Este documento presenta una síntesis del álgebra de los cuaterniones y cómo permiten rotar sistemas de coordenadas o vectores multiplicando cuaterniones. Compara este método con matrices homogéneas, mostrando que ambos métodos producen el mismo resultado pero los cuaterniones ocupan menos bits de memoria. Aplica cuaterniones para rotar un vector 30° alrededor del eje X y luego 60° alrededor de Y, obteniendo el mismo resultado que con matrices.
El documento describe el modelado cinemático de un robot SCARA utilizando el método de Denavit-Hartenberg. Se asignan los marcos de referencia a cada articulación del robot y se calculan los parámetros de Denavit-Hartenberg. Luego, se implementa la cinemática directa y inversa del robot en MATLAB utilizando las matrices de transformación homogénea calculadas con los parámetros de Denavit-Hartenberg.
Este documento contiene varios ejercicios sobre cinemática de robots. En el primer ejercicio, se proporcionan los parámetros D-H de un robot Mitsubishi PA-10 de 7 grados de libertad y se calculan las matrices homogéneas para diferentes posiciones. En ejercicios posteriores, se piden los parámetros D-H y la representación de otros robots como ABB IRB140, SCALPP, IRB 840A y FANUC 420iA.
Este documento trata sobre la cinemática de los robots. Explica los conceptos de cinemática directa, cinemática inversa y matriz jacobiana. También describe métodos para obtener los modelos cinemáticos directo e inverso, como el algoritmo de Denavit-Hartenberg y el uso de matrices de transformación homogénea. Además, analiza problemas como las configuraciones singulares.
El documento presenta 4 ejercicios resueltos aplicando el método de Routh-Hurwitz para determinar la estabilidad de sistemas de control descritos por funciones de transferencia. En los ejercicios 1 y 2, se determina que los sistemas son inestables al haber coeficientes negativos en la tabla de Routh-Hurwitz. En el ejercicio 3, se calcula que para valores de k entre 34 y 5, el sistema es estable. En el ejercicio 4, al no haber cambios de signo en la primera columna, se concluye que el sistema
(Diagrama de bode y diagrama polar) Angel LunarAngel Lunar
Este documento describe cómo usar Matlab para generar diagramas de Bode y Nyquist para analizar la respuesta en frecuencia de sistemas. Explica que los diagramas de Bode y Nyquist proporcionan la misma información sobre cómo responde un sistema a entradas sinusoidales variables en frecuencia. Incluye ejemplos de código Matlab para generar estos diagramas y analizar la estabilidad y el rendimiento de sistemas de lazo cerrado. Concluye que los diagramas de Bode permiten un análisis rápido mientras que los diagramas de Nyquist son útiles
El algoritmo de Denavit-Hartenberg asigna sistemas de coordenadas ortonormales a cada articulación de un robot para describir su geometría cinemática. Primero se numera cada articulación y se asigna un sistema de coordenadas a la base. Luego, se alinea cada sistema sucesivo a lo largo del eje de articulación y se calculan los parámetros geométricos que describen la posición y orientación relativa de cada par de sistemas de coordenadas adyacentes. Finalmente, se habrán determinado todos los parámetros
Este documento describe una práctica de laboratorio realizada para estudiar las características y parámetros de un amplificador operacional. La práctica incluyó pruebas del estado del amplificador operacional, mediciones de su impedancia de entrada, ancho de banda, corriente máxima de salida, slew rate, tiempo de establecimiento, voltajes de saturación, rechazo en modo común y voltaje de offset. El estudiante construyó diferentes circuitos y realizó mediciones para determinar cada uno de estos parámetros.
El documento describe el modelado cinemático de un robot SCARA utilizando el método de Denavit-Hartenberg. Se asignan los marcos de referencia a cada articulación del robot y se calculan los parámetros de Denavit-Hartenberg. Luego, se implementa la cinemática directa y inversa del robot en MATLAB utilizando las matrices de transformación homogénea calculadas con los parámetros de Denavit-Hartenberg.
Este documento contiene varios ejercicios sobre cinemática de robots. En el primer ejercicio, se proporcionan los parámetros D-H de un robot Mitsubishi PA-10 de 7 grados de libertad y se calculan las matrices homogéneas para diferentes posiciones. En ejercicios posteriores, se piden los parámetros D-H y la representación de otros robots como ABB IRB140, SCALPP, IRB 840A y FANUC 420iA.
Este documento trata sobre la cinemática de los robots. Explica los conceptos de cinemática directa, cinemática inversa y matriz jacobiana. También describe métodos para obtener los modelos cinemáticos directo e inverso, como el algoritmo de Denavit-Hartenberg y el uso de matrices de transformación homogénea. Además, analiza problemas como las configuraciones singulares.
El documento presenta 4 ejercicios resueltos aplicando el método de Routh-Hurwitz para determinar la estabilidad de sistemas de control descritos por funciones de transferencia. En los ejercicios 1 y 2, se determina que los sistemas son inestables al haber coeficientes negativos en la tabla de Routh-Hurwitz. En el ejercicio 3, se calcula que para valores de k entre 34 y 5, el sistema es estable. En el ejercicio 4, al no haber cambios de signo en la primera columna, se concluye que el sistema
(Diagrama de bode y diagrama polar) Angel LunarAngel Lunar
Este documento describe cómo usar Matlab para generar diagramas de Bode y Nyquist para analizar la respuesta en frecuencia de sistemas. Explica que los diagramas de Bode y Nyquist proporcionan la misma información sobre cómo responde un sistema a entradas sinusoidales variables en frecuencia. Incluye ejemplos de código Matlab para generar estos diagramas y analizar la estabilidad y el rendimiento de sistemas de lazo cerrado. Concluye que los diagramas de Bode permiten un análisis rápido mientras que los diagramas de Nyquist son útiles
El algoritmo de Denavit-Hartenberg asigna sistemas de coordenadas ortonormales a cada articulación de un robot para describir su geometría cinemática. Primero se numera cada articulación y se asigna un sistema de coordenadas a la base. Luego, se alinea cada sistema sucesivo a lo largo del eje de articulación y se calculan los parámetros geométricos que describen la posición y orientación relativa de cada par de sistemas de coordenadas adyacentes. Finalmente, se habrán determinado todos los parámetros
Este documento describe una práctica de laboratorio realizada para estudiar las características y parámetros de un amplificador operacional. La práctica incluyó pruebas del estado del amplificador operacional, mediciones de su impedancia de entrada, ancho de banda, corriente máxima de salida, slew rate, tiempo de establecimiento, voltajes de saturación, rechazo en modo común y voltaje de offset. El estudiante construyó diferentes circuitos y realizó mediciones para determinar cada uno de estos parámetros.
