Este documento presenta una lección sobre cómo calcular el área de un paralelogramo. Los estudiantes aprenderán a descomponer un paralelogramo en figuras más simples como triángulos y rectángulos, y usar la fórmula del área (base x altura) para calcular el área total. La lección guiará a los estudiantes a través de ejemplos y problemas para practicar estas estrategias.

1. Descubrimos el área del paralelogramo
en superficies que debemos proteger
Papelote cuadriculado.
Papeles de colores.
Tijeras.
Reglas.
Libro Matemática 5.
Lista de cotejo.
En esta sesión, se espera que los
niños y las niñas conozcan procedimientos
como componer o rotar figuras, estrategias
de conteo de cuadraditos o composición
de triángulos, para calcular el área de
los paralelogramos a partir del área del
rectángulo.
Ten listo el papelógrafo con el problema.
Revisa las Rutas del Aprendizaje. ¿Qué y cómo aprenden los niños? V
Ciclo. Matemática.
Revisa la lista de cotejo consignada en la sesión 8.
Revisa la página 105 del libro Matemática 5.
Antes de la sesión
Materiales o recursos a utilizar
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QUINTO Grado - Unidad 6 - Sesión 10

2. Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de forma,
movimiento y localización.
Elabora y usa
estrategias.
Emplea procedimientos como componer
o rotar figuras, estrategias de conteo de
cuadraditos o composición de triángulos
para calcular el área de paralelogramos a
partir del área del rectángulo.
Saluda amablemente a los niños y las niñas. Luego plantea las
siguientes preguntas: ¿qué áreas verdes conocen cerca de la escuela?;
¿qué chacras, haciendas o parques han visto?, ¿cuáles son las chacras
que han visto?; ¿qué figuras han apreciado cuando han visto esos
lugares?, ¿qué formas geométricas han descubierto en ellos?; ¿cómo
creen que cuidan esas áreas?, ¿qué importancia tiene su cuidado para
la vida de las personas o la de los miembros de la localidad?
Invita a los estudiantes a observar ilustraciones en el proyector o en
las láminas que llevarás al aula, como las que se muestran abajo.
Recoge los saberes previos de los niños y las niñas a partir de
las siguientes preguntas: ¿qué formas han reconocido en las
ilustraciones?, ¿cómo pueden medir estas formas?; ¿si quisieran
plantar en estos terrenos, cómo calcularían su extensión?;
¿reconocen en estas formas algunas que sean parecidas entre sí?,
¿en qué se parecen?, ¿a qué se debe esta semejanza?, ¿en qué se
diferencian?; ¿cómo se puede reconocer la forma y a la vez ser
meticulosos con el cálculo de la extensión de terreno en estos
parques? Permite que los estudiantes se explayen dando sus razones.
Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán distintas
estrategias para calcular el área de los paralelogramos.
Establece las normas de convivencia con los estudiantes. Recuerda
que estas deben ser consensuadas dentro del aula, pues esto
permitirá que obtengas mejores logros en los compromisos de
autocontrol en el comportamiento de los estudiantes y en la
creación de un ambiente favorable para el aprendizaje.
Momentos de la sesión
15minutos
INICIO1.
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3. Normas de convivencia
Colaborar con el equipo.
Mantener el orden y la limpieza en el
trabajo.
65minutos
DESARROLLO2.
Presenta el siguiente problema en un papelógrafo:
Facilita la comprensión del problema planteado. Para propiciar su
familiarización, formula las siguientes preguntas: ¿de qué trata el
problema?, ¿qué quieren llevar a cabo los estudiantes de 5º grado?,
¿dónde van a efectuar esta actividad?, ¿para qué servirá lo que
quieren hacer realidad?, ¿será necesario efectuar estas tareas en
esa localidad?; ¿qué forma tiene el terreno?, ¿en que se relaciona
la compra del césped con la superficie del terreno?, ¿cuáles son las
dimensiones del terreno?; ¿de qué manera colaborarán los padres?,
¿cómo se vende césped en el vivero?; ¿qué se les pide resolver en
el problema?
Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus
propias palabras. Luego organiza grupos de cuatro integrantes y
entrégales los materiales de trabajo: papeles, tijeras, plumones,
colores y reglas.
Propicia la búsqueda de estrategias. Para ello, formula estas entre
otras preguntas: ¿qué significa hallar la “medida total de la alfombra
de césped”?, ¿qué deben tener en cuenta para hallar esta medida?,
¿cómo la pueden calcular?; ¿podrían plantear el problema de otra
forma?, ¿han resuelto un problema parecido?, ¿cómo lo resolvieron?
Imagina este mismo problema en condiciones más sencillas.
Reverdeciendo nuestro entorno
Los estudiantes de 5º grado observan que
al lado de su escuela hay un terreno baldío
en forma de paralelogramo y deciden
recuperar ese espacio. Para ello, toman las
medidas: 13 metros de largo y 7 metros de
ancho.
Algunos padres colaborarán con el trabajo de la tierra y la compra de
césped, pero desconocen qué cantidad de este deben cultivar en el terreno.
Si en el vivero solo se vende césped en cuadrados de 1 m × 1 m, ¿cómo
averiguarán la medida total de la alfombra de césped que necesitan?
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4. Sugiere a los grupos que se pongan de acuerdo para que ejecuten
la estrategia propuesta a partir de las respuestas obtenidas. Dales el
tiempo adecuado. Guíalos en las discusiones de grupo y pídeles que
dibujen la forma del terreno y la coloreen. Pregunta a continuación:
¿qué forma tiene el terreno?, ¿qué formas podrían encontrar
escondidas dentro de ese paralelogramo? Solicita a los grupos que
tracen las marcas necesarias para visualizar dichas figuras.
