Resumen del libro Casanova sobre nivelacion. Capitulo 6

1. La nivelación es el proceso de medición de elevaciones o altitudes de puntos sobre la superficie de la
tierra.
La elevación o altitud es la distancia vertical medida desde la superficie de referencia hasta el punto
considerado.
Un plano horizontal enun puntosobre lasuperficie terrestre,esunplanotangente alasuperficie de nivel
solamente endichopunto.
La cota absoluta de un puntoesla distanciavertical entre lasuperficie equipotencialque pasapordichopuntoy la
superficie equipotencialde referenciaosuperficie delelipsoide
El desnivel entre dospuntos (∆AB) esla distanciavertical entre lassuperficiesequipotencialesque pasanpordichos
puntos.El desnivel tambiénse puededefinircomoladiferenciade elevaciónocota entre ambospuntos.∆AB= QB –
QA
Para la soluciónde losproblemasprácticosde ingeniería,debemosestimarhastaqué puntopodríamosconsiderarla
tierracomo plana.
Tipos de nivelación
Nivelacióntrigonométrica
Manteniéndonosdentrode loslímitesdel campotopográficoaltimétricoafinde despreciarlosefectosde curvatura
y refracciónal considerarlatierracomo plana,podemosdefinirlanivelacióntrigonométricacomoel métodode
nivelaciónque utilizaángulosverticalesparaladeterminacióndel desnivel entre dospuntos.
Para el caso de visual horizontal,enel que α = 0 y φ = 90° (visual connivel),laecuación6.4 queda∆AB= Instrumento
– L
Nivelacióntaquimétrica
La taquimetría,palabracompuestaprovenientedel griegoταχύς-metroque significamedidarápida,esun
procedimientotopográficoque se apoyaenlamediciónópticade distanciasparalaubicaciónplanoaltimétricade
puntossobre lasuperficie terrestre.
Por lasencillezyrapidezde latomade datos encampo,el métodotaquimétricoconstituye el métodomásempleado
enel levantamientode puntosde relleno.Porserunlevantamientorápidoparapuntosde relleno,donde nose
requiere de granprecisión,el campotopográficoaltimétricoparalataquimetríase puede extenderadistanciasde
hasta 400 m.
Nivelacióngeométrica
La nivelacióngeométricaonivelacióndiferencialesel procedimientotopográficoque nospermitedeterminarel
desnivelentre dospuntosmediante el usodel nivel ylamiravertical.Lanivelacióngeométricamide ladiferenciade
nivel entre dospuntosapartir de la visual horizontal lanzadadesde el nivelhacialasmirascolocadasendichos
puntos.
Cuandolospuntosa nivelarestándentrode loslímitesdel campotopográficoaltimétricoyel desnivel entre dichos
puntosse puede estimarconunasola estación,lanivelaciónrecibeel nombre de nivelacióngeométricasimple.
Cuandolospuntosestánseparadosa una distanciamayorque el límite del campotopográfico,oque el alcance de la
visual,esnecesarialacolocaciónde estacionesintermediasyse dice que esunanivelacióncompuesta.
Nivelación geométricasimple desde el extremo

2. En este tipode nivelaciónesnecesariomedirlaalturadel instrumentoenel puntode estaciónA ytomarlecturaa la
mira colocadaenel puntoB. Como se puede observarenlafigura,el desnivel entreA yB será:∆AB = hI – lB
Es necesariorecordarque previoala toma de la lecturaa la miraen el puntoB, esnecesarioestacionarycentrarel
nivel exactamente enel puntoA ymedirlaaltura del instrumentoconcintamétrica.Este proceso,adicionalmentea
la imprecisiónenladeterminaciónde laalturadel instrumento,tomamástiempoque el empleadoenlanivelación
geométricadesde el medio;ademásque amenosque dispongamosde unnivel de doble curvatura,noesposible
eliminarel errorde inclinacióndel eje de colimación.
Nivelación geométricasimple desde el medio
En este tipode nivelaciónse estacionayse centrael nivel enunpuntointermedio,equidistante de lospuntosA yB,
no necesariamente dentrode lamismaalineación,yse tomanlecturasa las mirascolocadasenA y B. Luegoel
desnivelentre A yB será: ∆AB = lA – lB
Nótese que eneste procedimientonoesnecesarioestacionarel nivel enunpuntopredefinido,ni medirlaalturade
la estación(hi),loque ademásde agilizarel proceso,eliminalaimprecisiónenladeterminaciónde (hi).
Estacionandoel nivel enunpuntoE equidistante entreA yB, y colocandomirasverticalesenambospuntos,
tomamoslecturasa lasmiras.De existirerrorde inclinación,el eje de colimaciónestaríainclinadounánguloα con
respectoa lahorizontal,porloque las lecturasa lamira serían l’A yl’B,generandoel errorde lecturaei,igual para
ambas miraspor serdistanciasequidistantesalaestación.