El documento presenta el método del lugar de las raíces para analizar cómo varía el comportamiento de un sistema al variar un parámetro. Explica los pasos para trazar el lugar de las raíces, incluyendo representar polos y ceros, determinar el lugar sobre el eje real, calcular asíntotas y puntos de ruptura, y encontrar cortes con el eje imaginario. Finalmente, introduce la extensión del método para parámetros distintos de la ganancia K, como en controladores PD, PI o PID.
Este documento describe variables de estado y métodos para transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado. Explica que las variables de estado caracterizan aspectos clave de un sistema en un momento dado y pueden ser físicas o no medibles. Luego detalla un método para obtener la función de transferencia de un sistema lineal mediante la transformada de Laplace de su ecuación diferencial y condiciones iniciales cero.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales exactas. Una ecuación diferencial de primer orden es exacta si su primer miembro es la diferencial total de alguna función u(x,y). Para que una ecuación sea exacta, debe cumplirse que la derivada parcial de M con respecto a y sea igual a la derivada parcial de N con respecto a x. El documento también presenta el método para resolver ecuaciones diferenciales exactas.
Este documento describe los pasos para calcular los parámetros cinemáticos de Denavit-Hartenberg para el robot Puma 560. Se asignan sistemas de coordenadas a cada eslabón del robot siguiendo reglas sistemáticas. Luego, se definen los parámetros de Denavit-Hartenberg (θ, d, a, α) para cada articulación siguiendo procedimientos establecidos. El documento ilustra el proceso aplicado a la primera y segunda articulación del robot.
Este documento presenta el método de expansión en fracciones parciales para encontrar la transformada inversa de Laplace de funciones. Explica que si una transformada específica no se encuentra en una tabla, puede escribirse como una suma de fracciones simples con polos conocidos. También describe cómo usar MATLAB para encontrar los residuos, polos y términos directos de una expansión en fracciones parciales.
Unidad 2 control 2 /FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PULSODavinso Gonzalez
La transformada Z es una herramienta análoga a la transformada de Laplace para sistemas de tiempo discreto. Se define la transformada Z de una secuencia discreta x(k) y de una función muestreada x(kT). El documento presenta ejemplos de cálculo de transformadas Z para diferentes funciones y desarrolla propiedades como linealidad y traslación. También explica métodos para calcular la transformada Z inversa como división directa, uso de la función delta de Kronecker y expansión en fracciones parciales.
Este documento describe la creación de un robot con dos eslabones usando MATLAB. Primero se definen los parámetros de Denavit-Hartenberg para cada eslabón y se crean objetos de eslabón. Luego, estos objetos de eslabón se pasan a la función robot() para crear un objeto robot. A continuación, se resuelve el problema de cinemática directa para este robot de dos eslabones usando la función fkine(). Finalmente, se describe brevemente cómo resolver el problema de cinemática inversa usando la función ikine().
Transformadas de laplace murray r. spiegelCesar Lima
Resolver la ecuación diferencial Y"+Y=t con condiciones iniciales Y(O)=1 y Y'(O)=-2. Tomando la transformada de Laplace de ambos lados, se obtiene una ecuación algebraica cuya solución es Y(s)=(1/s2+1)+(2/s2+1). Tomando la transformada inversa de Laplace se encuentra que la solución es Y(t)=t+cos t-3sen t.
Este documento contiene 14 ejercicios propuestos relacionados con máquinas de estados finitas (MSS). Se pide para cada ejercicio: 1) hacer el diagrama de estados de la MSS, 2) implementar el circuito completo de la MSS usando multiplexores u otras puertas lógicas, y 3) escribir el código VHDL de la MSS.
Este documento explica el análisis de sistemas en el dominio de la frecuencia mediante el uso de diagramas de Bode. Define conceptos como relación de amplitudes, ángulo de fase y función de transferencia sinusoidal. Explica cómo estos valores varían para diferentes tipos de sistemas como ganancia pura, atraso de primer orden, segundo orden, adelanto, tiempo muerto e integrador. También describe los diagramas de Bode para controladores PI y PID.
Este documento describe las características y la cinemática del robot KUKA KR 6-2. Presenta las especificaciones técnicas del robot, incluyendo su espacio de trabajo y parámetros de articulación. Explica el modelo cinemático directo utilizando la tabla de parámetros de Denavit-Hartenberg y matrices de transformación homogénea para calcular la posición del efector final basada en los valores de las articulaciones.
Este documento describe diferentes métodos para resolver el problema cinemático inverso, incluyendo métodos geométricos y el método de desacoplamiento cinemático. Explica cómo usar las matrices de transformación homogénea para relacionar la posición y orientación del extremo de un robot de 3 grados de libertad con sus coordenadas articulares. También describe cómo el método de desacoplamiento cinemático separa el problema de posicionamiento del problema de orientación.
