Repasando en las vacaciones

1. EJERCICIOS DE REPASO Y REFORZAMIENTO – VACACIONES DE MEDIO AÑO – CUARTO AÑO
1. Calcula y simplifica (siempre que sea posible):
A) (−𝟏 − 𝟑) 𝟎
∙ (𝟐 − √𝟏𝟔)
𝟒
− [ 𝟐 − ( 𝟏𝟑 − 𝟏𝟔) 𝟑
÷
(−𝟗) 𝟏] − (−𝟔) 𝟐
B) (𝟒 −
𝟖
𝟏𝟑
÷
𝟏𝟎
𝟏𝟑
) ∙ (
𝟏
𝟐
− 𝟏)
𝟑
− [
𝟏
𝟑
−
𝟖
𝟗
∙ (
𝟗
𝟒
− 𝟑)
𝟐
]
2. Para cubrir el patio rectangular de la casa de Luis,
se han usado 540 baldosas de 600 cm2
cada una.
¿Cuántas baldosas cuadradas de 20 cm de lado
serán necesarios para cubrir el patio idéntico de la
casa vecina?
A. 810 baldosas C. 790 baldosas
B. 740 baldosas D. 820 baldosas
3. Javier quiere comprarse un departamento. Como
no le alcanza el dinero que tiene, solicita a una
caja municipal un préstamo por S/ 50 000 para
pagarlo en tres meses con una tasa del 18% anual.
¿Qué cantidad tendrá que devolver?
A. S/ 52 250 C. S/ 51 320
B. S/ 53 230 D. S/ 52 360
4. Efectuar:
A. 𝟏 + 𝟐 ∙ [−𝟐𝟓 − (−𝟏𝟐 − 𝟏𝟖) ÷ √𝟗] −
(−𝟏𝟏 + 𝟒 ∙ 𝟐) 𝟐
÷ (−𝟐 + 𝟏) 𝟑
B. (
𝟕
𝟖
−
𝟏
𝟔
÷
𝟐
𝟑
) ∙
𝟒
𝟏𝟓
− (
𝟐
𝟑
− 𝟏)
𝟐
÷ (𝟐 − √
𝟗
𝟒
)
5. Resuelve:
A. {
3𝑥 + 4𝑦 = 6
𝑥 − 3𝑦 = −11
B. {
−3𝑥 + 5𝑦 = 14
4𝑥 + 2𝑦 = 3
6. Resolver gráficamente:
A. {
𝑥 + 2𝑦 = 4
𝑥
2
+ 𝑦 = 1
B. {
𝑥 − 3𝑦 = 6
𝑥 + 𝑦 = 2
7. Resuelve la siguiente ecuación polinómica de
primer grado:
2𝑥 − 3
18
−
2 − 4𝑥
3
=
5
3
−
2𝑥 − 1
6
8. Gladys encontró una tarjeta de ahorros de su
hermano con un voucher que mostraba un saldo
de S/ 15 839,45. Ella averiguó que el capital
estuvo invertido durante 14 años a una tasa de
interés compuesto anual de 5%. ¿A cuánto
asciende el capital inicial?
A. S/ 8 000 B. S/ 7 500 C. S/ 6 000 D. S/ 8 500
9. El siguiente plano corresponde a la segunda
planta de una casa hecha a una escala 1: 150.
Responde:
A. ¿Cuál es el largo real del dormitorio 1
aproximadamente?
a. 5,8 m b. 6,1 m c. 6,2 m d. 6,5 m e. 6,8 m
B. ¿Qué diferencia real existe entre las
dimensiones del dormitorio 3?
a. 2,35 m b. 2,68 m c. 2,85 m
d. 3,15 m e. 3,75 m
C. ¿Qué medida real tiene aproximadamente el
dormitorio 2?
a. 17,25 m
2
b. 18,72 m
2
c. 18,95 m
2
d. 19,16 m
2
e. 19,25 m
2
10.
11. Se ha abierto una zanja de 15,20 m de largo, 4 m
de ancho y 2 m de profundidad. ¿Cuántos metros
cúbicos de tierra se han sacado?
A. 121,60 cm
3
C. 124,30 cm
3
B. 132,50 cm
3
D. 131,70 cm
3
12. En un pozo circular de 1,80 m de diámetro, el
agua alcanza una altura de 5,40 m desde el fondo.
¿Qué cantidad de agua contiene?
A. 13 730 litros C. 13 820 litros
B. 14 720 litros D. 14 830 litros
Nunca consideres el estudio como una obligación,
sino como una oportunidad para penetrar en el
bello y maravilloso mundo del saber.
(Albert Einstein)

2. 13. Una ONG ha construido un pozo para abastecer
de agua potable a una población campesina. La
inversión de la construcción fue de S/ 2 190. ¿Qué
profundidad tiene el pozo si se sabe que el primer
metro costo S/ 15 y cada metro restante costo
S/ 4 más que el anterior?
