1. Antiderivadas
Sesión 7.2

2. Habilidades
1. Define la antiderivada de una función.
2. Define la antiderivada general y la interpreta
geométricamente.
3. Encuentra la antiderivada general.
4. Utiliza la antiderivada en problemas de
movimiento rectilíneo (MR).
2

3. 3
3
Antiderivadas
Físico:
Conoce la velocidad de una partícula, podría
desear conocer su posición en un instante dado.

4. Ingeniero:
Se tiene la razón con que se fuga el agua de un
tanque, se quiere conocer la cantidad que se ha
fugado durante un tiempo t.
Biólogo:
Conoce la razón a la que crece una población de
bacterias, puede interesarse en deducir el tamaño
de la población en algún momento.
4

5. Movimiento rectilíneo
Una lancha de motor se aleja del muelle
describiendo una trayectoria rectilínea, con una
aceleración en el instante t, dada por
donde a(t) está en m/s2. En el instante t = 0, la
lancha tenía una velocidad de 8 m/s y se
encontraba a 15 metros del muelle. Calcular su
posición s(t) con respecto al embarcadero al
cabo de t segundos.
  4
12 
 t
t
a
5

6. Antiderivadas
Una función F recibe el nombre de antiderivada
de f en un intervalo I si: para toda x
en I.
Definición:
   
x
f
x
F 

6

7. Teorema:
  C
x
F 
Si F es una antiderivada de f en un intervalo I
entonces, la antiderivada general de f en I
es:
c
x
F
dx
x
f 

 )
(
)
(
Sea F una antiderivada de f en I. Definimos la
integral indefinida de f como su antiderivada
general:
Definición:
Antiderivadas
en donde C es una constante arbitraria.
7

8. 8
8
  2
x
x
f 
Miembros de la familia de antiderivadas de
  3
3
3


x
x
F
  2
3
3


x
x
F
  1
3
3


x
x
F
 
3
3
x
x
F 
  1
3
3
-
x
x
F 
  2
3
3
-
x
x
F 
x
Interpretación geométrica
1
2
3

9. 9
9
Tabla de antiderivadas
 



K
n
x
dx
x
n
n
1
1
 
 K
x
dx
 


K
x
dx
x ln
1
 
 K
e
dx
e x
x
K
x
dx
x 

 tan
sec2
 
 K
x
xdx sen
cos
K
x
dx
x 


 cos
sen
K
x
dx
x



 tan
rc
a
1
1
2
K
x
xdx
x 

 sec
tan
sec
K
x
dx
x



 sen
rc
a
1
1
2
K
x
dx
x




 cos
rc
a
1
1
2

10. Bibliografía
Cálculo de una variable
Conceptos y contextos
Cuarta edición
James Stewart
Ejercicio 4.8: 18; 31; 34; 42; 46 y 48.
Cálculo de una variable
Conceptos y contextos
Cuarta edición
James Stewart
Cálculo de una variable
Conceptos y contextos
Cuarta edición
10
10

11. ClassPad
Gráfica de familias de curvas
1. Definimos una función y le sumamos una
constante.
2. Definimos una lista y le asignamos el
valor de la constante.
3. Graficamos la función.
Representación geométrica de la
antiderivada general.
11

12. 12
ClassPad
Representación geométrica de la
antiderivada general.
K
x
dx
x



 tan
rc
a
1
1
2  
 K
e
dx
e x
x