
2.5. Resuelve problemas relativos al proyecto utilizando los conceptos y técnicas de la diferenciación y la integración.
3. SER O CONVIVIR:
a. Interés en cooperar en la búsqueda de resolver problemas.
b. Integra los conocimientos y las innovaciones que incide sobre la prevención de los factores de riesgos
c. Brinda apoyo social, emocional, connivencia y pertinencia en sus relaciones interpersonales.

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EVIDENCIAS DE LOGRO
En las últimas cinco unidades se pretende que el estudiante alcance las siguientes evidencias de logro:
1. CONOCER:
a. Maneja el concepto de Ecuación Diferencial y de Solución de una Ecuación diferencial.
b. Aplica los diferentes métodos de resolución de una ecuación diferencial de primer y segundo orden.
c. Construcción de una solución por series.
d. Manejo de la transformada de Laplace como herramienta para el cálculo de la solución de una ecuación
diferencial.
e. Conocimiento de algunas funciones especiales asociadas al estudio de las ecuaciones diferenciales.
f. Conocimiento de métodos de resolución de ecuaciones diferenciales con derivadas parciales.
2. HACER:
a. Analiza el significado de la solución de una ecuación diferencial.
b. Clasifica y estudia los diferentes métodos de resolución de ecuaciones diferenciales de primer y Segundo orden
c. Resuelve casos de ecuaciones con coeficientes variables.
d. Estudia la transformada de Laplace con el fin de resolver ecuaciones diferenciales.
e. Aplica las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales para resolver problemas de cuerdas vibrantes, calor y
onda.
3. SER O CONVIVIR:
a. Interés en cooperar en la búsqueda de resolver problemas.
b. Integra los conocimientos y las innovaciones que incide sobre la prevención de los factores de riesgos
c. Brinda apoyo social, emocional, connivencia y pertinencia en sus relaciones interpersonales.

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CONTENIDO
UNIDAD DE APRENDIZAJE I: Límite, Continuidad y Diferenciación en 3
R .
UNIDAD DE APRENDIZAJE II: Derivadas de Orden Superior y Funciones Vectoriales
UNIDAD DE APRENDIZAJE III: Integración Múltiple.
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV: Teoremas de Análisis Vectorial
UNIDAD DE APRENDIZAJE V: Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Ecuaciones de primer
orden.
UNIDAD DE APRENDIZAJE VI: Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior.
UNIDAD DE APRENDIZAJE VII: Solución en series de Ecuaciones Diferenciales.
UNIDAD DE APRENDIZAJE VIII: Transformada de Laplace.
UNIDAD DE APRENDIZAJE IX: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales.
TRANSVERSALIDAD
Lenguaje y Comunicación: Incorpora a su desempeño normas fundamentales de la comunicación oral y escrita.
Valores: Colabora en el logro de los objetivos comunes individual y colectivamente.
Innovación y Creatividad: Uso de tecnologías de información y comunicación novedosas que incidan en el desarrollo de sus
aprendizajes y en el proyecto.
Emprendendurismo: Fomentar estrategias y planes de saberes intensivos con el propósito de establecer una vinculación
sinérgica universidad –empresa.
Calidad: Establecer procedimientos de eficiencia, eficacia y efectividad en el desempeño de sus actividades en situación de
aprendizaje.

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R .
OBJETIVO
Aplicar las diferentes técnicas de derivación y de límites de más de una variable en el cálculo de una
variedad de funciones vectoriales, con una actitud cooperativa y creativa para desarrollar estrategias
en la resolución de problemas en donde intervengan varias variables.
CONTENIDOS
TIPO
ESTRATEGIAS DIDÁTICAS MEDIOS
C P A
Límite de más de una variable X
-Prueba Exploratoria
-Revisión previa de los concepto
algebraicos, funciones y limite como
conducta de entrada al tema
-Introducción motivadora del concepto
de los contenidos con situaciones
concretas.
-Exposición Interactiva por parte del
enseñante de la temática.
-Interacciones socializadas de análisis
sobre contenidos sugeridos de la
unidad.
- Actividad de estudio independiente de
búsqueda de la información previa a
una situación de aprendizaje.
- Practicas de resolución de ejercicios
para obtener la derivada de una
función.
Pizarra, Marcadores, Modulo
Instruccional, Guía didáctica,
Proyector, Paquetes Matemáticos
(MAPLE), plataforma y correo
electrónico, tutorías. Técnica de
preguntas, Taller.
Continuidad de funciones de más
de una variable
X
Diferenciación. X
Propiedades de la Derivada X
Gradientes X
Derivada Direccional X REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
El Cálculo. Autor: Louis Leithold.
Cálculo Vectorial. Autor: Marsden y
Tromba.
Análisis Vectorial. Murray y Spiegel
Planos Tangentes y Rectas
Normales
X
Emprender ejercicios simulados o
concretos de limites, continuidad y
diferenciación en el espacio;
razonándolos con estrategias
heurísticas.
x

