Este documento describe cómo trazar curvas isotérmicas (curvas de nivel de temperatura) en una placa metálica cuando la función de temperatura es T(x,y)=xy. Se trazan las curvas para T=1, T=2 y T=3. Luego, se analiza la trayectoria que debe seguir una hormiga inicialmente en (1,4) para que la temperatura permanezca constante. La trayectoria es y=4/x y la temperatura es T=4.

2. EJERCICIO 57 DE LA PAGINA 935
Si 𝑇(𝑥, 𝑦) es la temperatura en un punto (𝑥, 𝑦) sobre una placa metálica
delgada en el plano XY, las curvas de nivel de T se llaman entonces curvas
isotérmicas. Todos los puntos en tal curva están en la misma temperatura.
suponga que una placa ocupa el primer cuadrante y 𝑇(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦
a.-Trace las curvas isotérmicas sobre las cuales T=1, T=2, T=3.
𝑆𝑂𝐿𝑈𝐶𝐼Ó𝑁 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐿𝐴 𝐶𝑈𝑅𝑉𝐴 𝐷𝐸 𝑁𝐼𝑉𝐸𝐿 𝑇 = 1
𝑇(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦
𝑧 = 𝑇 = 𝑥𝑦

3. 1
𝑥
= 𝑦

4. Esa es la gráfica de y=1/x; pero como la placa metálica solo se
encuentra en el primer cuadrante entonces la gráfica sería la
siguiente.
Y=1/x ; para T=1

5. 𝑺𝑶𝑳𝑼𝑪𝑰Ó𝑵 𝑷𝑨𝑹𝑨 𝑳𝑨 𝑪𝑼𝑹𝑽𝑨 𝑫𝑬 𝑵𝑰𝑽𝑬𝑳 𝑻 = 𝟐
𝒛 = 𝑻 = 𝒙𝒚
𝟐 = 𝒙𝒚
𝒚 = 𝟐/𝒙
Y=2/x ; para T=2

6. Y=3/x; para
T=3

7. b.- Una hormiga, inicialmente en el P(1,4), quiere caminar sobre la placa de
tal manera que la temperatura a lo largo de su trayectoria permanezca
constante. ¿Qué trayectoria debe tomar la hormiga y cuál es la temperatura
a lo largo de esa trayectoria?
Solución:
Si la hormiga inicialmente se encuentra en el punto (1,4).
𝑇 𝑥, 𝑦 = 𝑥𝑦
𝑇 1,4 = 1.4
𝑇 1,4 = 4

8. Entonteces en el punto 1,4 la temperatura es 4 y como es constante en toda
su trayectoria será T=4.
𝑇 𝑥, 𝑦 = 𝑥𝑦
4 = 𝑥𝑦
𝑦 = 4/𝑥 y=4/x; esta será la
trayectoria que
tomara la hormiga.
Con una temperatura
igual a T=4