Electrónica digital: Display de 7 segmentos con compuertas lógicasSANTIAGO PABLO ALBERTO
The document describes three ways to display numbers 0-9 on a 7-segment display using a 4-position dip switch as input: 1) Using only logic gates 2) Using logic gates and multiplexers 3) Using an integrated BCD to 7-segment decoder. It then provides the truth tables and logic equations to build the circuit using only logic gates for both common cathode and common anode 7-segment displays. Schematics and component lists are also included.
El documento describe un modelo matemático de la suspensión de un automóvil usando ecuaciones diferenciales. Se modela la suspensión como un sistema masa-resorte-amortiguador donde la masa representa el chasis, el resorte la constante elástica y el amortiguador el coeficiente de fricción. Se aplica la transformada de Laplace para obtener la función de transferencia del sistema y simular su comportamiento.
Practicas de robotica utilizando matlab - RoquePROD LARD
El documento introduce conceptos básicos de robótica. Explica que la robótica industrial ha experimentado un crecimiento más lento de lo esperado debido a la complejidad de cálculos dinámicos. Sin embargo, herramientas de simulación como Matlab han permitido análisis y diseño más sencillos. Luego, describe elementos clave de robots como su estructura mecánica, grados de libertad, tipos de actuadores, sistemas de representación y más. El objetivo es presentar herramientas de modelado y simulación de robots usando comput
El documento describe el lugar geométrico de las raíces (LGR), un método para analizar la estabilidad de sistemas de control mediante la variación de la ganancia K. Explica cómo trazar el LGR usando las condiciones de módulo y ángulo, y cómo se usa MATLAB para dibujarlo. También describe características clave del LGR como sus ramas, puntos de partida, intersecciones con el eje imaginario y asíntotas.
Este documento describe varios métodos para caracterizar sistemas de control y determinar los parámetros de controladores PID, incluyendo el método de oscilaciones sostenidas, el método de oscilaciones amortiguadas, el método de la curva de reacción y el análisis del lugar geométrico de las raíces. Explica conceptos como señal de error, señal de salida del controlador, señal de perturbación, variables de control y controladas, y criterios de desempeño para sistemas de control.
Este documento presenta el tema de las secuencias y la transformada Z. Explica conceptos como secuencias de ponderación, ecuaciones en diferencias lineales, la transformada Z y sus propiedades, la antitransformada Z, y la función de transferencia en Z. También describe métodos para resolver ecuaciones en diferencias usando la transformada Z y presenta funciones útiles de Matlab para trabajar con este tema.
El documento presenta el método del lugar de las raíces para analizar cómo varía el comportamiento de un sistema al variar un parámetro. Explica los pasos para trazar el lugar de las raíces, incluyendo representar polos y ceros, determinar el lugar sobre el eje real, calcular asíntotas y puntos de ruptura, y encontrar cortes con el eje imaginario. Finalmente, introduce la extensión del método para parámetros distintos de la ganancia K, como en controladores PD, PI o PID.
Este documento describe variables de estado y métodos para transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado. Explica que las variables de estado caracterizan aspectos clave de un sistema en un momento dado y pueden ser físicas o no medibles. Luego detalla un método para obtener la función de transferencia de un sistema lineal mediante la transformada de Laplace de su ecuación diferencial y condiciones iniciales cero.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales exactas. Una ecuación diferencial de primer orden es exacta si su primer miembro es la diferencial total de alguna función u(x,y). Para que una ecuación sea exacta, debe cumplirse que la derivada parcial de M con respecto a y sea igual a la derivada parcial de N con respecto a x. El documento también presenta el método para resolver ecuaciones diferenciales exactas.
Este documento describe los pasos para calcular los parámetros cinemáticos de Denavit-Hartenberg para el robot Puma 560. Se asignan sistemas de coordenadas a cada eslabón del robot siguiendo reglas sistemáticas. Luego, se definen los parámetros de Denavit-Hartenberg (θ, d, a, α) para cada articulación siguiendo procedimientos establecidos. El documento ilustra el proceso aplicado a la primera y segunda articulación del robot.
Este documento presenta el método de expansión en fracciones parciales para encontrar la transformada inversa de Laplace de funciones. Explica que si una transformada específica no se encuentra en una tabla, puede escribirse como una suma de fracciones simples con polos conocidos. También describe cómo usar MATLAB para encontrar los residuos, polos y términos directos de una expansión en fracciones parciales.
Unidad 2 control 2 /FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PULSODavinso Gonzalez
La transformada Z es una herramienta análoga a la transformada de Laplace para sistemas de tiempo discreto. Se define la transformada Z de una secuencia discreta x(k) y de una función muestreada x(kT). El documento presenta ejemplos de cálculo de transformadas Z para diferentes funciones y desarrolla propiedades como linealidad y traslación. También explica métodos para calcular la transformada Z inversa como división directa, uso de la función delta de Kronecker y expansión en fracciones parciales.
Este documento describe la creación de un robot con dos eslabones usando MATLAB. Primero se definen los parámetros de Denavit-Hartenberg para cada eslabón y se crean objetos de eslabón. Luego, estos objetos de eslabón se pasan a la función robot() para crear un objeto robot. A continuación, se resuelve el problema de cinemática directa para este robot de dos eslabones usando la función fkine(). Finalmente, se describe brevemente cómo resolver el problema de cinemática inversa usando la función ikine().
Transformadas de laplace murray r. spiegelCesar Lima
Resolver la ecuación diferencial Y"+Y=t con condiciones iniciales Y(O)=1 y Y'(O)=-2. Tomando la transformada de Laplace de ambos lados, se obtiene una ecuación algebraica cuya solución es Y(s)=(1/s2+1)+(2/s2+1). Tomando la transformada inversa de Laplace se encuentra que la solución es Y(t)=t+cos t-3sen t.
Este documento contiene 14 ejercicios propuestos relacionados con máquinas de estados finitas (MSS). Se pide para cada ejercicio: 1) hacer el diagrama de estados de la MSS, 2) implementar el circuito completo de la MSS usando multiplexores u otras puertas lógicas, y 3) escribir el código VHDL de la MSS.
