Este documento describe las leyes de Kirchhoff de voltaje y corriente. La ley de corriente de Kirchhoff establece que la suma de todas las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de todas las corrientes que salen. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cómo aplicar esta ley para determinar corrientes desconocidas en una red. También se explica cómo determinar la dirección de la corriente usando flechas imaginarias.

1. Clase 6
10-Febrero-2015

2.  La ley de voltaje de Kirchhoff proporciona una importante relación entre los
niveles de voltaje alrededor de cualquier lazo cerrado de una red. En seguida se
considera la ley de corriente de Kirchhoff (LCK), la cual proporciona una
igualmente importante relación entre los niveles de corriente en cualquier unión.
 La ley de corriente de Kirchhoff (LCK) establece que la suma algebraica de las
corrientes que entran y salen de un área, sistema o unión es cero.
 En otras palabras
 La suma de todas las corrientes que entran en una área, sistema o unión debe ser
igual a la suma de las corrientes que salen del área, sistema o unión.

3.  En forma de ecuación:
 Por ejemplo la figura 1, el área sombreada puede encerrar un sistema entero, una
red compleja o simplemente una unión de dos o mas trayectorias.
𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐼𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

4. Figura 1Presentación de la ley de corriente de Kirchhoff

5.  En cada caso, la corriente que entra debe ser igual a la que sale, de acuerdo con:
 𝐼1 + 𝐼4 = 𝐼2 + 𝐼3
 4𝐴 + 8𝐴 = 2𝐴 + 10𝐴
 12𝐴 = 12𝐴
 La aplicación mas común de la ley será en la unión de dos o mas trayectorias de
flujo de corriente, como se muestra en la figura 2. Para algunos estudiantes,
inicialmente es difícil determinar si una corriente esta entrando o saliendo de la
unión.

6. Un enfoque para ayudarlos consiste en
imaginarse que se esta de pie sobre la
unión y tratar las trayectorias de las
corrientes como flechas. Si la flecha
parece dirigirse hacia la persona, como
es el caso para 𝐼1 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 2 ,
entonces la corriente esta entrando a la
unión. Si se ve la cola de la flecha
(desde la unión) al viajar por su
trayectoria alejándose del observador,
la corriente esta saliendo de la unión,
tal es el caso para 𝐼2 𝑦 𝐼3 en la figura 2.Figura 2 Demostración de la ley de corriente de
Kirchhoff

7.  Al aplicar la ley de corriente de Kirchhoff a la unión de la figura 2 tenemos que:
 En los dos ejemplos siguientes, se puede determinar corrientes desconocidas
aplicando la ley de corriente de Kirchhoff. Simplemente recuerde colocar todos los
niveles de corriente que entran a una unión a la izquierda del signo de igual, y la
suma de todas las corrientes que salen de la unión a la derecha del signo de igual.
𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐼𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡
6𝐴 = 2𝐴 + 4𝐴
6𝐴 = 6𝐴 (𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎)

8.  La analogía del tubo de agua es excelente para aclarar la ley mencionada. Es obvio
que la suma total del agua que entra a una unión debe ser igual al total del agua
que salga de los tubos.
 En la terminología común, se utiliza por lo regular el término nodo para referirse
a una unión de dos o más ramas. Por tanto, este termino se usara con frecuencia
en los análisis subsiguientes.

9.  Ejemplo 1
 Determine las corrientes 𝐼3 𝑒 𝐼4 de la figura 3 utilizando la ley de corriente de
Kirchhoff
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 3

10.  Solución
 En el nodo 𝑎 tenemos que
 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐼 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
 𝐼1 + 𝐼2 = 𝐼3
 2𝐴 + 3𝐴 = 𝐼3
 𝐼3 = 5𝐴
 En el nodo 𝑏 tenemos que
 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐼 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
 𝐼3 + 𝐼5 = 𝐼4
 5𝐴 + 1𝐴 = 𝐼4
 𝐼4 = 6𝐴

11.  Ejemplo 2
 Determine 𝐼1, 𝐼3, 𝐼4 𝑒 𝐼5 para la red de la figura 4
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 4

12.  Solución
 En el nodo 𝑎 tenemos que
 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐼 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2
 5𝐴 = 𝐼1 + 4𝐴
 Al restar 4𝐴 en ambos lados resulta
 5𝐴 − 4𝐴 = 𝐼1 + 4𝐴 − 4𝐴
 𝐼1 = 5𝐴 − 4𝐴 = 1𝐴

13.  Solución
 En el nodo 𝑏 tenemos que
 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐼 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
 𝐼1 = 𝐼3 = 1𝐴
 Tal como debe ser, ya que 𝑅1 𝑦 𝑅3 están en serie y la corriente es la
misma en elementos en serie.
 En el nodo 𝑐 tenemos que
 𝐼2 = 𝐼4 = 4𝐴
 Por las mismas razones que para la unión 𝑏

14.  Solución
 En el nodo 𝑑 tenemos que
 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐼 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
 𝐼3 + 𝐼4 = 𝐼5
 1𝐴 + 4𝐴 = 𝐼5
 𝐼5 = 5𝐴
 Si se encierra la red entera, se encontrara que la corriente que entra es
𝐼 = 5𝐴; la corriente neta que sale del extremo derecho es 𝐼5 = 5𝐴. Las
dos corrientes deben ser iguales ya que la corriente neta que entra a
cualquier sistema debe ser igual a la que sale.