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OBJETIVO
Calcular extremos relativos en funciones vectoriales e interpretar los flujos en campos vectoriales
utilizando estrategias heurísticas que permita modelar los fenómenos observados en el desarrollo del
proyecto.
CONTENIDOS
TIPO
C P A
Definición de Derivada Parcial X
-Exposición interactiva por parte del
docente referido al tópico.
-Discusión socializada analítica para
promover la participación y la
creatividad.
unidad.
- Actividad de estudio independiente
de búsqueda de la información previa
a una situación de aprendizaje.
- Practica de resolución de ejercicios
de aplicación.
Instruccional, Guías didáctica,
Proyector, Paquetes Matemáticos
(MAPLE), Plataforma y correo
electrónico, Tutorías, Lluvia de idea,
técnica de resolución de ejercicios
Derivadas Parciales Iteradas X
Teorema de Taylor X
Extremos de funciones con valores
reales
X
Longitud de Arco X
Campos Vectoriales X
Divergencia y Rotacional X
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Tromba.
Desarrollar estrategias generales
y particulares novedosas en la
resolución de problemas de
aplicación donde intervengan
criterios para maximizar o
minimizar funciones y el cálculo
de velocidades y magnitudes de
diferentes tipos de flujos.
X

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UNIDAD DE APRENDIZAJE III: Integración Múltiple
OBJETIVO
Valorar los principios conceptuales de la Integración Múltiple en el proceso de resolver situaciones
reales o simuladas que aporten soluciones al proyecto en un ambiente de cooperación.
CONTENIDOS
TIPO
C P A
La Integral Doble X
concretas.
unidad.
- Practicas de resolución de
ejercicios para obtener la antiderivada
de una función.
Instruccional, Guía didáctica, Proyector,
Paquetes Matemáticos (MAPLE),
Plataforma y correo electrónico, Tutorías,
técnica de preguntas, foro de torneos,
Talleres
Integrales Iteradas X
Integral Doble sobre un Rectángulo. X
Integración sobre regiones más Generales X
Regiones Elementales de tipo I y de tipo II.
Integral Doble en Coordenadas polares X X REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Tromba.
La Integral Triple. X X
Valoración de los conceptos y propiedades
de la integral doble y triple en la resolución
de problemas
X

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OBJETIVO
Desarrollar ejercicios integrales de línea y de trayectoria de una función vectorial en situaciones
novedosas de aprendizaje con una actitud cooperativa, que permita plantear modelos matemáticos en
las diferentes áreas de la especialidad..
CONTENIDOS
TIPO
C P A
Integrales de Trayectoria. X
-Introducción motivadora del
concepto de los contenidos con
situaciones concretas.
-Interacciones socializadas de
análisis sobre contenidos sugeridos
de la unidad.
ejercicios para obtener la integral
definida.
.
Instruccional, Guía didáctica, Proyector,
Paquetes Matemáticos (MAPLE),
Plataforma y correo electrónico,
Tutorías, técnica de resolución de
ejercicios, Simposio, Talleres.
Integrales de Línea. X
Cambio de parametrización para
integrales de Trayectoria y de línea
X
Integrales de línea sobre curvas simples
y cerradas
X
Integrales de línea sobre curvas
formadas por varias curvas.
X
Superficies Parametrizadas X
Tromba.
Teorema de Green. X
Teorema de Stokes X
Campos Conservativos X
Presentación de ejercicios variados de
integraciones de línea y de trayectoria
que permita al participante solucionar
problemas con una actitud innovadora
x x