∆AB = lA – lB
endonde,lA = l’A – ei (A)
lB = l’B - ei (B)
ReemplazandoA yB
∆AB = (l’A – ei) – (l’B– ei)
∆AB = l’A – l’B
La ecuación6.13 nos indicaque enla nivelacióngeométricadesdeel medio,el errorde inclinaciónnoafectala
determinacióndel desnivel,siempre que se estacione el nivel enunpuntoequidistante alasmiras,no
necesariamente enlamismaalineación.Lasventajaspresentadasporel métodode nivelacióngeométricadesdeel
medio,hacende este el métodorecomendadoenlosprocesosde nivelación
Nivelación geométricacompuesta desde el medio
La nivelacióngeométricacompuestadesde el medio(figura6.7.a),consiste enlaaplicación sucesivade lanivelación
geométricasimpledesde el medio.
En la figura6.7.a, lospuntos1 y 2 representanlospuntosde cambio(PC) opuntode transferenciade cota.El punto
A esuna Base de Medición(BM) o puntode cota conocida.
E1, E2 yE3 representanpuntosde estaciónubicadosenpuntosequidistantesalasmirasy losvaloresde l
representanlaslecturasalamira.
El desnivelentre A yB vendrádadopor la sumade losdesnivelesparciales
Control de nivelación
Para poderdeterminarel errorde cierre de unanivelación,esnecesariorealizarunanivelación cerrada(de iday
vuelta) ouna nivelaciónde enlace conpuntosde control (BM) al inicioyal final de la nivelación
Error de cierre

3. El error de cierre de una nivelacióndependede laprecisión de losinstrumentosutilizados, del númerode estaciones
y de puntosde cambio y del cuidadopuestoenlaslecturasy
Colocación de lamira.
En una nivelacióncerrada,endonde el puntode llegadaesel mismopuntode partida,la cota del puntoinicial debe
serigual a lacota del punto final,esdecir:lasuma de los desnivelesdebe serigual acero
La diferenciaentre lacotafinal yla inicial nosproporcionael errorde cierre de la
Nivelación
La nivelacióncerradase puede realizarlevantandolosmismospuntosde idayvuelta,o,preferiblemente,por
caminosdistintos,retornandosiempre al puntoinicial.
En una nivelaciónde enlace lospuntosextremosformanparte de unaredde nivelaciónde precisión,porloque la
cota o elevaciónde suspuntossonconocidas.
En este tipode nivelación, ladiferenciaentre el desnivelmedido yel desnivelreal nos proporcionael errorde cierre.
LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS
Los levantamientostopográficosse realizanconel finde determinarlaconfiguracióndel terreno ylaposiciónsobre
la superficiede latierra,de elementosnaturalesoinstalacionesconstruidas porel hombre.
En un levantamientotopográficose tomanlosdatosnecesariosparalarepresentacióngráficao elaboracióndel
mapa del áreaen estudio.
Métodostaquimétricos
Por definiciónlataquimetría,esel procedimientotopográfico que determinaenformasimultánea lascoordenadas
Norte,Este y Cota de puntossobre la superficiedel terreno.
Este procedimientose utilizaparael levantamientode detallesypuntosde rellenoendonde nose requiere de
grandesprecisiones.
Dentrode los métodostaquimétricospodemosencontrarlamedicióncon teodolitoymiravertical ocon estación
total.
Plano acotado
En loscapítulosprecedentesse estudiaronlosdiferentesmétodosyprocedimientosparadefinirunpuntode la
superficie terrestre mediantesuscorrespondientescoordenadas(Norte,Este,Cota).
Con estascoordenadasdebemosrepresentarenformamás exactaposible el relieve de la superficiedel terreno.
Para lograr esto,esnecesariodefinirporsuscoordenadasunnúmero bastante grande de puntos,porlo que la
representacióngráficaentresdimensionesse haría bastante complicadaylaboriosa.Parasimplificarel procesode
representaciónse acostumbrahacerusode unplanohorizontal,enel cual se plotean,sobre unsistemade
coordenadasrectangularesplanas,lascoordenadasNorte yEste de cada uno de lospuntos,y la coordenadaZ, la
cual nose puede representargráficamente enel sistemade coordenadas escogido;se acotaconsu valoral ladodel
punto,comose hizo enlas figuras. Este tipode representaciónse conoce comoproyecciónacotada.
Para la elaboraciónde unmapatopográficose requiere determinarunnúmerobastante grande de puntos,los
cualesal ser representadosenproyecciónacotadaformaranel planoacotadodel terreno.