15.  Ejemplo 3
 Determine 𝐼3 𝑒 𝐼5 para la red de la figura 5 mediante aplicaciones de la ley de
corriente de Kirchhoff
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 5

16.  Solución
 Observe que como el nodo 𝑏 tiene dos cantidades desconocidas y el nodo
𝑎 tiene solo una, debemos aplicar primero la ley de corriente de
Kirchhoff al nodo 𝑎. El resultado podrá entonces aplicarse al nodo 𝑏
 Para el nodo 𝑎 tenemos que
 𝐼1 + 𝐼2 = 𝐼3
 4𝐴 + 3𝐴 = 𝐼3
 𝐼3 = 7𝐴

17.  Solución
 Para el nodo 𝒃 tenemos
 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐼 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
 𝐼3 = 𝐼4 + 𝐼5
 7𝐴 = 1𝐴 + 𝐼5
 𝐼5 = 7𝐴 − 1𝐴 = 6𝐴

18.  Ejemplo 4
 Encuentre la magnitud y la dirección de las corrientes 𝐼3, 𝐼4, 𝐼6 𝑒 𝐼7 para la red de
la figura 6. Aunque los elementos no están en serie ni en paralelo, la ley de
corriente de Kirchhoff se puede aplicar para determinar todas las corrientes
desconocidas.
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 6

19.  Solución
 Considerando el sistema entero, sabemos que la corriente que entra debe
ser igual a la que sale. Por tanto,
 𝐼7 = 𝐼1 = 10𝐴
 Como 10 A están entrando al nodo 𝑎 y 12𝐴 están saliendo de él, 𝐼3 debe
estar suministrando corriente al nodo.
 Se aplica entonces la ley de corriente de Kirchhoff al nodo 𝑎
 𝐼1 + 𝐼3 = 𝐼2
 10𝐴 + 𝐼3 = 12𝐴
 𝐼3 = 12𝐴 − 10𝐴 = 2𝐴

20.  Solución
 En el nodo 𝑏, como 12A están entrando y 8A están saliendo, 𝐼4 debe estar
saliendo. Por tanto,
 𝐼2 = 𝐼4 + 𝐼5
 12𝐴 = 𝐼4 + 8𝐴
 𝐼4 = 12𝐴 − 8𝐴 = 4𝐴
 En el nodo 𝑐, 𝐼3 esta saliendo con 2 A e 𝐼4 está entrando con 4 A,
requiriéndose que 𝐼6 este saliendo. Aplicando la ley de corriente de
Kirchhoff en el nodo 𝑐,
 𝐼4 = 𝐼3 + 𝐼6
 4𝐴 = 2𝐴 + 𝐼6

21.  Solución
 𝐼6 = 4𝐴 − 2𝐴 = 2𝐴
 Como revisión, en el nodo 𝑑
 𝐼5 + 𝐼6 = 𝐼7
 8𝐴 + 2𝐴 = 10𝐴
 10𝐴 = 10𝐴 (𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎)

22.  La aplicación de la ley de corriente de Kirchhoff no esta limitada a redes
donde las conexiones internas son conocidas o visibles. Por ejemplo
(ejemplo 5) , todas las corrientes del circuito integrado de la figura 7 son
conocidas excepto 𝐼1.
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 7

23.  Tratando el sistema como un solo nodo, es posible aplicar la ley de corriente
de Kirchhoff empleando los siguientes valores para asegurar un listado
exacto de todas las cantidades conocidas:
 Al comparar la corriente total de entrada contra la salida se advierte
claramente que 𝐼1 es una corriente de 22 𝑚𝐴 − 17 𝑚𝐴 = 5 𝑚𝐴 que sale del
sistema.
𝑰𝒊 𝑰 𝟎
10 𝑚𝐴 5 𝑚𝐴
4 𝑚𝐴 4 𝑚𝐴
8 𝑚𝐴 2 𝑚𝐴
22𝑚𝐴 6 𝑚𝐴
17 𝑚𝐴

24.  Tal como sugiere su nombre, la regla del divisor de corriente (RDC) determinara
como se divide entre los elementos la corriente que entra a un conjunto de ramas
paralelas.
 Para dos elementos en paralelo de igual valor, la corriente se dividirá en forma
equitativa.
 Para elementos en paralelo con valores diferentes, a menor resistencia, mayor
será la porción de la corriente de entrada.
 Para elementos en paralelo de valores diferentes, al corriente se dividirá según
una razón igual a la inversa de los valores de sus resistores.