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UNIDAD DE APRENDIZAJE V: Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Ecuaciones de primer orden.
OBJETIVO
Identificar los diferentes métodos de resolución de ecuaciones de primer orden, para insertarlos en la
solución de problemas que incidan en el proyecto.
CONTENIDOS
TIPO
C P A
Definición de ecuación diferencial. X
-Prueba Exploratoria
-Revisión previa de los concepto
algebraicos, funciones y limite como
conducta de entrada al tema
concretas.
unidad.
- Practicas de resolución de ejercicios
para obtener la derivada de una
función.
Pizarra, Marcadores, Guías, Libros,
Láminas, Proyector, Equipo
Geométrico, Espacios de Estudios a
Distancia (EVA), Paquetes
Matemáticos (MAPLE), correo
electrónico (Consultas), foros de
discusión, videoconferencias.
Problemas de valor inicial. X
Variables Separables. X
Ecuaciones Exactas. X
Ecuaciones Lineales. X
Soluciones por sustitución. X
Ecuaciones Diferenciales con
Aplicaciones de Modelado. Autor:
Dennis Zill.
Ecuaciones Diferenciales. Autor:
José Sarabia.
Presentación de ejercicios variados
de integración de ecuaciones
diferenciales de primer orden que
permita al discente solucionar
problemas con una actitud
innovadora
x x

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OBJETIVO
Aplicar las diferentes técnicas para el cálculo de ecuaciones diferenciales de orden superior, con una
actitud cooperativa y creativa para desarrollar estrategias en la resolución de problemas.
CONTENIDOS
TIPO
C P A
Condiciones de Frontera.
X
creatividad.
unidad.
- Practica de resolución de ejercicios
de aplicación.
Ecuación Homogénea y no
homogénea X
Reducción de Orden.
X
Ecuaciones Lineales Homogéneas
con coeficientes constantes. X
Coeficientes Indeterminados por
Sustitución. X
Coeficientes Indeterminados por
anuladores. X
Variación de Parámetros.
X
Dennis Zill.
José Sarabia.
Ecuación de Cauchy-Euler. X X
Sistema de Ecuaciones Lineales.
X X
Ecuaciones no Lineales.
X
Planteamientos de modelos
matemáticos permitiéndole al
participante desarrollar estrategias
creativas.
x x

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UNIDAD DE APRENDIZAJE VII: Solución en series de Ecuaciones Diferenciales
OBJETIVO
Construir la solución de una ecuación diferencial ordinaria por medio de aproximación por series
usando razonamientos heurísticos con una actitud proactiva y colaborativa.
CONTENIDOS
TIPO
C P A
Soluciones alrededor de puntos
ordinarios.
X
concretas.
unidad.
ejercicios para obtener la antiderivada
de una función.
Solución cerca de puntos
Singulares.
X
Método de Frobenius. X
Función Gamma. X
Ecuaciones y función de Bessel. X
Función Beta. X
Polinomios de Legendre. X REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Dennis Zill.
José Sarabia.
Murray y Spiegel.
Emprender ejercicios propuestos
de estimación de soluciones de una
ecuación diferencial razonándolos
con un sentido divergente.
X x

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OBJETIVO
Valorar la significación de la transformada de Laplace, y del teorema de traslación en el proceso de
resolver situaciones reales o simuladas que aporten soluciones al proyecto en un ambiente de
cooperación.
CONTENIDOS
TIPO
C P A
Definición de Transformada de
Laplace.
X
-Introducción motivadora del
concepto de los contenidos con
situaciones concretas.
unidad.
ejercicios para obtener la integral
definida.
Transformada Inversa. X
Teorema de Traslación. X
Ecuaciones Diferenciales por
transformadas de Laplace
X
Función Delta de Dirac. X X REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Dennis Zill.
Murray y Spiegel.
Transformadas de Laplace. Autor:
Murray y Spiegel.
Series de Fourier. X X
Valoración de los criterios y pruebas
de la transformada de laplace en la
resolución de problemas con diversas
herramientas tecnológicas
x x

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OBJETIVO
Clasificar las diferentes familias de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales utilizando
estrategias heurísticas que permita modelar los fenómenos observados en el desarrollo del proyecto.
CONTENIDOS
TIPO
C P A
Ecuaciones Diferenciales en
Derivadas Parciales Separables
X
creatividad.
unidad.
- Practica de resolución de ejercicios de
aplicación.
Problemas de Frontera. X
Ecuación de Calor. X X
Ecuación de Onda. X X
Ecuación de Laplace. X X
Dennis Zill.
Murray y Spiegel.
Transformadas de Laplace. Autor:
Murray y Spiegel.
Métodos Matemáticos. Autor:
George Arfken.
Ecuación no Homogénea. X
Valorar los diferentes tipos de
ecuaciones en derivadas parciales con
el propósito de modelar fenómenos
incidentes en el proyecto de manera
creativa.
x x

