Este documento presenta una secuencia didáctica para enseñar el cálculo del área de diferentes figuras geométricas a estudiantes de quinto grado. La secuencia se divide en tres sesiones para cubrir triángulos, cuadriláteros y círculos. Cada sesión incluye actividades prácticas para que los estudiantes descubran las fórmulas a través de la manipulación de objetos y la resolución de problemas, seguido de la institucionalización de las fórmulas. La evaluación final involucra

1. Secuencia 2.2 Área
Secuencia Isoday Cedillo.TomoIV,vol.II(4-17).TomoV, vol.II(3-20, 49-54). Tomo VI,vol.II(29-
30).
Grado Quinto
Bloque III
Competenc
ias a
desarrollar
Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática •
Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente
Aprendizaj
e esperado
Calcula el perímetro y el área de triángulos y cuadriláteros, círculos.
Intención Que a partir de la resolución de problemas, el alumno pase de la superposición de
objetosal cálculo de su área exacta, a partir de uso de la fórmula y la unidad de medida
cuadrada.
Contenido Medida.
Material Hojas blancas, regla, diferentes unidades de medida (figuras), malla cuadriculada de
1cm2
.
Metodolog
ía
Resolución de problemas.
Estrategia Pasar de la superposiciónde objetosal cálculode su área exacta, dependiendo la figura
tratada, comenzando con figuras regulares, después con figuras compuestas y
finalizando con figuras irregulares, así como la consideración de objetos cotidianos.
Nivel de
acuerdo a
Van Hiele/
demanda
cognitiva
Las actividades que se presentan en esta secuencia son de niveles variados:
De visualizaciónlasactividadesenque el alumnodebe compararde formaperceptivalos
objetos para dar una estimación de su medida.
De análisislasactividadesenque el niñoobtiene el áreade lasdiferentes figuras a partir
de sus características, utilizando la fórmula adecuada a estas.
De deduccióninformal aquellasactividadesen que el alumno comprende la utilidad de
las diferentes fórmulas para el cálculo del área de las diferentes figuras y su uso para
calcular áreas aproximadas de figuras irregulares.
Actividad de
diagnóstico
(recuperar
conocimientos
previos)
Recuerdas ¿De qué manera calculas el perímetro de diferentes figuras? Se le
entrega a cada alumno una hoja con diferentes figuras y sus medidas
correspondientes para que calculen el perímetro.
De forma individual los alumnos construirán un cuadrado (25cm2
) y rectángulo
(24cm2
) con unárea específicaenhojasde papel.A partirde estos harán una figura
compuesta(uniéndolosconpegamento o cinta adhesiva) y calcularán el área de la
figura resultante.
Sesión 1: Cuadrilátero
Proceso
Sustento (González
& Weinsitein, 2008)
· Se le presentanal niñocuadriláteroscondiferentes longitudes, para que
calcule y compare sus áreas. Los cuadriláteros estarán construidos en papel
1. Comparaciones
perceptivas