Este documento explica el análisis de sistemas en el dominio de la frecuencia mediante el uso de diagramas de Bode. Define conceptos como relación de amplitudes, ángulo de fase y función de transferencia sinusoidal. Explica cómo estos valores varían para diferentes tipos de sistemas como ganancia pura, atraso de primer orden, segundo orden, adelanto, tiempo muerto e integrador. También describe los diagramas de Bode para controladores PI y PID.
Este documento describe las características y la cinemática del robot KUKA KR 6-2. Presenta las especificaciones técnicas del robot, incluyendo su espacio de trabajo y parámetros de articulación. Explica el modelo cinemático directo utilizando la tabla de parámetros de Denavit-Hartenberg y matrices de transformación homogénea para calcular la posición del efector final basada en los valores de las articulaciones.
Este documento describe diferentes métodos para resolver el problema cinemático inverso, incluyendo métodos geométricos y el método de desacoplamiento cinemático. Explica cómo usar las matrices de transformación homogénea para relacionar la posición y orientación del extremo de un robot de 3 grados de libertad con sus coordenadas articulares. También describe cómo el método de desacoplamiento cinemático separa el problema de posicionamiento del problema de orientación.
Electrónica digital: Display de 7 segmentos con compuertas lógicasSANTIAGO PABLO ALBERTO
The document describes three ways to display numbers 0-9 on a 7-segment display using a 4-position dip switch as input: 1) Using only logic gates 2) Using logic gates and multiplexers 3) Using an integrated BCD to 7-segment decoder. It then provides the truth tables and logic equations to build the circuit using only logic gates for both common cathode and common anode 7-segment displays. Schematics and component lists are also included.
El documento describe un modelo matemático de la suspensión de un automóvil usando ecuaciones diferenciales. Se modela la suspensión como un sistema masa-resorte-amortiguador donde la masa representa el chasis, el resorte la constante elástica y el amortiguador el coeficiente de fricción. Se aplica la transformada de Laplace para obtener la función de transferencia del sistema y simular su comportamiento.
Practicas de robotica utilizando matlab - RoquePROD LARD
El documento introduce conceptos básicos de robótica. Explica que la robótica industrial ha experimentado un crecimiento más lento de lo esperado debido a la complejidad de cálculos dinámicos. Sin embargo, herramientas de simulación como Matlab han permitido análisis y diseño más sencillos. Luego, describe elementos clave de robots como su estructura mecánica, grados de libertad, tipos de actuadores, sistemas de representación y más. El objetivo es presentar herramientas de modelado y simulación de robots usando comput
El documento describe el lugar geométrico de las raíces (LGR), un método para analizar la estabilidad de sistemas de control mediante la variación de la ganancia K. Explica cómo trazar el LGR usando las condiciones de módulo y ángulo, y cómo se usa MATLAB para dibujarlo. También describe características clave del LGR como sus ramas, puntos de partida, intersecciones con el eje imaginario y asíntotas.
Este documento describe varios métodos para caracterizar sistemas de control y determinar los parámetros de controladores PID, incluyendo el método de oscilaciones sostenidas, el método de oscilaciones amortiguadas, el método de la curva de reacción y el análisis del lugar geométrico de las raíces. Explica conceptos como señal de error, señal de salida del controlador, señal de perturbación, variables de control y controladas, y criterios de desempeño para sistemas de control.
Este documento presenta el tema de las secuencias y la transformada Z. Explica conceptos como secuencias de ponderación, ecuaciones en diferencias lineales, la transformada Z y sus propiedades, la antitransformada Z, y la función de transferencia en Z. También describe métodos para resolver ecuaciones en diferencias usando la transformada Z y presenta funciones útiles de Matlab para trabajar con este tema.
Master en Dirección Innovadora de los Recursos HumanosIEBSchool
El documento presenta un Master en Dirección Innovadora de los Recursos Humanos. El programa tiene como objetivo preparar a los estudiantes para gestionar el capital humano de una empresa de manera ética y sostenible. El programa enseña temas como la selección y retención de talento, el desarrollo de personas, y el uso de nuevas tecnologías en la gestión de recursos humanos. Al finalizar, los estudiantes estarán capacitados para dirigir departamentos de recursos humanos y aplicar innovadoras técnicas de gestión.
El documento resume posibles fichajes para tres equipos de fútbol en la temporada 2014-2015, incluyendo al delantero Radamel Falcao para el Real Madrid, al mediocentro Gundogan para el Real Madrid o mantener a Xabi Alonso, y al delantero Robert Lewandowski para el Bayern Munich. También menciona que el Barcelona podría reforzar su defensa con Courtois tras la retirada de Puyol y la salida de Valdés.
El documento presenta un análisis de la situación de la empresa Somoslamilk, incluyendo un diagnóstico DAFO, objetivos y estudios de mercado sobre tres empresas competidoras. Se describe la oferta de Somoslamilk y su evolución, y se analizan las estrategias, comunicación y objetivos de las empresas competidoras Canciones en busca de artistas, Green UFO y The Border Line Music.
Estudio Arce Media-Berbés sobre la inversión publicitaria en la industria far...prnoticias
El estudio Arce Media-Berbés sobre la inversión publicitaria en la industria farmacéutica 2010-2014 es una iniciativa conjunta de Arce Media y Berbés Asociados para dar a conocer las inversiones en publicidad que han realizado los laboratorios farmacéuticos en los medios de comunicación en los últimos años. A lo largo del año 2015 Arce Media y Berbés Asociados continuarán con su colaboración y llevarán a cabo nuevos informes relacionados con la inversión publicitaria en prensa especializada, así como otros estudios sobre seguros médicos, y otros ámbitos como farmacias, ortopedias y centros médicos (dentales, de belleza, etc.).