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R .
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
SEMANA 1 (PERÍODO 1) SEMANA 2 (PERÍODO 1)
• Límite de más de una variable
• Continuidad de funciones de más de una variable
Inicio: Prueba Exploratoria. Revisión de contenidos
previos al cálculo vectorial: derivadas e integrales
Interacción: Explanar el concepto de limite de una función de
dos variables y la continuidad en un punto, con el propósito de
iniciar discusiones socializadas. Debatir sobre los mapas
conceptuales para exponer la comprensión de las técnicas que
permiten calcular el límite de una función alrededor de un
punto. Realizar el taller de ejercicios en cálculo de limites
alrededor de un punto.
Cierre: Retroalimentación y conclusiones sobre el cálculo de
integrales trascendentales.
Actividades de auto aprendizajes y asistidas: Realizar las
actividades de auto aprendizaje y grupales sugeridas del limite
en un dialogo didáctico real y/o simulado pre-post-
instruccionales.
• Diferenciación.
• Propiedades de la Derivada
• Gradientes
Inicio: Mostrar ideas graficas que permitan a los participantes
obtener una mayor comprensión del proceso de diferenciación
en funciones de varias variables.
Interacción: Exponer el concepto y las propiedades de la
derivada y del gradiente, para inducir la discusión del concepto
a través de preguntas que exponga la situación de aprendizaje.
Proponer prácticas de ejercicios para afianzar las técnicas
descritas.
Cierre: Retroalimentación y conclusiones sobre el uso y la
aplicación de la derivada y el gradiente.
actividades de auto aprendizaje y grupales sugeridas de las
derivadas ya descritas en un dialogo didáctico real y/o simulado
pre-postinstrucionales.

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R .
• Derivada Direccional
• Planos Tangentes
• Rectas Normales
Inicio: Explicar en forma geométrica como se construye un
plano tangente a partir de los vectores normales y directores.
Interacción: Mostrar la forma en como se trabaja con los
planos tangentes y rectas normales, tomando para ello
situaciones diversas. Proponer prácticas de ejercicios para
considerar los casos especiales.
Cierre: Retroalimentación y conclusiones sobre la aplicación
de los planos tangentes.
actividades de auto aprendizaje y grupales sugeridas de la
construcción de un plano tangente en un dialogo didáctico real
y/o simulado pre-postinstrucionales.
• Actividad asistida
• Primer Parcial
Inicio: Disponer los equipos de trabajo para la actividad asistida.
Interacción: Desarrollar la actividad con la comunidad de
aprendizaje con el propósito de afianzar los aprendizajes.
Aplicación de prueba Presencial
Cierre: Entrega del primer corte de evaluación.

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• Definición de Derivada Parcial
• Derivadas Parciales Iteradas
Inicio: Explicar la definición de derivada parcial, haciendo una
analogía con la derivada de una función real.
Interacción: Mostrar la forma en como se trabaja con las
derivadas parciales, tomando para ello situaciones diversas.
Proponer prácticas de ejercicios para considerar los casos
especiales.
Cierre: Retroalimentación y conclusiones sobre el calculo y la
aplicación de las derivadas parciales.
actividades de auto aprendizaje y grupales sugeridas de las
derivadas parciales en un dialogo didáctico real y/o simulado
pre-postinstrucionales.
• Teorema de Taylor
• Sesión de ejercicios
Inicio: Explicar la forma en como se construyen los desarrollos
de Taylor.
Interacción: Mostrar la forma en como se trabaja con el
teorema de Taylor, tomando para ello situaciones diversas.
Proponer prácticas de ejercicios para considerar los casos
especiales.
Cierre: Retroalimentación y conclusiones sobre la aplicación
del teorema de Taylor.
actividades de auto aprendizaje y grupales sugeridas de la la
aplicación del teorema de Taylor en un dialogo didáctico real y/o
simulado pre-postinstrucionales.