2. sobre malla cuadriculada para ayudar a comprender el cm2
, uno será un
rectángulo y medirá 5x6cm, otro será un paralelogramo (romboide) y medirá
6x4cm y el último un paralelogramo (romboide) con medidas de 6x3cm.
· Con la segundafigurautilizadaenlaactividadanterior,el niño tendrá que
buscar la forma de convertirlo en un rectángulo para calcular su área,
haciendo el cambio con apoyo de su regla.
2. Desplazamiento
de objetos
· Después tendrá que calcular el área del paralelogramo utilizado, a partir
de sus longitudes (identificando la altura de este), en dicha actividad
utilizará su regla.
3. Iniciode la
conservacióny
transitividad
· Institucionalización de la fórmula para calcular el área de un
paralelogramo y la forma de obtener la longitud de su altura, a partir de las
actividades realizadas por los alumnos y la explicación del docente.
Con ayudadel docente el alumnoconstruye laformulaenel pizarronnecesaria
para calcular el area del rombiode
4. Constituciónde la
Unidad
· Se le entregan al niño dos paralelogramos con medidas específicas en
hojas de papel, para que calcule sus áreas. Uno medirá 2x3cm, con una altura
de 2.5cm y el otro 4.5x2.5cm con altura de 4cm.
· Se presentan al alumno diversos paralelogramos con la misma base y
alturaen una hojade papel,loscualesse encuentran entre dos rectas, para
que pueda identificar que figuras con diferente forma pueden tener la
misma área. Son tres paralelogramos con base de 4cm y altura de 8cm.
Actividad de cierre: el niño construirá un paralelogramo a partir de medidas
específicas (base: 18, altura: 15) en una hoja de papel. Pegarán sus figuras
enalgunospapelotes,escribiendola fórmula utilizada para calcular el área,
así como el nombre de las figuras, para que funcione como apoyo en la
actividad final.
Sesión2: Triángulo
· Se presentauntriánguloconel finde que el alumnoexplique la forma en
que puede obtenersu área. El triángulo se encuentra en una hoja de papel
con una malla cuadriculada, tiene una base de 6cm y una altura de 4cm.
El docente elige algunos alumnos para que compartan sus métodos,
mostrándolosal grupo,con apoyo del maestro para escribirlos en pizarrón.
A partir de esto, el niño realizará un análisis de las longitudes necesarias
para dicho cálculo, compartiendo sus ideas con algunos compañeros.
1. Comparaciones
perceptivas
2. Desplazamiento
de objetos
· Se institucionalizafórmulaparacalcularel áreadel triángulo,así como los
métodos para obtener su base y altura. Esto se hará con base en los
métodos expuestos por los alumnos y la explicación del docente.
· Se presentan diferentes triángulos a los niños para aplicar la fórmula
anterior. Uno medirá 7.5cm de base, por 9cm de lado y 7.2cm de altura;
otro medirá 8cm de base, por 10 cm de altura. También se presentará un
grupo de triángulos con igual base y altura para que el niño compare sus
áreas;estosse encontraránen una hoja de papel, entre dos rectas, su base
medirá 3cm y su altura 6cm.
3. Iniciode la
conservacióny
transitividad
· Se presenta un cuadrilátero para el cálculo su área de a partir de su
división en triángulos; este se encontrará en una hoja de papel y medirá
aproximadamente 8cmde altura,10cm de base,unode sus ladosmedirá7cm y

3. el otro 6cm. Se les da un trapecio en una hoja, del cual deberán obtener sus
longitudesparacalcularsuárea; el trapeciotiene una base de 11cm y altura de
8cm, sus lados tienen diferentes medidas.
· Institucionalización de la fórmula para calcular el área de un
paralelogramo,lacual se hará con aportaciones de los alumnos, de forma que
todos la observen en el pizarrón. Utilizándola para llenar una tabla con
diferentesmedidasde estafigura(se hace un análisis de los datos de la tabla),
la tabla será construida por cada alumno en su cuaderno; la altura de los
paralelogramosseráde 5cm,sus basesaumentaránde 3 en 3cm y calcularán el
área de estos.
4. Constituciónde la
Unidad
· Institucionalización de la fórmula para calcular el área de un triángulo al
cambiar sus longitudes, esta se construirá de la misma forma que la anterior.
Utilizándola para llenar una tabla con diferentes medidas de esta figura (se
hace unanálisisde losdatosde la tabla), la base de los triángulos será de 6cm,
sus alturasvariaránde 1 en1cm cada uno y el área de estos, será calculada por
losalumnos.Se realizaunatablasimilaraesta,con el triángulorectángulo,será
construida por un alumno en el pizarrón con las aportaciones de sus
compañeros.
4. Constituciónde la
Unidad
Sesión3: Círculo
· Se les da un círculo (en malla cuadriculada) a los alumnos, con la medida
de su radioque es 10cm, para que proponganunmétodo para calcular su área.
Posteriormente el docente propone dividir el círculo en cuatro partes para
que el alumno identifique la fórmula adecuada para el cálculo de su área, a
partir de loscuadritoscompletose incompletosque quedan en esta parte de
la figura, de acuerdo a lo aprendido en otras figuras.
1. Comparaciones
perceptivas
· El círculo utilizadose divideentriángulos para acercarse a la construcción
de la fórmulapara obtenersuárea,el niño propondrá un método para esto, el
cual compartirá con un compañero. A partir de esto, se institucionaliza dicha
fórmula, el docente guiará este proceso con apoyo del pizarrón y con las
aportaciones de los alumnos.
2. Desplazamiento
de objetos
· Se le presentan al niño varios círculos, para que obtengan la medida de
sus circunferenciasysusáreas,de las cualestambiénse obtienesuradio; uno
medirá 4cm de diámetro, otro 8cm, otro 12cm, otro 10cm y otro 14cm, los
cuales se encontrarán en una hoja. Además calculará algunas secciones de
área y de circunferencia de estas, para lo cual dividirá la primera figura a la
mitad, la segunda en cuatro partes; luego encimará la primera figura con la
segunda y calculará sus diferencias de área.
3. Inicio de la
conservación y
transitividad
· Se le darán al niño dos círculos, de los cuales comparará sus áreas y
longitudes de sus circunferencias; estarán en una hoja de papel, uno tendrá
3cm de radio y el otro 5cm.
· Se les otorgarán un grupo longitudes de circunferencias de algunos
círculos, con el cual los alumnos calcularán su diámetro y área. Una de las
circunferenciasmedirá 6.28cm y la otra 12.56cm, los dibujarán en su cuaderno
y harán los cálculos.
4. Constitución de la
Unidad
· Explicación del origen de pi, por parte del docente. 4. Constitución de la
Unidad

