Este documento presenta fórmulas para calcular el área de diferentes regiones geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos, romboides y trapecios. También incluye ejemplos de problemas resueltos para practicar el cálculo del área de estas figuras usando las fórmulas correspondientes.

1. Curso:
GEOMETRÍA
Grado: Semana:
2do 37
Tema:
CALCULANDO EL ÁREA DE DIVERSAS
REGIONES

2. CÁLCULO DEL ÁREA DE LA REGIÓN DE UN TRIÁNGULO
ACUTÁNGULO
𝑆 =
𝑏. ℎ
2
𝑆 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
REGIÓN DE UN TRIÁNGULO

3. CÁLCULO DEL ÁREA DE LA REGIÓN DE UN TRIÁNGULO
OBTUSÁNGULO
𝑆 =
𝑏. ℎ
2
𝑆 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟

4. CÁLULO DEL ÁREA DE LA REGIÓN DE UN TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
𝑆 =
𝑥. 𝑦
2
𝑆 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟

5. ÁREA DE LA REGIÓN CUADRADA
𝑆 = 𝑙2
𝑆 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎
REGIÓN DE UN CUADRADO

6. CÁLCULO DEL ÁREA DE LA REGIÓN
RECTANGULAR
𝑆 = 𝑎. 𝑏
𝑆 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑛𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟

7. CÁLCULO DEL ÁREA DE LA REGIÓN DE UN
ROMBOIDE
𝑆 = 𝑏. ℎ
𝑆 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙

8. CÁLCULO DEL ÁREA DE LA REGIÓN DE
UN TRAPECIO
𝑆 =
𝑎 + 𝑏
2
. ℎ
𝑆 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑐𝑖𝑎𝑙
REGIÓN DE UN TRAPECIO

9. EJERCICIOS PARA LA
CLASE

10. 1. Calcula el área de la región triangular ABC.
= 60𝑐𝑚2
B
A C
10cm
12cm
PROBLEMAS
𝑃𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜:
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏:
𝐴 =
(𝑏𝑎𝑠𝑒)(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎)
2
𝐴 =
(10 𝑐𝑚)(12 𝑐𝑚)
2

11. 𝐴 =
(𝑏𝑎𝑠𝑒)(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎)
2
2. Calcula el área de la región triangular PQR.
Q
P R
12 m
9 m
= 54 𝑚2
𝑃𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜:
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏:
𝐴 =
(9 𝑚)(12 𝑚)
2

12. 3. Calcula el área de la región cuadrada ABCD, si su perímetro es 24 cm.
L
L
L
L 𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏:
4𝐿 = 24 𝑐𝑚
𝐿 = 6 𝑐𝑚
𝑨 = 𝑳𝟐
𝐴 = (6 𝑐𝑚)2
𝐴 = 36 𝑐𝑚2

13. 4.Calcula la diferencia de las áreas entre las regiones del rectángulo y el romboide.
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏:
𝑨𝑹𝒐𝒎𝒃𝒐𝒊𝒅𝒆 = (𝒃𝒂𝒔𝒆)(𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂)
𝐴𝑅𝑜𝑚𝑏𝑜𝑖𝑑𝑒 = (10 𝑚)(15 𝑚)
𝐴𝑅𝑜𝑚𝑏𝑜𝑖𝑑𝑒 = 150 𝑚2
𝑨𝑹𝒆𝒄𝒕á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 = (𝒃𝒂𝒔𝒆)(𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂)
𝐴𝑅𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = (13 𝑚)(9 𝑚)
𝐴𝑅𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 117 𝑚2
𝐴𝑅𝑜𝑚𝑏𝑜𝑖𝑑𝑒 − 𝐴𝑅𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 150 𝑚2 − 117 𝑚2
𝐴𝑅𝑜𝑚𝑏𝑜𝑖𝑑𝑒 − 𝐴𝑅𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 33 𝑚2

14. 5. Calcula el área de la región sombreada.
x
y
z
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏:
𝐴𝑍 =
(8 𝑚)(4 𝑚)
2
𝑨𝑿
𝐴𝑍 = 16 𝑚2
𝐴𝑌 =
(13 𝑚)(4 𝑚)
2
𝐴𝑌 = 26 𝑚2
𝐴𝑋 =
13 𝑚 + 8 𝑚
2
. 8 𝑚 − 26 𝑚2
− 16 𝑚2
𝑃𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜:
𝐴𝑋 = 42 𝑚2
−𝑨𝒁
= 𝑨𝑻𝒓𝒂𝒑𝒆𝒄𝒊𝒐 −𝑨𝒀
𝐴𝑋 = 84 − 26 𝑚2
− 16 𝑚2

15. 6. Si ABCD es un rombo, calcula el área de su región.
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏:
𝐴𝑅𝑜𝑚𝑏𝑜 = 𝐴𝑅𝑜𝑚𝑏𝑜𝑖𝑑𝑒 = (𝑏𝑎𝑠𝑒)(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎)
𝐴𝑅𝑜𝑚𝑏𝑜 = (5 𝑚)(4 𝑚)
𝐴𝑅𝑜𝑚𝑏𝑜 = 20 𝑚2
𝟓 𝒎
𝟓 𝒎
𝟓 𝒎

16. 7. Si las regiones tienen áreas iguales, calcula “x”.
6m
20m
30m
x
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏:
𝑨𝑹𝒆𝒄𝒕á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 = 𝑨𝑻𝒓𝒊á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐
𝑆𝑖 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 á𝑟𝑒𝑎.
(6 𝑚)(20 𝑚) =
(30 𝑚)(𝑥)
2
120 𝑚 = 15𝑥
𝑥 = 8 𝑚

17. 8. Si ABCD es un cuadrado, calcula el área de la región sombreada.
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏:
𝐴𝑆𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 =
15 𝑚 + 7 𝑚
2
. (7 𝑚)
𝐴𝑆𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 = 𝐴𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑐𝑖𝑜
𝐴𝑆𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 = 77 𝑚2
𝟕 𝒎
𝟕 𝒎
𝟕 𝒎
𝐴𝑆𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 = 11 . (7 𝑚)

18. CALCULANDO ÁREAS DE DIVERSAS REGIONES
𝑆 = 𝑙2
𝑆 =
𝑥. 𝑦
2
𝑆 =
𝑏. ℎ
2
𝑆 =
𝑏. ℎ
2
14/11/22
𝑆 = 𝑎. 𝑏 𝑆 = 𝑏. ℎ 𝑆 =
𝑎 + 𝑏
2
. ℎ
TRAPECIO
PARALELOGRAMO
RECTÁNGULO
TRIÁNGULO
ACUTÁNGULO
TRIÁNGULO
OBTUSÁNGULO
TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
CUADRADO