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• Extremos de funciones con valores reales
• Longitud de Arco
Inicio: Hacer una construcción de los extremos relativos a
partir de una analogía con los estudiados en el caso real.
Interacción: Mostrar los criterios que proporciona el estudio de
los extremos relativos para realizar cálculos de máximos y
mínimos relativos
Cierre: Retroalimentación y conclusiones sobre los extremos
relativos.
actividades de auto aprendizaje y grupales sugeridas para
extremos relativos en un dialogo didáctico real y/o simulado
pre-postinstrucionales
• Campos Vectoriales
• Divergencia
• Rotacional
Inicio: Describir gráficamente que representa un campo
vectorial.
Interacción: Mostrar las diferentes formas de cómo se aplican
la divergencia y el rotacional para resolver los ejercicios.
Cierre: Retroalimentación y conclusiones sobre campos
vectoriales.
actividades de auto aprendizaje y grupales sugeridas para los
campos vectoriales en un dialogo didáctico real y/o simulado
pre-postinstrucionales

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• Actividades asistidas
• Segundo Parcial
Inicio: Disponer los equipos de trabajo para la actividad
asistida.
Cierre: Entrega del corte de evaluación.
• La Integral Doble
• Integrales Iteradas
• Integral Doble sobre un Rectángulo
Inicio: Recordar la noción de la integral definida por sumas de
Riemann, con el fin de generalizar la idea y así generar la
construcción de la integral doble.
Interacción: Desarrollar el calculo de volúmenes de sólidos
generados bajo una superficies y restrictos a una región
rectangular por medio del uso del teorema de Fubini.
Proponer prácticas de ejercicios para afianzar estos conceptos.
Cierre: Retroalimentación y conclusiones para calcular una
integral doble iterada.
actividades de auto aprendizaje y grupales sugeridas en el
cálculo de una integral doble en un dialogo didáctico real y/o

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• Integración sobre regiones más Generales
• Regiones Elementales de tipo I y de tipo II.
Inicio: Recordar los criterios para graficar funciones sobre
regiones planas.
Interacción: Analizar las definiciones de regiones elementales
para construir integrales dobles y así poder calcular volúmenes
sobre regiones mas generales.
Cierre: Retroalimentación y conclusiones para comprender los
conceptos.
análisis de la construcción de integrales dobles sobre regiones
elementales un dialogo didáctico real y/o simulado pre-
postinstrucionales.
• Integral Doble en Coordenadas polares
• La Integral Triple.
Inicio: Recordar los cambios a coordenadas polares.
Interacción: Realizar cambios de variables que permitan
transformar las integrales dobles definidas en variables
rectangulares a coordenadas polares y generalizar la noción de la
integral doble para construir integrales triples.
Cierre: Retroalimentación y conclusiones para la aplicación de
las integrales triples.
estudio de las coordenadas polares un dialogo didáctico real y/o

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• Tercer Parcial
asistida.
• Integrales de Trayectoria.
• Integrales de Línea.
• Cambio de parametrización para integrales de
Trayectoria y de línea
Inicio: Explicar intuitivamente los casos especiales del análisis
vectorial.
Interacción: Se desarrollan los conceptos de integrales de
trayectoria y de línea, para luego establecer problemas de
aplicación
las integrales de línea y de trayectoria.
estudio de integrales de línea y de trayectoria un dialogo
didáctico real y/o simulado pre-postinstrucionales.

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• Integrales de línea sobre curvas simples y cerradas
• Integrales de línea sobre curvas formadas por varias
curvas.
• Superficies Parametrizadas
Inicio: Se mostrara la manera de cómo calcular integrales de
línea sobre curvas cerradas.
Interacción: Se analizara el concepto de curvas simples y
cerradas, y se mostraran los diferentes tipos de calcular
integrales de línea sobre ellas.
Cierre: Retroalimentación y conclusiones para realizar
aplicaciones.
calculo de integrales sobre curvas cerradas en un dialogo
didáctico real y/o simulado pre-postinstrucionales.
• Teorema de Green.
• Teorema de Stokes
• Campos Conservativos
Inicio: Se describen los teoremas de Green y Stokes.
Interacción: Se analizan los teoremas descritos para realizar
aplicaciones en situaciones reales.
los teoremas de Green y Stokes.
actividades de auto aprendizaje y grupales sugeridas del teorema
de Green y Stokes en un dialogo didáctico real y/o simulado pre-
postinstrucionales.
• Cuarta Evaluación
Inicio: Disponer los discentes para la actividad evaluativa.
Interacción: Aplicación de prueba Presencial
• Entrega de calificaciones
• Actividad Remedial
(Evaluación Extra)
Interacción: Aplicación de prueba remedial.