4. Cierre
· Se le entrega al niño una figura irregular en una hoja, luego el niño
construirá una malla cuadriculada sobre esta para analizarla, a partir de esto
buscará una figura geométrica regular similar a la presentada, con la cual
calculará su área aproximada.
1. Comparaciones
perceptivas
2. Desplazamiento
de objetos
· Se les otorgan a los alumnos algunos gráficos de hojas de plantas, se
calcula su área aproximada a partir del método utilizado en el ejercicio
anterior.
3. Inicio de la
conservación y
transitividad
· Se les muestran algunas figuras de lagos de mapas, para el cálculo de su
área aproximada con el método ya utilizado.
4. Constitución de la
Unidad
Evaluación
Se dan longitudesnecesariasparacalcularel áreade diversasfiguras(triángulos,rectángulo,círculo,
trapecio),enlasque deberádibujarlasensucuadernoycalcularsu área,al finalizaresto,podrá
compartiry comparar sus resultadosconuncompañero.
+Triangulo:base 7.68cm, altura6cm.
+Rectángulo:base 10cm, altura 8.5cm.
+Círculo: diámetro9.11cm.
+Trapecio:base 9.72, altura 5cm.
Rúbrica:
Elegí evaluar lasactividadesque losalumnosconstruyenenequipoconuninstrumentode
coevaluación, que esunprocesode valoraciónque utilizauntécnicao instrumentoparaque los
propiosalumnos realicenunaapreciaciónvalorativade suscompañerosode algunode ellos.
Coevaluación/ Autoevaluación
Nombredel
evaluado:
Fecha: Actividad:
Lee cuidadosamentecadauno delosenunciadosquesepresentany colorea el
recuadro del colorindicado segúnlaapreciación quetengasde tu compañero.
siempre ( azul) casi siempre(verde) algunas
veces
(amarillo
)
rara
vez
(rojo
)
casi
nunca
(morado
)
Enunciados Compañeros
1 2 3 Y
o

5. Mees fácil lograrobtenerlasáreasdecuadriláterosde
diferentesmedidas.
me es fácil desplazarobjetosparaformarunrectángulo
y calcularsuárea.
Identifico,logro realizarunparalelogramo
Logrécomprenderyaprenderlafórmulaparael área de
un paralelogramo.
Logro obtenerlasmedidasfácilmentedeun triángulo.
logro identificarlosladosdeuntriángulo.
logro comprender lafórmuladel áreadel triángulo.
logro utilizar laformuladletriangulo paracalcularsu
área.
Logro identificarlosladosdeun círculo.
Logro obtenerlasmedidasfácilmentedeun circulo a
partirde un solo dato,ejemplo el diámetro de10 cm.
Puedo encontrarfácilmentela formulauotra solución
paraencontrarel áreade un circulo.
Puedo descomponerconfacilidaduncirculo yencontrar
su área.
Logro obtenerlasmedidasfácilmentedeun circulo a
partirde un solo dato,ejemplo el circunferenciade28.4
cm.
Comprendo dedondeseobtiene pi.