Pablo Riera Táboas es un consultor y formador empresarial con una amplia experiencia en gestión y liderazgo. Cuenta con una licenciatura en Ciencias Económicas y Empresariales y numerosos cursos de postgrado. Actualmente es presidente de un grupo dedicado a la consultoría y formación empresarial y socio estratégico para España y Portugal de dos empresas estadounidenses. Sus mayores fortalezas son la creación de redes, la iniciativa e innovación y el conocimiento técnico en gestión empresarial.
El documento resume las actividades culturales programadas en la Casa Municipal de Cultura de Crevillent durante el mes de octubre, incluyendo exposiciones fotográficas, conferencias, proyecciones de películas, conciertos musicales y una asamblea comarcal. Destacan una exposición sobre Miguel Hernández, otra sobre los Fueros Valencianos y varios eventos musicales a cargo del Coro Ruiz Gasch y bandas locales.
VWV is a global brand experience agency that specializes in creating experiences through event production, installations/exhibitions, film/video production, presentations, multimedia, and guest management. It provides examples of projects in each specialty area, including the 2010 FIFA World Cup opening ceremony and a MINI 50th birthday celebration event. VWV works with clients across multiple industries and 20+ countries.
Haryana Leather Chemicals is an Indo-Italian joint venture that has over 25 years of experience developing and producing over 500 formulations for chemicals used in a variety of applications. It produces 4000 metric tonnes per year under its own brand. Haryana aims to be a reliable partner by using latest quality control technologies and continuous improvement to meet industry requirements while respecting environmental and safety responsibilities.
El consumo de conservas de pescado y marisco se dispara en verano, cuando las compras de latas alcanzan sus máximos anuales. Las conservas son un alimento típico de verano, y entre junio y septiembre se registran los mayores volúmenes de ventas. Los españoles son grandes consumidores de conservas, con un consumo per cápita anual de 4,1 kilos. Aunque la crisis ha hecho que la gente compre menos unidades y tienda a opciones más baratas, las conservas siguen siendo populares para comidas rá
El documento describe varias herramientas ofimáticas y redes sociales como Foros, Facebook, Hi5, UNYK e Internet que pueden aplicarse de acuerdo a un proyecto. También explica brevemente el correo electrónico como medio de comunicación rápido y eficaz.
El documento presenta una guía para hacer una web efectiva. Explica la importancia de usar gestores de contenido de software libre, planificar el proyecto web considerando la tecnología, usabilidad y comunicación, y orientar los contenidos y la navegación hacia las conversiones. También recomienda medir el éxito de la web mediante métricas como el número de conversiones, la tasa de conversiones y el coste por conversión.
The document summarizes a course on recent advances in the diagnosis and management of kidney cancer. The course was held on May 17, 2008 from 6-8 pm as part of the American Urological Association's annual meeting. It was directed by Dr. W. Marston Linehan from the National Cancer Institute and included presentations by Dr. Peter Pinto from the National Cancer Institute and Dr. Jeffrey Sosman from Vanderbilt University. The course provided an overview of new developments in diagnosing and treating kidney cancer.
El documento discute el uso de la tecnología en el aula. Señala que las herramientas tecnológicas (TIC) son importantes para la enseñanza, pero deben centrarse en el proceso de enseñanza-aprendizaje en lugar de la tecnología en sí. También destaca algunas ventajas del uso de las TIC, como el acceso a recursos educativos ilimitados y la motivación de los estudiantes, e inconvenientes como los altos costos y la dependencia tecnológica. Finalmente, analiza el pro
La mitología griega se desarrolló en el siglo VIII a.C. y tenía varios rasgos distintivos como dioses que se parecían a los humanos y revelaban sentimientos. Los griegos creían que los dioses habían elegido el monte Olimpo en Tesalia, Grecia como su residencia, y en el Olimpo los dioses formaban una sociedad organizada con tres grupos que controlaban el cielo, el mar y la tierra.
The document discusses the pipes and filters architectural pattern. Pipes and filters is used for processing data streams, with each step of processing encapsulated in a filter component. Data is passed between filters via pipes. Filters can transform, synchronize, or modify incoming data. The pipes and filters pattern supports flexibility, reusability, and independent processing. Examples show how pipes and filters can be used to implement financial data integration and an insurance document generation system.
Johan perdomo Arq Tadao Ando Y Richar Meier Johan Perdomo
Este documento presenta biografías y obras de los arquitectos Tadao Ando y Richard Meier. Tadao Ando es un arquitecto japonés autodidacta conocido por combinar formas modernas con principios espaciales tradicionales japoneses. Algunas de sus obras más importantes incluyen la Capilla sobre el Agua y el Museo de los Niños. Richard Meier es un arquitecto estadounidense que estudió en la Universidad de Cornell. Es conocido por sus diseños blancos minimalistas influenciados por Le Corbus
Este documento describe diferentes métodos matemáticos como la inversión de matrices, sistemas de ecuaciones lineales y mínimos cuadrados. Explica cómo calcular la inversa de una matriz y las propiedades de la inversión matricial. También cubre métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel. Finalmente, introduce el concepto de ajuste de curvas por mínimos cuadrados para modelar datos experimentales.
El documento introduce los sistemas de coordenadas polares, cilíndricas y esféricas como alternativas al sistema cartesiano. Explica cómo transformar entre los diferentes sistemas y cómo calcular integrales en cada uno de ellos. Proporciona ejemplos numéricos de conversiones entre sistemas de coordenadas.
Este documento trata sobre vectores y sus diferentes representaciones y operaciones. Explica que un vector es un segmento de recta orientado que sirve para representar cantidades físicas vectoriales. Describe tres formas de representar un vector: geométrica, cartesiana y polar. También cubre temas como suma vectorial usando el método del polígono y de las componentes, y vectores unitarios.