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• Definición de ecuación diferencial.
• Problemas de valor inicial.
• Variables Separables.
• Ecuaciones Exactas.
Inicio: Prueba Exploratoria. Revisión de contenidos
previos al cálculo de Ecuaciones diferenciales. Incorporación
de material didáctico por EVA.
Interacción: Explanar el concepto de ecuación diferencial, sus
propiedades para el calculo de la solución general, con el
propósito de iniciar discusiones socializadas. Debatir sobre los
mapas conceptuales para exponer la comprensión de las
técnicas que permiten calcular las soluciones de las ecuaciones.
Realizar el taller de ejercicios en cálculo de ecuaciones de
primer orden
Cierre: Retroalimentación y conclusiones sobre el cálculo de
soluciones de ecuaciones de primer orden
Actividades de autoaprendizajes y asistidas: Realizar las
actividades de autoaprendizaje y grupales sugeridas del cálculo
de ecuaciones deferenciales en un dialogo didáctico real y/o
simulado pre-post-instrucionales.
• Ecuaciones Lineales.
• Soluciones por sustitución.
Inicio: Mostrar ideas graficas que permitan a los participantes
obtener una mayor comprensión de las soluciones. Incorporación
de material didáctico por EVA.
Interacción: Exponer los métodos asociados a las ecuaciones
lineales, para inducir la discusión del concepto a través de
preguntas que exponga la situación de aprendizaje. Proponer
prácticas de ejercicios para afianzar las métodos utilizados.
Cierre: Retroalimentacion y conclusiones sobre los métodos
lineales y por sustitución.
actividades de autoaprendizaje y grupales sugeridas de las
ecuaciones de primer orden ya descritas en un dialogo didáctico
real y/o simulado pre-postinstrucionales.

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
• Actividad asistida
• Primer Parcial
asistida. Incorporación de material didáctico por EVA.
Cierre: Entrega del primer corte de evaluación.
• Condiciones de Frontera.
• Ecuación Homogénea.
• Ecuación no Homogénea.
• Reducción de Orden.
Inicio: Explicar la forma en cómo se construye la técnica de
reducción de orden. Incorporación de material didáctico por
EVA.
Interacción: Mostrar la forma en cómo se trabaja con la técnica,
tomando para ello situaciones diversas. Proponer prácticas de
ejercicios para considerar los casos especiales.
Cierre: Retroalimentacion y conclusiones sobre la técnica de
reducción de orden.
actividades de autoaprendizaje y grupales sugeridas del método
de reducción en un dialogo didáctico real y/o simulado pre-
postinstrucionales.

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
• Ecuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes
constantes.
• Coeficientes Indeterminados por Sustitución.
• Coeficientes Indeterminados por anuladores.
Inicio: Explicar la forma en cómo se construye el método de
coeficientes indeterminados. Incorporación de material
didáctico por EVA.
Interacción: Mostrar la forma en cómo se trabaja con el
método, tomando para ello situaciones diversas. Proponer
prácticas de ejercicios para considerar los casos especiales.
Cierre: Retroalimentacion y conclusiones sobre el método.
en un dialogo didáctico real y/o simulado pre-
postinstrucionales.
• Variación de Parámetros.
• Ecuación de Cauchy-Euler.
• Sistema de Ecuaciones Lineales.
• Ecuaciones no Lineales.
Inicio: Explicar la forma en cómo se construye el método para
resolver ecuaciones de cauchy-euler. Incorporación de material
didáctico por EVA.
Interacción: Mostrar la forma en cómo se trabaja con el
método, tomando para ello situaciones diversas. Proponer
prácticas de ejercicios para considerar los casos especiales.
Cierre: Retroalimentacion y conclusiones sobre el método para
resolver ecuaciones de cauchy-euler.
para resolver ecuaciones de cauchy-euler en un dialogo didáctico
real y/o simulado pre-postinstrucionales.

