Este documento describe cómo construir polígonos de frecuencias a partir de datos y cómo estos polígonos pueden inferir modelos de distribución de población. Explica seis modelos comunes de distribución y da ejemplos de cómo cada modelo podría describir variables continuas como edad o tiempo. También incluye ejercicios para practicar la construcción de polígonos y la inferencia de modelos a partir de datos.

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Estrategia didáctica 1.9. Polígono de frecuencias y modelos de población
Comentario: En esta estrategia se revisan los conceptos de polígono de frecuencias y de
frecuencias acumuladas y su relación con los modelos o distribuciones de la población.
1. El polígono de frecuencias se construye de la siguiente forma: Se marcan los puntos
medios de cada clase en el histograma en la parte superior de cada rectángulo,
incluyendo los intervalos vacíos que están en ambos lados del histograma. A
continuación se unen con segmentos de recta los puntos consecutivos que están en
el tope de cada rectángulo, la figura que se forma se llama polígono de frecuencias.
A los puntos medios de cada clase, se les llama marca de clase. El polígono puede
verse en la figura donde se dibujó el histograma, en la estrategia 1.2.2.2.
2. El polígono de frecuencias tiene dos aplicaciones: sirve para comparar distintas
muestras o poblaciones y para inferir modelos de la población.
3. El polígono de frecuencias se dibuja para una muestra. Pero puede dibujarse para
muestras cada vez mas grandes. A medida que el tamaño de la muestra aumenta, el
número de clases del histograma aumentará y se harán más pequeñas, por lo que el
polígono de frecuencias se podrá dibujar con segmentos cada vez más pequeños y
cuando la muestra alcance el tamaño de la población, el polígono de frecuencias
tendrá segmentos pequeños que se suavizarán y entonces los vértices del polígono
se convertirán en curvas suaves. De manera que el modelo de población será la
curva que describe a la población cuando se ha graficado a toda ella.
4. Existen típicamente 6 modelos de población que se obtienen de manera constante en
la estadística, son los siguientes:
(1)

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(2)
(3)
El primer grupo o familia de gráficas, llamada modelos de población o
distribuciones , se les llama distribuciones normales. Se han dibujado 5 modelos, en
ellos, existe simetría en la forma de la gráfica. El segundo grupo familia de curvas,
nombrándolas de izquierda a derecha, se les llama, en forma de “u”, asimétrica
positiva, simétrica (no es como la normal porque está mas “achatada”) y asimétrica
negativa. El tercer grupo de curvas o familia están de izquierda a derecha, la

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exponencial o forma de “j” invertida, y tres asimétricas positivas. En la parte
superior están los nombres de las familias de curvas. Por ejemplo, podemos pensar
en modelos de población que cumplan alguno de estos modelos: Si pensamos en la
edad de los alumnos del Colegio, como esta es una variable continua, podemos
pensar que la distribución de las edades es asimétrica positiva porque la mayoría
tiene edades de 15 a 19 años y hay pocos con edades mayores a esas. Si el modelo
fuera asimétrico negativo, entonces habría pocos alumnos con edades de unos 15 a
18 años y muchos con edades mayores a estas, lo cual no es razonable, por lo tanto
un modelo adecuado a la variable,” edades de los alumnos del CCH”, es el
asimétrico positivo. Otro ejemplo: si suponemos la variable tiempo de atención en
una caseta de cuota, podemos pensar que en muchas ocasiones este es muy poco y
que en pocas ocasiones que pasemos por una caseta, tardaremos mucho tiempo en
pagar. Un modelo que interpreta esta situación puede ser el exponencial, pues allí la
mayoría de los tiempos son pequeños mientras que hay pocos tiempos grandes.
Cabe anotar que para aplicar los modelos, debemos pensar en dos cosas
fundamentalmente: En que la variable del problema sea continua (tiempo, longitud,
edad, peso, etcétera.), y que la variable que se elija debe medirse en el eje horizontal
desde valores pequeños hasta valores grandes. El área bajo la curva elegida,
mientras sea mayor, quiere decir que en el intervalo donde se tenga esa área habrá
más datos, mientras que si el área es pequeña, el intervalo correspondiente tendrá
pocos datos ¿Puedes explicar por qué se cumple esta interpretación del modelo?
I. Resuelve los siguientes ejercicios:
a) Para los siguientes datos, calcula el histograma, el polígono de frecuencias. ¿Cuál es
el modelo de la población que infieres del polígono?
128, 119, 113, 146, 124, 100,109, 128, 131, 112, 95, 97, 124, 132, 103, 135,
133, 131, 111, 150, 124, 128, 97, 138, 114, 109, 88, 118, 117, 122, 142, 98,
133, 136, 100, 111, 116, 98, 97, 116, 108, 120, 120, 112, 131, 113, 112, 138,
92, 122.
b) A pesar de que los polígonos de frecuencia son útiles para comparar, no siempre
deben usarse para ello cuando las poblaciones que se comparan no tienen el mismo
tamaño. Por ejemplo, supongamos que en una escuela hay 1000 alumnos de los
cuales 900 son hombres y 100 son mujeres. Si en un día en particular entran a la
biblioteca 100 alumnos 70 de los cuales son hombres y 30 son mujeres, ¿estaría
correcto afirmar que entran más hombres que mujeres a la biblioteca? ¿por qué?. A
los números que se expresan como el total de una colección, como en el ejemplo de
70 hombres y 30 mujeres, se les llama frecuencia absoluta, a los valores que usaste
para resolver el problema, se les llama frecuencia relativa o porcentajes. Diseña un
ejemplo donde sólo sea válida la comparación con frecuencias relativas y la
decisión que se da con frecuencias absolutas no sea la misma que se deduce cuando

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se calculan los porcentajes. Diseña un ejemplo donde la tendencia con ambas
frecuencias no cambie.
c) Los tiempos de resolución de problemas matemáticos por una computadora varían
según la complejidad del problema. Una serie de problemas se probaron en una
computadora y se midió el tiempo en el que esta los resolvió, en segundos. Calcula
el histograma, el polígono de frecuencias y trata de inferir el modelo de población
para los datos siguientes:
.045, .336, 1.939, 1.267, .445, .182, .091, 4.170, 3.046, 1.055, .258, .912,
.567, .179, .070, .600, .227, .045, .136, 1.070, .412, .182, .118, 3.985, .291,
.064, .049, 1.894, .506, .361, .036, .333, .670, .327, .194, .079, .379, .088,
8.788, .394, .554, 3.888, .130, .209, .136, .242, .579, .209, .258, .136, .145,
.258.
d) Da un ejemplo de cada uno de los modelos que se explicaron en esta estrategia,
describe para cada uno de ellos una variable continua.
 Guardar con el nombre nombre-apellido.E1.2.2.6.Polígonos-modelos-grupo.xls .