C. 30 m B. 28 m C. 32 m D. 26 m
14. El número de bacterias presentes en un cultivo se
duplica diariamente. Si al principio había 60,
¿cuántas bacterias habrá después de 10 días?
a) 30 720 bacterias C. 28 078 bacterias
b) 32 750 bacterias D. 31 724 bacterias
15. En la fabricación de cierto producto, los costos
totales por mes están dados por la ecuación
C = 150 + 20x, donde x representa el número de
unidades producidas. Si el precio de venta se fija
en S/ 25, determina la cantidad mínima que debe
venderse para asegurar que no haya pérdidas
mensuales.
a) 30 artículos C. 28 artículos
b) 32 artículos D: 36 artículos
16. En las elecciones locales celebradas en un pueblo,
3/8 de los votos fueron para el partido A, 1/4 para
el partido B, 1/5 para C y 280 para el partido D.
Calcular el número de abstenciones sabiendo que
representa 3/8 de los votantes.
A. 460 B. 600 C. 550 D. 660
17. Ernesto tiene 5 datos: 11, 2, 1, 6 y 7. Él escogió
uno de los números y lo duplicó, al hacer esto
consiguió que la mediana de los cinco datos
cambie. ¿Qué número escogió Ernesto?
A. 11 B. 2 C. 6 D. 7
18. Calcula a cuánto asciende el interés simple
producido por un capital de S/. 25 000 invertido
durante 4 años a una tasa del 6% anual
A. S/. 6000 C. S/. 2500
B. S/. 2000 D. S/. 3200
19. En un vaso circular de 4 cm de
radio se echan cuatro cubitos de
hielo de 4 cm de arista. ¿A qué
altura aproximadamente del
vaso llegará el agua cuando se
derritan los cubitos de hielo?
A. 6,1 cm B. 5,1 cm D. 3,1 cm E. 2,1 cm
20. Una casa importadora de automóviles ha recibido
144 autos a cuenta de su pedido. Si todavía le
falta el 55% ¿a cuántas unidades asciende su
pedido?
A) 140 B) 342 C) 320 D) 330
21. Un dentista observa el número de caries en cada
uno de los 100 niños de cierta I.E. la información
obtenida aparece resumida en la siguiente tabla.
Halle “ X+Y+Z”
Nº
caries
fi hi
0 25 0,25
1 20 0,20
2 X Z
3 15 0,15
4 Y 0,05
A. 40 ,50 B. 45,35 C. 40,35 D. 22,35
22. Por una camisa que valía S/ 30, Luis ha pagado en
las rebajas S/25,20. ¿Qué porcentaje de
descuento le han aplicado?
A. 16% B. 18% C. 14% D. 17%
23. En un parque de forma circular de 70 m de
diámetro hay situada en el centro una fuente,
también de forma circular, de 5 m de radio.
Calcula el área de la zona de paseo.
A. 2768 m2
B. 3668 m2
C. 3678 m2
D. 3768 m2
24. Un comerciante recarga el precio de un artículo
en un 40% de su costo. Si al vender hace un
descuento del 25% ¿Cuál es el tanto por ciento de
utilidad?
A. 30% B. 25% C. 10% D. 5%
25. Si L1 // L2. Calcular 
a) 80°
b) 20°
c) 70°
d) 40°
e) 75°
26. Calcular “x”, si 21 LL //
a) 30°
b) 25°
c) 10°
d) 15° e) 20°
27. Si L1 // L2. Calcular “x”
a) 130°
b) 140°
c) 170°
d) 150°
e) 145°

3. A
B
C
28. Los estudiantes del Colegio “San Gabriel” se
dieron cuenta que para el ingreso al Laboratorio
de Ciencias que se encuentra en el 1er piso de su
Institución Educativa, sólo existen gradas (Ver
Esquema). Sin embargo consideran que deberían
construir una rampa de acceso para personas con
discapacidad ya que en el aula hay un estudiante
que asiste en silla de ruedas.
Los estudiantes averiguaron que según normas
técnicas para rampas de acceso, éstas deben
tener una elevación máxima de 15°. Asimismo, se
sabe que cada escalón de las gradas tiene una
altura de 22 cm y una profundidad de 25 cm. ¿A
qué distancia del primer escalón deberá iniciar la
rampa considerando la elevación máxima? Explica
tus procedimientos.
29. En un triángulo rectángulo un cateto mide 5 cm y
la hipotenusa 1 cm más que el otro cateto. Halla
el perímetro y el área del triángulo.