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
• Segundo Parcial
asistida. Incorporación de material didáctico por EVA.
• Soluciones alrededor de puntos ordinarios.
• Solución cerca de puntos Singulares.
• Método de Frobenius.
Inicio: Recordar las propiedades de las series y otros temas
previos que se requieran. Incorporación de material didáctico
por EVA.
Interacción: Mostrar las diferentes técnicas que describan la
forma de calcular soluciones para resolver los ejercicios con
puntos ordinarios y de singularidad.
Cierre: Retroalimentacion y conclusiones sobre soluciones
alrededor de puntos ordinarios y de singularidad.
actividades de autoaprendizaje y grupales sugeridas para el
cálculo de soluciones alrededor de puntos ordinarios y de
singularidad en un dialogo didáctico real y/o simulado pre-
postinstrucionales

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
• Función Gamma.
• Ecuaciones y función de Bessel.
• Función Beta.
• Polinomios de Legendre.
Inicio: Analizar las definiciones de las funciones gamma y beta
y describir sus propiedades. Incorporación de material
didáctico por EVA.
Interacción: Mostrar los concepto de la función de bessel para
inducir la discusión de los mismos a través de preguntas
intercaladas. Establecer un debate sobre los mapas conceptuales
que expongan los diferentes casos.
Proponer prácticas de ejercicios para afianzar estos conceptos.
Cierre: Retroalimentacion y conclusiones para calcular una
integral impropia.
actividades de autoaprendizaje y grupales sugeridas en el
cálculo de ecuaciones diferenciales por medio de los
polinomios de legendre en un dialogo didáctico real y/o
• Tercer Parcial
Inicio: Disponer los equipos de trabajo para la actividad asistida
Incorporación de material didáctico por EVA..

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
• Definición de Transformada de Laplace.
• Transformada Inversa.
Inicio: Describir la definición de la transformada de laplace.
Incorporación de material didáctico por EVA.
Interacción: Usar la definición de la transformada de laplace
para construir las propiedades de la misma. Analizar la
construcción de la transformada inversa. Proponer sesiones de
ejercicios en donde se apliquen las propiedades de la
transformada directa e inversa.
Cierre: Retroalimentación y conclusiones para comprender los
conceptos.
análisis de la transformada de laplace un dialogo didáctico real
y/o simulado pre-postinstrucionales.
• Teorema de Traslación.
• Ecuaciones Diferenciales por transformadas de
Laplace.
Inicio: Mostrar gráficamente en que se basa el teorema de
traslación. Incorporación de material didáctico por EVA.
Interacción: Se construye un criterio que permita determinar la
solución de una ecuación diferencial por medio del uso de la
transformada de laplace.
la transformada.
estudio de la aplicación de la transformada de laplace con un
dialogo didáctico real y/o simulado pre-postinstrucionales.

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
• Función Delta de Dirac.
• Series de Fourier.
Inicio: Explicar intuitivamente los casos especiales de las series
de fourier. Incorporación de material didáctico por EVA.
Interacción: Se construyen criterios que permitan determinar
una solución en término de series de fourier.
Cierre: Retroalimentación y conclusiones para la construcción
de una serie de fourier.
estudio de series de Fourier con un dialogo didáctico real y/o
• Cuarto Parcial
Inicio: Disponer los equipos de trabajo para la actividad asistida.

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
• Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales
Separables.
• Problemas de Frontera.
• Ecuación de Calor.
Inicio: Se mostrara la forma de cómo resolver una ecuación
diferencial en derivadas parciales. Incorporación de material
didáctico por EVA.
Interacción: Se analiza el método de separación de variables
para derivadas parciales.
Cierre: Retroalimentación y conclusiones para el cálculo de
una solución en derivadas parciales.
cálculo de la solución de una ecuación diferencial en derivadas
parciales en un dialogo didáctico real y/o simulado pre-
postinstrucionales.
• Ecuación de Onda.
• Ecuación de Laplace.
• Ecuación no Homogénea.
Inicio: Se describen las aplicaciones de las ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales. Incorporación de material
didáctico por EVA.
Interacción: se construirán diferentes métodos para el cálculo
de soluciones de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Cierre: Retroalimentación y conclusiones para calcular una
solución.
cálculo de una solución de una ecuación diferencial en derivadas
parciales en un dialogo didáctico real y/o simulado pre-
postinstrucionales.

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
• Quinta Evaluación
Interacción: Aplicación de prueba Presencial
• Entrega de calificaciones
• Actividad Remedial
(Evaluación Extra)
Interacción: Aplicación de prueba remedial.