Por descomposición y composición
Solicita que corten uno de los triángulos de cualquiera de los
extremos, luego plantea las siguientes interrogantes:
¿Qué forma han
recortado?; ¿con qué
parte podrían reunirla para
formar una nueva figura?
Permita que sus
estudiantes trasladen el
triágulo recortado.
Pregunte: ¿qué figura
podríamos formar ahora?
Pregunte: ¿Qué figura
tenemos cuando
reunimos el rectángulo
recortado con la figura
inicial?
Solicítales que grafiquen el
paralelogramo en distinta
posición en las hojas cuadri-
culadas; después, que identi-
fiquen la altura y la base. Es-
tablece que cada cuadradito
equivale a 1 m2
.
Ten en cuenta que es necesario que los
estudiantes desarrollen sus experiencias en
la hoja o en el papelote.
Considera las diferentes posiciones
del paralelogramo a fin de identificar
si los estudiantes poseen una correcta
concepción espacial al resolver la dificultad.
7 m 7 m
13 metros
13 metros
7 m
13 metros
Consulta a los
estudiantes: ¿qué
observan?, ¿qué figura
se muestra?
Indica que coloreen el
triángulo que trasladarán.
Pregunta a continuación:
¿qué figura podrían
formar?
Luego de que trasladen
el triángulo, pregunta lo
siguiente: ¿qué figura
tienen ahora?
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5. Propicia la reflexión en los estudiantes sobre el proceso que
han seguido para llegar a calcular el área de un paralelogramo,
mediante las siguientes preguntas: ¿qué dimensiones tiene el
paralelogramo?, ¿es importante fijar una unidad de medida?;
¿qué pasos siguieron para hallar el área del paralelogramo por
composición o descomposición de figuras conocidas?, ¿en qué
Diles que así como el área del rectángulo es A = b × h, también el
área del paralelogramo es A = b x h. Remplazando los datos en la
expresión se tiene:
A = 7 m × 13 m = 101 m2
Concluye que la medida de la alfombra de césped que se necesita
es de 101 m2
.
Formaliza lo aprendido con los estudiantes a partir de las siguientes
preguntas: ¿cómo hallaron el área del paralelogramo?, ¿qué
figura quedó en todos los casos?, ¿qué es el área? Consolida las
respuestas de los estudiantes.
7 m de altura 7 m de altura
13 m de base 13 m de base
A = base × altura = b × h
Pasos para hallar el área de una superficie en forma de paralelogramo
1. Por descomposición y composición de figuras conocidas:
• Trazar el paralelogramo en una cuadrícula, reconocer la base y la altura.
• Tomar un cuadradito como unidad de medida.
• Descomponer el paralelogramo en un triángulo y un trapecio.
• Trasladar y rotar el triángulo.
• Contar los cuadraditos del rectángulo que se formó.
2. Por una expresión dada:
• Reconocer las medidas de la base y la altura del paralelogramo.
• Reemplazar estas medidas en la siguiente expresión:
A = base × altura = b × h
Solicita que cuenten los cuadraditos del rectángulo formado.
Concluye junto con ellos que la medida de la alfombra de césped
que necesitan comprar es de 101 m2
.
Por una expresión dada
Pídeles que grafiquen un paralelogramo y reconozcan en este la
altura y la base. Informa que la altura siempre es una línea recta
sobre la base.
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6. Una cancha deportiva con forma de
paralelogramo de 5 m de base y 10 m de altura
será embaldosada con mayólicas de cinco
colores distintos. Las mayólicas tienen una
medida de 25 cm × 25 cm. ¿Cuántos metros
de mayólica de cada color se deberá comprar?
Invítalos a resolver en grupo otro problema.
Guíalos para que apliquen la estrategia más adecuada en la
resolución del problema propuesto.
Indícales que mencionen y justifiquen sus conclusiones respecto
a cómo hallar el área y cómo componer el paralelogramo en una
nueva figura.
Plantea otros problemas
5 m
10 m
Conversa con los estudiantes respecto a las siguientes preguntas:
¿qué aprendieron hoy?, ¿qué procedimientos utilizaron?; ¿en
qué consiste el procedimiento de descomposición de la figura en
otras más simples?, ¿les dio resultados?; ¿qué efectuaron primero
para hallar el área del paralelogramo por la expresión dada?,
¿modificarían sus procedimientos?, ¿cómo lo harían?; ¿cómo se
han sentido durante la sesión?, ¿les gustó hallar las áreas de los
paralelogramos en superficies que deben proteger?, ¿qué deben
reforzar para mejorar?; ¿en qué situaciones de la vida diaria han
debido utilizar o han visto que sea empleada esta estrategia para
hallar áreas?, ¿cómo complementarían este aprendizaje?
10minutos
CIERRE3.
Solicita a los estudiantes que resuelvan las actividades a, b y c,
sobre el paralelogramo, de la página 105 del libro Matemática 5.
Tarea a trabajar en casa
figuras conocidas han descompuesto el paralelogramo?; ¿qué pasos
siguieron para hallar el área del paralelogramo por una expresión
dada?; ¿cuál de estos procedimientos les permitió hallar con mayor
comodidad las áreas?, ¿piensan que el uso de estos procedimientos
resultó conveniente?, ¿el material que recibieron les ayudó?,
¿por qué lo creen así?; ¿qué conceptos han construido?, ¿qué
interpretaciones pueden formular del área de una superficie?, ¿en
qué otros problemas pueden aplicar lo que han construido?
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