(Solución: Los lados del triángulo miden 5cm, 12
cm y 13 cm. Su perímetro es 30 cm y su área 30
cm2
)
30. En el plano siguiente se muestra un recorte de las
calles de una ciudad en la cual, un equipo de
excavación ha descubierto que entre los puntos
“A” y “C” pasa un antiguo canal subterráneo de
agua. Se desea calcular la longitud aproximada de
dicho canal subterráneo sabiendo que la medida
de “BC” es 400 m y que la tangente del ángulo
formado por “AC” y “BC” es 0,75. (ángulo B = 90°)
31. Ximena desea comprar un libro de Matemáticas
cuyo precio de lista es S/ 200; pero al llegar a la
tienda encuentra lo siguiente:
¿De cuánto fue
el descuento
en soles?
A. S/ 56 B. S/ 48 C. S/ 54 D. S/ 52
32. Al pedirles a Juan, Andrés, Carolina y Luz, que
determinen la suma de: 323
+ 324
I. Juan responde que no se puede sumar, ya que
no son términos semejantes.
II. Andrés responde que la suma es 347
, pues solo
es necesario sumar los exponentes.
III. Carolina responde que la suma es 4•323
,
porque 324
es el triple que 323
.
IV. Luz responde que la suma es 947
, pues deben
multiplicarse las bases y sumar los exponentes.
¿Quién(es) de ellos opinaron correctamente?
A. Juan B. Andrés C. Carolina D. Luz
33. Un parque hexagonal está conformado por seis
áreas en forma de triángulo equilátero, tal como
se muestra en la figura siguiente. Las tres áreas
sombreadas con líneas serán para juegos y las
otras tres serán jardines, sabiendo que el lado de
cada triángulo equilátero es de 8 m. ¿En cuál de
los siguientes intervalos se encuentra el área total
de los jardines aproximadamente?
a. [26,5 – 28,5]
b. [70,6 – 74,6]
c. [80,1 – 86,1]
d. [100,3 – 105,3]
34. Los dueños de una fábrica de mermeladas de
“AGUAYMANTO” desean incrementar sus
ventas, promocionando su producto en nuevos
tamaños de recipientes con etiquetas
novedosas, para lo cual, le presentan dos
propuestas de diseños de recipientes como se
muestra en la imagen.
Laboratorio de
Ciencias
Diseño de rampa para acceso al Laboratorio de Ciencias

4. R = 8 cm ; r = 6 cm y H = 8 cm
Envase 2
¿Cuál de los dos recipientes tiene mayor
capacidad?
A. Envase 1= 144𝜋 𝑐𝑚3
B. Envase 2 = 296𝜋 𝑐𝑚3
C. Envase 1 = 48𝜋 𝑐𝑚3
D. Envase 2 = 98,67𝜋 𝑐𝑚3
35. El aula de Cuarto Grado ha decidido comprar 24
pelotas de fútbol como regalo de inicio de año.
Juan, el tesorero, ha cotizado en dos tiendas y en
las dos el precio es el mismo, el grupo ha juntado
el dinero, pero al ir a comprar se da cuenta que:
• En la tienda A hay una oferta que dice lleve 4 y
pague 3.
• En la tienda B cada pelota está rebajada en un
35%.
Juan decidió comprar en la tienda B
¿Ha sido correcta su decisión?
A. Sí, porque en la tienda B hacen un descuento
de 35% y en la tienda A el 25%.
B. Sí, porque en la tienda A hacen un descuento
de 35% y en la tienda B el 25%.
C. No, porque en la tienda B hacen un
descuento de 35% y en la tienda A el 25%.
D. No, porque en la tienda A hacen un
descuento de 35% y en la tienda B el 25%.
36. En una reunión familiar, han servido una fuente
de alfajores. Se sabe que: si cada uno come 4
alfajores, sobrarían 8; pero si cada uno quisiera
comer 5 alfajores, faltarían 4. ¿Cuántas personas
se han reunido?
A. 24 B. 32 C. 12 D. 16 E. 10
37. Cierto día en la ciudad de Huánuco llovió desde
las 1:10 p.m. hasta las 3:34 p.m. ¿Qué porcentaje
del día llovió?
A. 8 % B. 25 % C. 15 % D. 10 % E. 20 %
38. Carlos ha construido una estantería de libros y
ahora quiere barnizarla completa-mente, salvo la
parte posterior que da a la pared.
a. Calcula el área total a barnizar en m2
b. Si una lata de barniz cubre 2 m2
¿cuántas
latas serán necesarias?
39. Se vende dos blusas en S/.30 cada uno, en la primera
se gana 20% y en la segunda se pierde el 20%.
Relacionar:
(Justifica las relaciones)
40. El siguiente cuadro muestra la cantidad de
personas afiliadas a una asociación del adulto
mayor, según edad.
Determina la media, mediana y moda de los datos
proporcionados en la tabla. Construir el grafico de
barras.
Edad fi
[50, 60[ 10
[60, 70[ 18
[70, 80[ 14
[80, 90[ 6
[90, 100[ 2