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
R .
EVALUACIÓN
ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN AUTOEVALUACIÓN
Técnicas Instrumentos Actividades Criterios %
Lista de comprobación
Medición
-Prueba Escrita
Mixta
- Portafolio
-Prueba escrita exploratoria
- Informe escrito Taller 1: Sobre límites y
continuidad.
- Mapas Conceptuales:
procedimiento para el cálculo del limite de
una función alrededor de un punto
-Precisión en las respuestas.
-Elaboración correcta y coherente de los
Talleres
- Relaciona conceptos
y coloca la simbología y unidades
correctamente
al utilizar los conectores.
4
Observación Escala de estimación
-Grupales
-Individuales Participación coherente y efectiva.
R .
EVALUACIÓN
Medición Portafolio
Informe escrito taller 2: Sobre
Diferenciación
Elaboración correcta y coherente del
informa
4
Medición
Prueba escrita mixta
Prueba presencial objetiva Exactitud y coherencia 17

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
|UNIDAD DE APRENDIZAJE II: Derivadas de Orden Superior y Funciones Vectoriales
EVALUACIÓN
Lista de comprobación.
Informe escrito taller 3: sobre derivadas
parciales.
informe
4
Observación
Escala de estimación
Individuales y grupales Participación eficiente y eficaz
|UNIDAD DE APRENDIZAJE II: Derivadas de Orden Superior y Funciones Vectoriales
EVALUACIÓN
Informe escrito taller 4: Sobre extremos
relativos, divergencia y rotacional
informe
4
Observación
Medición

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
|UNIDAD DE APRENDIZAJE III: Integración Múltiple
EVALUACIÓN
Informe escrito taller 5: Sobre integrales
doble sobre regiones rectangulares
informe
4
Observación Escala de estimación Individuales y grupales Participación eficiente y eficaz
|UNIDAD DE APRENDIZAJE III: Integración Múltiple
EVALUACIÓN
Informe escrito taller 6 : Sobre
integrales sobre regiones mas generales
informe
4
Observación
Medición

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
|UNIDAD DE APRENDIZAJE IV: Teoremas de Análisis Vectorial
EVALUACIÓN
Informe escrito taller 7: Sobre integrales
de línea y de trayectoria.
informe
4
|UNIDAD DE APRENDIZAJE IV: Teoremas de Análisis Vectorial
EVALUACIÓN
Lista de cotejo
aplicaciones del teorema de Green y
Stokes.
informe
4
Observación
Medición
Prueba presencial objetiva Exactitud y coherencia
17

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
EVALUACIÓN
Medición
-Prueba Escrita
Mixta
- Portafolio
-Prueba escrita mixta exploratoria
- Informe escrito Taller 9: Sobre problemas
de valor inicial
- Mapas Conceptuales:
procedimiento para el cálculo de una
ecuación diferencial por separación de
variables
-Precisión en las respuestas.
-Elaboración correcta y coherente de los
Talleres
- Relaciona conceptos
y coloca la simbología y unidades
correctamente
al utilizar los conectores.
4
Observación Escala de estimación
-Grupales
-Individuales Participación coherente y efectiva.
EVALUACIÓN
Medición Portafolio Informe escrito taller 10: Sobre métodos
de resolución de ecuaciones de primer
orden
(actividad evaluada por el EVA)
informa
4
Medición

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
EVALUACIÓN
Informe escrito taller 11: sobre método
de reducción de orden
informe
4
Observación
EVALUACIÓN
coeficientes indeterminados.
informe
4
Observación
Medición
Prueba escrita mixta Prueba presencial objetiva
(actividad presencial)
Exactitud y coherencia 12

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
EVALUACIÓN
Informe escrito taller 13: Sobre método
de frobenius
(actividad evaluada en el EVA)
informe
4
EVALUACIÓN
Lista de cotejo
Informe escrito taller 14 : Sobre
funciones especiales
informe
4
Observación
Medición
Exactitud y coherencia
12

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
EVALUACIÓN
Informe escrito taller 15: Transformada
directa e inversa de laplace.
informe
4
EVALUACIÓN
Lista de cotejo
Informe escrito taller 16: Sobre método
de traslación.
informe
4
Observación
Medición

UPTAEB
Andrés Eloy Blanco
EVALUACIÓN
Informe escrito taller 17: Ecuación de
Calor
informe
4
EVALUACIÓN
Lista de cotejo
Informe escrito taller 18 : Ecuación de
Onda y Laplace.
informe
4
Observación
Medición

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