El planoacotadono permite unavisualizacióncontinua
y rápidade lasformasdel relieve delterreno:porejemplo,montañas,llanuras,mesetas,valles, etc.:esdecir,no
permite visualizargráficamente el terrenoen tresdimensiones;porloque se hace necesariobuscaralgún
procedimientoparalarepresentacióndelrelieve.
Curvas de nivel
Es el métodomásempleadoparala representacióngráficade lasformasdel relieve de lasuperficie delterreno,ya
que permite determinar,enformasencillayrápida,lacota o elevación de cualquierpuntodel terreno,trazar
perfiles,calcularpendientes,resaltarlasformasyaccidentesdel terreno,etc. Unacurva de nivel eslatraza que la
superficie delterrenomarcasobre unplanohorizontal que la intersecta,porloque podríamosdefinirlacomola
líneacontinuaque une puntosde igual cota o elevación.
Si una superficie de terrenoescortadaointerceptadapordiferentesplanoshorizontales,adiferenteselevaciones
equidistantesentresí,se obtendráigual númerode curvasde nivel,las cualesal serproyectadasysuperpuestas
sobre un planocomún,representaránel relieve delterreno.
Curvasde nivel:Proyecciónde trazassobre unplanohorizontal común.
La distanciavertical odesnivel entredoscurvasconsecutivasesconstante yse denominaequidistancia. El valorde la
equidistanciadepende de laescalayde la precisiónconque se deseaelaborarel mapa.Comonormageneral se

4. recomiendase utilicela equidistancianormal (en),
definidacomolamilésima parte del denominadorde la
escala,expresada analíticamente segúnla
siguiente ecuación.
en= Descala/1.000
en= equidistancianormal.
D escala= denominadorde la escala.
Métodode las curvas de nivel
Una vez realizadoel levantamientotopográficoporcualquierade losmétodosque estudiaremos másadelanteenel
capítulo7.3, (cuadrículas,radiación,secciones,etc.),ydeterminadaslas coordenadasNorte,Este ycotade puntos
sobre la superficiedel terreno,se procede ala elaboracióndel plano acotado.
Comolas curvas de nivel sonlíneasque unenlospuntosde cotasenterasde igual elevación,yen el trabajode
campo difícilmente se obtienenlascotasenteras,es necesariorecurriraunproceso de interpolaciónlineal entre
puntosconsecutivos, paraubicardentrodel planoacotadolos puntosde igual elevación.
El procesode interpolación,comose mencionóanteriormente, esunprocesode interpolación lineal,yaque enla
determinaciónde detallesse tomanlascotasde los puntosde quiebre del terreno,porloque lacota o elevacióndel
terrenovaría uniformementeentre unpuntoyotro.
Finalmente,determinadalaubicaciónde lospuntosde igual elevación,procedemosaunirlospor mediode líneas
continuascompletandode estamanerael planoacurvas de nivel.
Métodoanalítico
Supongamosque tenemosel planode lafigura7.3 y que deseamos
determinarlascotasredondas a cada metroque existenentre los
puntosA y B.
Conociendoque lavariaciónde lacota entre lospuntosA y B eslineal,
como hemosdicho anteriormente,podemosprocederde lasiguiente
manera:
a) Determinarel desnivel entre lospuntosA yB.
ΔA-B= (47,63 – 43,44) = 4,19 ⇒ ΔA-B= 4,19 m
b) Determinarladistanciahorizontal entre A yB
DA-B= 35,00 m.
c) Determinarlasdiferenciasde nivel entre lacotamenoro cota de referenciaycada unade lascotas enteras
existentesentre A yB.
Δ1 = 44,00 - 43,44 = 0,56 m
Δ2 = 45,00 - 43,44 = 1,56 m
Δ3 = 46,00 – 43,44 = 2,56 m
Δ4 = 47,00 – 43,44 = 3,56 m
ΔAB= 47,63 – 43,44 = 4,19 m
d) Por relaciónde triángulosdeterminamoslosvaloresde x1,x2,...xn,que representanlasdistanciashorizontales
entre el puntode menorcota o cota de referenciaylospuntosde cota entera(figura7.5).
La ecuaciónparael cálculode losvaloresde xi se reproduce acontinuación,
xi = (Dt/ Δt) * Δi
endonde,
Δt= desnivel total entre lospuntosextremos
Dt = distanciahorizontal entre lospuntosextremos
Δi= desnivel parcial entre el puntode cotaredondayel puntode menorcota
xi = distanciahorizontal entre el puntode menorcotay el puntode cota redondaa serubicado
Aplicandolaecuación7.8 se obtienenlosvaloresde xi.Loscálculosenformatabuladase reproducenacontinuación.

