potencias, calculo y propiedades

1. Propiedad Intelectual Cpech
PPTCAC004MT21-A11V1
Potencias
Propiedad Intelectual Cpech
ACOMPAÑAMIENTO ANUAL
BLOQUE 21

2. Propiedad Intelectual Cpech
Aprendizajes esperados
• Reconocer la definición de potencia de base entera y de
exponente entero.
• Resolver potencias de base racional y exponente entero.
• Aplicar las propiedades de las potencias en la resolución de
ejercicios.

3. Propiedad Intelectual Cpech
Potencias
Definición Propiedades con
respecto a la
multiplicación y
división con igual
base
Signos de una
potencia
Propiedad de
potencia de una
potencia
Contenidos
Propiedades con
respecto a la
multiplicación y
división con igual
exponente
Propiedad de una
potencia con
exponente cero
Propiedad de una
potencia con
exponente negativo

4. Propiedad Intelectual Cpech
Definición de potencia
Corresponde a una multiplicación reiterada de términos o números
iguales. El término o número que se va multiplicando, se llama base,
la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama
exponente y el resultado se denomina potencia.
an = a ∙a ∙a ∙ a ∙ …
a ∙ ∙ a
n veces
53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125
(– 8)2 = (– 8) ∙ (– 8) = 64
Ejemplos:

5. Propiedad Intelectual Cpech
43 + 52 – 34 =
64 + 25 – 81 =
89 – 81 =
8
¿Cómo se resuelve?
Definición de potencia

6. Propiedad Intelectual Cpech
43 + 52 – 34 =
12 + 10 – 12 =
22 – 12 =
10
¡ Error común !
Definición de potencia

7. Propiedad Intelectual Cpech
– 92 ≠ (– 9)2 ya que:
– 92 = – 9 ∙ 9 = – 81 y
(– 9)2 = (– 9) · (– 9) = 81
≠
3
5
3
33
5
ya que:
y
=
33
5
=
3 ∙ 3 ∙ 3
5
27
5
3
5
3
= = 27
125
3
5
3
5
3
5
∙ ∙
Definición de potencia

8. Propiedad Intelectual Cpech
Signos de una potencia
Las potencias con exponente par son siempre positivas, si la base es
distinta de cero.
(– 17) ∙ (– 17) = 289
(– 17)2
=
Potencias con exponente par
Ejemplo:
En las potencias con exponente impar, la potencia conserva el signo
de la base.
Potencias con exponente impar
Ejemplos:
(– 13) ∙ (– 13) ∙ (– 13) = – 2.197
(– 13)3
=
2
2
3
5
= = 243
32
3
2
3 3
2
3
2
3
2
∙ ∙ ∙ ∙

9. Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
an + m
an ∙ am =
9(2 + 8)
92 ∙ 98 = = 910
1) De igual base:
Se conserva la base y se suman los exponentes.
Multiplicación de potencias
Ejemplo:

10. Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
2) De igual exponente:
Se multiplican las bases y se conserva el exponente.
Multiplicación de potencias
Ejemplo:
(a ∙ b)n
an ∙ bn =
62 ∙ 35 ∙ 25 = 62 ∙ (3 ∙ 2)5 = 62 ∙ 65 = 67
De esta propiedad se desprende que la potencia de
un producto es igual al producto de los factores
elevados cada uno al exponente de dicha potencia.
(a ∙ b)n = an ∙ bn

11. Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Se multiplican los exponentes.
(an )m = am ∙ n
(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 326
Potencia de una potencia
Ejemplo:

12. Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
725
79
= = 716
7(25 – 9)
División de potencias
1) De igual base:
Se conserva la base y se restan los exponentes.
Ejemplo:
an – m
an :am = (con a ≠ 0)

13. Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
División de potencias
2) De igual exponente:
Se dividen las bases y se conserva el exponente.
Ejemplo:
47 : (32 : 8)5 =47 : 45 = 4(7 – 5) =
47 :
85
325
= 42
(a : b)n
an : bn = (con b ≠ 0)
n
a
b =
b
a
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ≠ 0)

14. Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a0 = 1 (con a ≠ 0)
00: Indeterminado
p
3 – 4q
9 – (15 – 6)
=
p
3 – 4q
9 – 9
=
0
p
3 – 4q =1
p
3 – 4q
con ≠ 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo:

15. Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)
310 ∙3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo:

16. Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ≠ 0)
a – n = 1
an
1
23 =
2
– 3
= 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo:
2) De base racional
b
a
b
– n
= a
n
(Con a ≠ 0 y b ≠ 0)
Ejemplo:
2
3 =
4
4
– 4
2
3
=
4
3
2 =
81
16

17. Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adición de
potencias.
411 + 411 = (Reduciendo términos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades

18. Propiedad Intelectual Cpech
¿Cuál es la alternativa
correcta?
1. ¿Por qué factor hay que multiplicar p– 6 para obtener p6?
A) Por – 1
B) Por p– 12
C) Por p– 1
D) Por p12
E) Por ninguno de los factores anteriores.
Apliquemos nuestros
conocimientos

19. Propiedad Intelectual Cpech
Resolución:
– 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicación de potencias de igual base, se conserva la base y se
suman los exponentes, entonces debemos preguntarnos, ¿cuánto debo sumar a
– 6 para obtener 6?
Por lo tanto, el factor por el cual hay que multiplicar p– 6 para obtener p6 es p12.
Sea x el exponente buscado:
Habilidad: Comprensión
D
Apliquemos nuestros
conocimientos
1. ¿Por qué factor hay que multiplicar p– 6 para obtener p6?
A) Por – 1
B) Por p– 12
C) Por p– 1
D) Por p12
E) Por ninguno de los factores anteriores.

20. Propiedad Intelectual Cpech
¿Cuál es la alternativa
correcta?
2. (5x ∙ 3y– 2)3 =
A) 45xy– 2
B) 45x3y– 6
C) 3.375x3y– 6
D) 3.375xy– 2
E) Ninguno de los términos anteriores.
Apliquemos nuestros
conocimientos

21. Propiedad Intelectual Cpech
2. (5x ∙ 3y– 2)3 =
A) 45xy– 2
B) 45x3y– 6
C) 3.375x3y– 6
D) 3.375xy– 2
E) Ninguno de los términos anteriores.
Resolución:
(5x ∙ 3y– 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(y– 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27y– 6 =
3.375x3y– 6
(Multiplicando)
Habilidad: Aplicación
C
Apliquemos nuestros
conocimientos

22. Propiedad Intelectual Cpech
¿Cuál es la alternativa
correcta?
3.
A) 25m6
B) 10m6
C) 25m– 5
D)
E)
– 2
1
5
=
m– 3
1
25
m– 6
1
5
m6
Apliquemos nuestros
conocimientos

23. Propiedad Intelectual Cpech
Resolución:
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
– 2
1
5
=
m– 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
– 2 – 2
1
5
=
m– 3
·
Habilidad: Aplicación
A
Apliquemos nuestros
conocimientos

24. Propiedad Intelectual Cpech
¿Cuál es la alternativa
correcta?
4. 8– 2 + 2– 3 =
A) – 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores.
11
48
9
64
1
36
Apliquemos nuestros
conocimientos

25. Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad: Aplicación
C
(Aplicando propiedad de potencias)
1
82
+
1
23
=
8– 2 + 2– 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando m.c.m.)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8
64
=
1
64
+
1
8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8
64
= (Sumando)
9
64
Resolución:
Apliquemos nuestros
conocimientos

26. Propiedad Intelectual Cpech
5. El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano,
después de t horas de ingerido, se modela de acuerdo a la ecuación:
y = 100 ∙ 5– 0,5t , t ≥ 0. Después de 4 horas de ingerido el medicamento,
¿cuántos gramos quedan en el organismo?
A) – 1.000
B) – 10
C) 10
D) 4
E) Ninguna de las cantidades anteriores.
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Apliquemos nuestros
conocimientos

27. Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad: Aplicación
D
y = 100 ∙ 5– 0,5t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(– 0,5 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5– 2 (Aplicando propiedad de potencias)
100
25
y =
(Aplicando concepto de potencias)
100
52
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto, después de 4 horas de ingerido el medicamento, en el
organismo quedan 4 gramos.
Resolución:
Apliquemos nuestros
conocimientos

28. Propiedad Intelectual Cpech
Prepara tu próxima clase
En la próxima sesión, estudiaremos
Raíces

29. Propiedad Intelectual Cpech
ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL
REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL.
Equipo Editorial: Área Matemática