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas para representar la posición y orientación de cuerpos en el espacio, incluyendo coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas para la posición, y matrices de rotación, ángulos de Euler y cuaterniones para la orientación. También introduce las matrices de transformación homogénea para representar transformaciones entre sistemas de coordenadas.
Este documento trata sobre ecuaciones paramétricas y conceptos relacionados con álgebra vectorial. Explica que las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas o superficies mediante valores que varían en función de un parámetro. También describe cómo el álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales, vectores, matrices y transformaciones lineales, y cómo se pueden usar ecuaciones paramétricas para representar gráficamente estas ideas. Además, ofrece ejemplos de cómo calcular la longitud de arco de una curva y convertir e
El documento presenta el análisis de una transformación lineal definida por la matriz A. Se calculan el vector genérico TX, el núcleo, los autovalores y autovectores de A. Luego se analiza si A es diagonalizable construyendo las matrices P y D, lo cual no es posible. Finalmente, se plantea la transformación inversa T-1.
Este documento describe diferentes tipos de gráficas y funciones en MatLab. Explica cómo generar gráficas xy con escalas lineales y logarítmicas usando los comandos plot, semilogx, semilogy y loglog. También cubre cómo crear gráficas múltiples, subgráficas, y gráficas tridimensionales de funciones de dos variables.
Este documento presenta los fundamentos del cálculo vectorial. Introduce la definición y notación de vectores, así como las operaciones básicas de suma y resta de vectores. Explica la representación de vectores mediante componentes coordenadas y vectores unitarios. Además, cubre conceptos como espacio vectorial, forma trinomia y momentos.
Este documento presenta conceptos básicos de vectores en R3 como parte de una sesión introductoria de matemática básica para ingeniería. Explica cómo representar puntos y vectores en R3, calcular la magnitud de un vector, y realizar operaciones con vectores como suma, resta, producto escalar y vectorial. También introduce ecuaciones para representar rectas y planos en R3.
Este documento presenta información sobre rectas en el plano, incluyendo tipos de rectas como paralelas y perpendiculares. Explica cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos y su pendiente, y cómo determinar si dos rectas son paralelas o perpendiculares en función de sus pendientes. Incluye ejemplos y ejercicios de autoevaluación para reforzar los conceptos.
Este documento presenta información sobre rectas en el plano, incluyendo tipos de rectas como paralelas y perpendiculares. Explica cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos y su pendiente, y cómo identificar si dos rectas son paralelas o perpendiculares basado en sus pendientes. Incluye ejemplos y ejercicios de autoevaluación para reforzar los conceptos.
Este documento resume el concepto de matrices y su uso para representar transformaciones geométricas en 2D y 3D. Explica que las matrices permiten expresar transformaciones como traslaciones, rotaciones, escalado y deformaciones mediante multiplicación de matrices. También introduce el concepto de coordenadas homogéneas para representar puntos en 3D y cómo las transformaciones geométricas pueden implementarse eficientemente mediante matrices de transformación.
Este documento resume la historia y definición de las matrices, incluyendo diferentes tipos como matrices cuadradas, nulas e identidad. Explica cómo se pueden usar matrices para representar transformaciones como traslación, escalado y rotación en 2D y 3D, y cómo la composición de transformaciones se puede lograr mediante el producto de matrices. Finalmente, discute cómo las matrices se implementan eficientemente en computadoras para gráficos 3D.
Este documento presenta un trabajo grupal sobre coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas y funciones integrales en 3 dimensiones. El trabajo analiza cada tema y tiene como objetivos entender cómo resolver ejercicios y explicar los temas a otros compañeros de clase. Incluye ejemplos y ecuaciones para transformar entre los diferentes sistemas de coordenadas.
Este documento presenta los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Define el método de Jacobi como una adaptación vectorial del método de aproximaciones sucesivas, utilizando una ecuación de recurrencia matricial. Explica que el método de Gauss-Seidel es una versión acelerada de Jacobi que actualiza las aproximaciones con cada cálculo. Finalmente, aplica ambos métodos a un ejemplo numérico de tres ecuaciones para ilustrar los procesos iterativos.
Este documento presenta los fundamentos del cálculo vectorial. Introduce la definición y notación de vectores, así como su clasificación. Explica conceptos como espacio vectorial, sumas y diferencias de vectores, forma trinomia y vectores unitarios. Finalmente, anticipa temas futuros sobre análisis vectorial y momentos.
Este documento presenta un proyecto final sobre álgebra lineal realizado por tres estudiantes. Resume varios temas clave como matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. El proyecto explica conceptos matemáticos importantes y cómo aplicarlos para resolver problemas de la vida real.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con curvas en coordenadas polares. Explica cómo definir una curva mediante su ecuación polar, calcular la pendiente de la tangente, y analizar simetrías. También incluye ejemplos como la cardioide y la lemniscata para ilustrar estas ideas.
Este documento describe dos problemas fundamentales de la geometría analítica: 1) Dada una ecuación, interpretarla geométricamente mediante la construcción de su gráfica, y 2) Dada una figura geométrica, determinar su ecuación. Explica cómo construir la gráfica de una ecuación mediante la obtención de puntos que satisfacen la ecuación, y cómo analizar propiedades de la curva como su intersección con los ejes y su simetría.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
Durante el desarrollo embrionario, las células se multiplican y diferencian para formar tejidos y órganos especializados, bajo la regulación de señales internas y externas.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
Cuaternios
1. Rotaci´on espacial mediante la multiplicaci´on de cuaternios
Spatial rotation by quaternion multiplication
Tarea 03: Fundamentos de Rob´otica 2014
Gustavo Rodrigo L´opez Mendoza
tavolopezmendoza@gmail.com
13 de octubre de 2014
1. Abstract
The aim of this paper is to present a synthesis of
the mathematics generated of group the quaternions
and compare their methodology with homogeneous
matrices, this group not commutative but associative
and distributive over addition allow rotating coordi-
nate systems axes or vectors multiplying a quaternion
unit norm and its conjugate to the vector will be
rotated. The symmetry of the two methods is found
to achieve the same result, with the wide difference
in the number of digits occupied for the generation
of a matrix versus the 4 digit occupied a quaternion,
greatly reducing the programmable controller of a
robotic system.