5. e) Luego,sobre el planohorizontal ya laescaladel mismo,se
hace coincidirel cerodel escalímetroconel puntode menor
cota, y a partir de éste se midenlosvalorescalculados de xi,
determinandoasílaubicaciónenel planode lacota entera
buscada.
f) Este procesose repite paracada par de puntosadyacentes
enel planoacotado.
g) Finalmentese procede aunirlospuntosde igual cota para
obtenerlascurvasde nivel correspondiente.
Métodografico
El métodográficoestábasadoenel teoremade proporcionalidadde Thales,cuyoenunciado se reproducea
continuación:
“Si variasrectasparalelascortandos líneastransversales,determinanenellassegmentos correspondientes
proporcionales”.
El procedimientode interpolacióngráficaserádescritoconlaayudade la figura7.7 en laque deseamosubicarlos
puntosde cota enteracon equidistanciade 1 m que existenentrelospuntos A-Bde lafigura.
Procedimiento:
 Por el puntode menorcota (puntoA) trazamosen recta arbitraria(AB’).
 Alineandoel escalímetrosobre AB’ya unaescalaconveniente,hacemoscoincidirlaparte decimal de lacota
del puntoA (0,44) con el puntoA representado.
 Comose deseaubicarlascotas enterasconequidistanciade 1 m, marcamossobre la alineaciónAB’los
puntosintermedios1,2, 3, 4 y B’ que representaránlascotas44, 45, 46,
 47 y 47,63, respectivamente.
 Por el puntoB’,que representalacota 47,63 trazamosuna líneaque pase por B, determinandode esta
manerala alineaciónBB’.
 Trazamos paralelasaBB’ por lospuntos1, 2, 3 y 4 hasta interceptarlalíneaAB.
 Por el principio de proporcionalidadde Thales,los puntosinterceptadosdefinenla ubicaciónde lascotas44,
45, 46 y 47 sobre la líneaAB.
 Nótese que enlainterpolacióngráfica,laescalautilizadaparadividirlarectaauxiliarno influye enel
resultadofinal.
 Se repite el procesoindicadoparacada par de puntosadyacentes.
 Finalmentese procede aunirlospuntosde igual cota para obtenerlascurvas de nivel correspondiente.
Características de las curvas de nivel
 Debidoa que lasuperficie de latierraesuna superficie continua,lascurvasde nivel sonlíneascontinuasque
se cierran ensí mismas,bienseadentroofueradel plano,porlo que no se debeninterrumpirenel dibujo.
 Las curvas de nivel nuncase cruzan o se unenentre sí, salvoenel caso de un risco o acantiladoenvoladoo
enuna caverna,endonde aparentementese cruzanperoestána diferente nivel.
 Las curvas de nivel nuncase bifurcano se ramifican.
 La separaciónentre lascurvasde nivel indicanlainclinacióndel terreno.Curvasmuypegadas indican
pendientesfuertes(figura7.9.a),curvasmuyseparadasindicanpendientessuaves(figuras7.9.b).
 Curvasconcéntricascerradas,endonde lascurvas de menorcota envuelvenalasde mayorcota indicanun
cerro o colina
 Curvasconcéntricascerradas,donde lascurvas de mayor cota envuelvenalasde menorcota indicanuna
depresión(figura7.10.b).
 Curvascon dos vertientesoladerasenformade U, donde lascurvasde menorcota envuelvenalasde
mayor cota representanestribosoelevaciones.Lalíneade uniónde lasdos vertientesporlaparte central de
la formade U representaladivisoriade lasvertientes
 Curvascon dos vertientesoladerasenformade V,donde lascurvas de mayor cota envuelvenalasde menor
cota representanunvalle ovaguada.La líneade uniónde las dosvertientesporlaparte central de la forma
V indicalalíneade menorcota del valle.
Métodode la cuadricula

6.  Este métodose utilizaparalevantamientode áreaspequeñas,en terrenosplanos,conpendientes uniformes
de baja vegetación.
 El métodoconsiste entrazarsobre el terrenounsistemareticular de 5,10 ó 20 m de ladocon la ayuda de
cintasmétricas,teodolito,nivel,escuadras;dependiendode laprecisiónrequerida.
 Cada intersecciónde lacuadrículaesmarcada con una estacao fichae identificadaporunaletra y un
número
 Luegose estacionael nivel enunpuntoconveniente,cercanoal centrodel áreaa levantar,desde donde se
puedantomarlecturasa la mira enel mayor númerode intersecciones.
 Conocidalacota o elevaciónde laestaciónyconlaslecturasa la mira,se calculanlascotas de lospuntosde
intersección.
 En caso de serrequeridouncambiode estación,se debe tenercuidadode calcularlacota de lanueva
estaciónantesde mudarel nivel.
 Finalmente, se elaborael planoacotado,se interpolayse trazanlas curvas de nivel
También existe el métodopor radiación y el método de las seccionestransversales