25.  Por ejemplo, si uno de dos resistores en paralelo es lo doble del otro, entonces la
corriente a través del resistor mayor será la mitad de la del otro.
 En la figura 8 como 𝐼1 es de 1 𝑚𝐴 y 𝑅1 e seis veces 𝑅3, la corriente a través de 𝑅3
debe ser de 6𝑚𝐴 (sin hacer ningún otro calculo incluyendo la corriente total o los
niveles de resistencia). Para 𝑅2 la corriente debe ser 2 𝑚𝐴 ya que 𝑅1 es dos veces
𝑅2. La corriente total debe ser entonces la suma de 𝐼1, 𝐼2 𝑒 𝐼3 𝑜 9𝑚𝐴. En total, por
tanto, conociendo solo la corriente por 𝑅1, fue posible encontrar todas las otras
corrientes de la configuración sin conocer nada mas acerca de la red.

26. 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 8 𝐷𝑒𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜𝑠

27.  En redes sólo son dados los valores de los resistores junto con la corriente de
entrada, se debe aplicar la regla del divisor de corriente para determinar las
distintas corrientes de rama. Ello se puede derivar utilizando la red de la figura 9
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 9 𝐷𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

28.  La corriente de entrada 𝐼 es igual a 𝑉/𝑅 𝑇, donde 𝑅 𝑇 es la resistencia total de las
ramas paralelas. Sustituyendo 𝑉 = 𝐼 𝑥 𝑅 𝑥 en la ecuación anterior, donde 𝐼 𝑥 se refiere
a la corriente a través de una rama paralela de resistencia 𝑅 𝑥, se tiene:
 Que es la forma general para la regla del divisor de corriente.
𝐼 =
𝑉
𝑅 𝑇
=
𝐼 𝑥 𝑅 𝑥
𝑅 𝑇
𝐼 𝑥 =
𝑅 𝑇
𝑅 𝑋
𝐼

29.  En otras palabras la corriente a través de cualquier rama paralela es igual al
producto de la resistencia total de las ramas paralelas y la corriente de entrada
dividida entra la resistencia de la rama a través de la cual la corriente va a ser
determinada.
 Para la corriente 𝐼1
 Y para 𝐼2
 Y así sucesivamente
𝐼1 =
𝑅 𝑇
𝑅1
𝐼
𝐼2 =
𝑅 𝑇
𝑅2
𝐼

30.  Para el caso particular de dos resistores en paralelo, como se muestra en la figura
10
Figura 10
Desarrollo de una ecuación para división de Corriente entre dos resistores en paralelo.

31. 𝑅 𝑇 =
𝑅1 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝐼1 =
𝑅 𝑇
𝑅1
𝐼 =
𝑅1 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝑅1

32. 𝐷𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐼2

33.  En otras palabras, para dos ramas paralelas, la corriente a través de
cualquier rama es igual al producto del otro resistor paralelo y la
corriente de entrada dividido entre la suma (no la resistencia total en
paralelo) de las dos resistencias en paralelo.

34.  Ejemplo 7
 Determine la corriente 𝐼2 para la red de la figura 11 usando la regla del
divisor de corriente
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 11

35.  Solución
 𝐼2 =
𝑅1 𝐼𝑠
𝑅1+𝑅2
=
4𝑘Ω 6𝐴
4𝑘Ω+8𝑘Ω
=
4
12
6𝐴 =
1
3
6𝐴 = 2𝐴

36.  Ejemplo 8
 Encuentre la corriente 𝐼1 para la red de la figura
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 12

37.  Solución
 Hay dos opciones para resolver este problema. En primer lugar, utilizar
la ecuación 𝐼 𝑥 =
𝑅 𝑇
𝑅 𝑠
𝐼 como sigue:

1
𝑅 𝑇
=
1
6Ω
+
1
24Ω
+
1
48Ω
= 0.1667𝑆 + 0.0417𝑆 + 0.0208𝑆 = 0.2292𝑆
 Y
 𝑅 𝑇 =
1
0.2292𝑆
= 4.363Ω
 Y con
 𝐼1 =
𝑅 𝑇
𝑅1
𝐼 =
4.363Ω
6Ω
42𝑚𝐴 = 30.54𝑚𝐴

38.  Solución
 La segunda opción es aplicar la ecuación 𝐼1 =
𝑅2 𝐼
𝑅1+𝑅2
después de combinar
𝑅2 𝑦 𝑅3 como sigue:
 24Ω||48Ω =
24Ω 48Ω
24Ω+48Ω
= 16Ω
 Esto implica que
 𝐼1 =
16Ω 42𝑚𝐴
16Ω+6Ω
= 30.54𝑚𝐴
 Ambas opciones generaron la misma respuesta; por ello, en cálculos
futuros que impliquen mas de dos resistores en paralelo puede elegirse
cualquiera de las dos.