Keywords: Quaternions, rotate
2. Res´umen
El objetivo de este documento es presentar una s´ınte-
sis de la matem´atica generada del grupo de los cuater-
nios y comparar su metodolog´ıa con las matrices ho-
mog´eneas, este grupo no conmutativo pero asociativo y
distributivo sobre la suma permiten rotar sistemas de
ejes coordenadas o vectores multiplicando un cuaternio
de norma unitaria y su conjugado al vector que ser´a ro-
tado. La simetr´ıa de los dos m´etodos se comprueba al
obtener el mismo resultado, con la gran diferencia de la
cantidad de d´ıgitos ocupados para la generaci´on de una
matriz versus los 4 d´ıgitos ocupados en un cuaternio,
reduciendo considerablemente el programa-controlador
de un sistema robotico.
3. Introducci´on
En la d´ecada de 1840 sir William Rowan Hamil-
ton(v´ease [1] para mayor informaci´on), f´ısico ma-
tem´atico se encontraba estancado en la b´usqueda de
alg´un sistema matem´atico que pudiera representar
puntos en el espacio tridimensional como lo describen
los n´umeros complejos en el plano, descubriendo un
m´etodo que empleaba 4 d´ıgitos para la representaci´on
del espacio a la que denomino cuaternios.
Hoy en d´ıa las rotaciones de vectores tienen un
papel protag´onico en la rob´otica, siendo el lenguaje
vertebral en el movimiento de sistemas automatizados.
En este documento se presenta un resumen del ´alge-
bra de los cuaterniones, para posteriormente aplicar
su matem´atica y rotar un sistema de ejes coordenados
en torno al eje x y luego en torno al eje y, compa-
rando el resultado con matrices de transformaciones
homog´eneas, concluyendo satisfactoriamente en la ho-
mogeneidad de los m´etodos.
4. M´etodos
Como ya se ha mencionado los cuaternios son una
extensi´on de los n´umeros complejos, heredando ciertas
propiedades y caracter´ısticas de ellos, describi´endolas
a continuaci´on:
1. Sea q y q1 cuaternios definidos como
q = a + bi + cj + dk q1 = a1 + b1i + c1j + d1k
(1)
donde a, a1, b, b1, c, c1, d y d1 son n´umeros reales
y i, j y k son n´umeros complejos, entonces
i2
= j2
= k2
= −1 (2)
2. Como i, j y k son representaci´on de ejes ortogo-
nales entre ellos se tiene por ´algebra vectorial que
el producto entre ellos es igual a
ij = k = −ji jk = i = −kj ki = j = −ik
(3)
de (3) se concluye que los cuaternios no conmutan
en la multiplicaci´on, pero si se asocian y distribu-
yen en la adici´on. En [2] se contempla la completa
demostraci´on de estos axiomas.
3. Se define el conjugado de q como
q∗
= a − bi − cj − dk (4)
1
2. 4. Se define el producto punto como
q·q1 = aa1 − bb1 − cc1 − dd1
+ ab1i + ba1i + cd1i − dc1i
+ ac1j − bd1j + ca1j + db1j
+ ad1k + bc1k − cb1k + da1k
5. Del punto anterior y usando la definici´on del con-
jugado se obtiene para cualquier par de cuaternios
(q·q1)∗
= aa1 − bb1 − cc1 − dd1
− ab1i − ba1i − cd1i + dc1i
− ac1j + bd1j − ca1j − db1j
− ad1k − bc1k + cb1k − da1k
= a1(a − bi − cj − dk)
− b1i(a − bi − cj − dk)
− c1j(a − bi − cj − dk)
− d1k(a − bi − cj − dk)
= (a1 − b1i − c1j − d1k)
·(a − bi − cj − dk)
(q·q1)∗
= q∗
1·q∗
6. Se define la norma como |q| igual a
|q| ≡
√
qq∗
= (a + bi + cj + dk)·(a − bi − cj − dk)
= a2 + b2 + c2 + d2
7. Extendiendo lo anterior se deduce que
|qq1| = |q| |q1| (5)
Haciendo ´enfasis en la conmutatividad de los cua-
ternios al multiplicarlos por n´umeros reales.
8. Sea r y q cuaterniones puros1
de la forma r =
xi + yj + zk y q = q1i + q2j + q3k, (x,y,z) pue-
den representar un punto en el espacio de R3
. El
cuaternio q tendr´a norma 1, tal que, qq∗
= 1 o
q2
1 + q2
2 + q2
3 = 1.
Entonces,
qrq∗
= −r + 2(q1x + q2y + q3z)q
= −r + 2 |q| |r| cos(θ)q Como |q| = 1
= −r + 2 |r| cos(θ)q
r ≡ −qrq∗
= r − 2 |r| cos(θ)q
1Se define cuaterni´on puro cuando la parte real vale cero,
q = 0 + bi + cj + dk
θ es el angulo entre los vectores (x, y, z) y
(q1, q2, q3), adem´as qrq∗
es otro cuaternio puro
que corresponde a otro punto de R3
.
Sea Q el plano en R3
que pasa por el origen y es
normal a (q1, q2, q3), |r| cos(θ) es la proyecci´on de
(x, y, z) en la direcci´on (q1, q2, q3), por lo que r re-
presenta la imagen de r bajo la reflexi´on del plano
Q. En otras palabras se estable un eje ortogonal a
q, y r se encuentra a θ grados de q.
9. Considerando ahora el cuaternio puro p = p1i +
p2j + p3k de norma unitaria, y del ´ıtem anterior,
se obtiene que
r ≡ −pr p∗
= −p(−qrq∗
)p∗
= (pq)r(pq)∗
donde
pq =(p1i + p2j + p3k)(q1i + q2j + q3k)
= − (p1q1 + p2q2 + p3q3) − (q2p3 − q3p2)i
− (q3p1 − q1p3)j − (q1p2 − q2p1)k
= − cos(φ) − sin(φ)n
n es un cuaternion puro de norma uno que repre-
senta una direcci´on normal a q y p con el senti-
do dado por la regla de la mano derecha, φ es el
angulo entre las direcciones q y p. La aplicaci´on
de r → (pq)r(pq∗
) representa una rotaci´on en R3
siendo n el eje de la rotaci´on, quedando invariante
bajo esta aplicaci´on. Esta rotaci´on se efect´ua a un
valor de dos veces el valor φ.
10. Resumiendo, para efectuar una rotacion en torno
a un eje n y un angulo de α se componete la mul-
tiplicacion de cuaternios de la siguente forma
r = (cos(
α
2
)+sin(
α
2
)n)r(cos(
α
2
)−sin(
α
2
)n) (6)
donde |n| = 1, generalizando q = cos(α
2 ) + sen(α
n )
es el cuaternio de norma unitaria que representa
la rotaci´on en torno a la direcci´on n a cualquier
cuaternio puro r que tendr´a representaci´on en el
espacio R3
.
5. Resultados
Ejercicio: Un sistema ha sido girado 30o
alrededor
del eje OX y luego 60o
alrededor del eje OY. Calcular
las coordenadas (rx, ryrz) del vector r de coordenadas
ruvw = (−3, 4, −11). De igual forma que con la ma-
trices homog´eneas se puede componer cuaternios para
representar giros sucesivos.
Para desarrollar el ejercicio propuesto se realizar la
2
3. composici´on del cuaternio q que representara la ro-
taci´on. Sea q el cuaternio que representa la primera
rotaci´on y p la segunda tenemos
q = cos(30/2) + sin(30/2)i
p = cos(60/2) + sin(60/2)j
pq = cos(15)cos(30) + (sin(15)cos(30))i
+ (cos(15)sin(30))j + (sin(15)sin(30))k
rxyz = (pq)ruvw(pq)∗
= −8, 02i + 8, 96j − 1, 17k
La multiplicaci´on se comprueba con el programa Sa-
gemath, adem´as, usando matrices de transformaci´on
homog´eneas se obtiene el mismo resultado.
A continuaci´on se visualiza los resultados usando el
programa Sagemath, en la figura 1 se aprecia las mul-
tiplicaci´on de cuaternios y el resultado al final de la
figura, y en la figura 2 usando el m´etodo de matrices
de transformaci´on homog´enea. Ambos resultado coin-
ciden en exactitud.
Figura 1: Cuaternios
Figura 2: Matrices de transformaci´on homog´enea
El resultado gr´afico se aprecia en la figura 3, a
continuaci´on se presenta el script que fue usado en
Sagemath para la creaci´on del gr´afico.
orig=vector([0,0,0])
eje_x=line([(-5,0,0),(5,0,0)],color=’black’)
eje_y=line([(0,-5,0),(0,5,0)],color=’black’)
eje_z=line([(0,0,-5),(0,0,5)],color=’black’)
ejes=eje_x+eje_y+eje_z
vect_x=vector([3,0,0])
vect_y=vector([0,3,0])
vect_z=vector([0,0,3])
vector_uvw=vector([-3,4,-11])
arrow_x=arrow3d(orig,vect_x,color=’red’,width=3)
arrow_y=arrow3d(orig,vect_y,color=’blue’,width=3)
arrow_z=arrow3d(orig,vect_z,color=’green’,width=3)
arrow_uvw=arrow3d(orig,vector_uvw,color=’orange’,width=3)
oxyz=arrow_x+arrow_y+arrow_z
oxyz_1=arrow_x+arrow_y+arrow_z+arrow_uvw
ouvw=(oxyz_1.rotateX(-pi/6)).rotateY(-pi/3)
r=point(([-8.02,8.97,-1.17]),size=3.5,color=’red’)
show(oxyz+ouvw+ejes+r)
Figura 3: Arriba plano YZ, abajo plano XZ
El punto de color rojo representa el vector rxyz =
(−8,02, 8,97, −1,17)
6. Discusiones
Si bien el m´etodo de multiplicacion de cuaternios
concuerda con los resultados de matrices de trans-
formaci´on homog´enea, existen ciertas limitaciones en
este m´etodo que queda a la discuci´on la efectividad
del m´etodo, como el hecho de que solo se pueden
usar cuaternios unitarios en su ejecuci´on, restringiendo
una inmensa cantidad de posibilidades de aplicaciones,
adem´as, el ´algebra abstracta dificulta su total compren-
si´on, como dijo Albert Einstein ”Si no puedo dibujarlo,
es que no lo entiendo”.
7. Conclusiones
Este m´etodo a pesar de sus complicaciones posee un
ventaja sobre su semejante, para componer una matriz
3
4. necesitamos de al menos 16 bits, lo cual no es mucho,
pero si llevamos esta cifra a cada matriz y generamos
un movimiento complejo de un instrumento automati-
zado que en su programa ocupe matrices para repre-
sentar una rotaci´on o traslaci´on, estamos hablando de
centenas de mega bits que ocupar´ıa su programa, com-
parado con los 4 bits que ocupa un cuaterni´on, redu-
ciendo considerablemente la memoria ocupada en su
programa.
Referencias
[1] Victor Rodriguez Bouza, Sobre los cuaternio-
nes, ´algebra de Lie, y matrices de Pauli, 2012-2013.
[2] G. F. Torres del Castillo, La representaci´on
de rotaciones mediante cuterniones,p´ags. 43–50,
Universidad Aut´onoma de Puebla, Departamento
de F´ısica Matem´atica, Mexico, 1999.
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