Este documento presenta conceptos clave sobre la Tasa Interna de Retorno (TIR) y su aplicación en la evaluación financiera de proyectos. En 1 oración, explica qué es la TIR. En 2 oraciones, describe cuando puede haber inconsistencias entre la TIR y el Valor Actual Neto y cómo se resuelve. En 1 oración, resume el ejemplo presentado sobre TIR múltiple. La TIR es la tasa a la cual los flujos de caja de un proyecto son iguales a cero cuando son descontados. Puede haber inconsistencias entre la TIR y

1. Curso
Finanzas del Proyecto
Unidad de aprendizaje 5
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2. Contenido
Tasa Interna de Retorno (TIR)
 Concepto de Tasa Interna de Retorno –
TIR-
 Tasa mínima atractiva de retorno TMAR
 Inconsistencia entre la VAN y la TIR
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3. Tasa Interna de Retorno -TIR
La TIR es la tasa a la cual son
descontados los flujos de caja de forma
tal que los ingresos y los egresos sean
iguales; desde el punto de vista
matemático la TIR es la tasa a la cual el
VPN se hace cero.
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4. Tasa Interna de Retorno -TIR
Tipos de Flujos de Caja
Convencionales
0 1 2 3 ….
No Convencionales
0 1 2 3 4 … n
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5. Tasa Interna de Retorno -TIR
TIR – Múltiple
En los flujos convencionales la solución
matemática indica solo una solución; no
obstante, en los flujos no convencionales
puede suceder que existan varias tasas,
las cuales dependerán del número de
cambios de signo que tenga el flujo
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6. Tasa Interna de Retorno -TIR
Ejemplo
Una persona piensa construir un parqueadero, para esto
tomara en alquiler un lote por un plazo de 5 años. La
construcción tendrá un costo de $15 millones y se estima
que los ingresos netos anuales son de $5 millones los
cuales crecerán de acuerdo a la inflación 20%.
Si el inversionista gana normalmente en sus negocios el
35%, le aconsejaría usted este negocio?
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7. Tasa Interna de Retorno -TIR
Solución ejemplo 1 10,36
7,2
5 6
0 1 2 3 …. 5
15
VPN = -15+ {5[(1+0,2)5(1+i)-5 -1]/(0,2-i)} = 0
El calculo de i (que será la TIR) se debe realizar por tanteo
TIR = i = 34,468%
El proyecto no es atractivo para el inversionista ya que no le
ofrece ni siquiera lo que el gana en los otros negocios
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8. Tasa Minina Atractiva de Retorno-TMAR
TMAR
En el ejemplo anterior para que el inversionista
se interese habrá que ofrecerle una tasa más
alta de lo que él gana, de forma tal que para él
sea atractivo el proyecto. Esta tasa se denomina
TASA MINIMA ATRACTIVA DE RETORNO, la cual
se determina según el criterio del inversionista.
Si TIR >> TMAR el proyecto es bueno y
si TIR < TMAR el proyecto no es aconsejable
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9. Inconsistencia entre VAN y TIR
Hay ocasiones en que un proyecto es seleccionado usando el
VPN; no obstante cuando se usa la TIR el proyecto seleccionado
es otro. Esta inconsistencia se muestra a través del siguiente
ejemplo
Ejemplo 2
Un Inversionista con una TIO del 3% EA desea seleccionar entre
los siguientes dos proyectos:
A. Requiere una inversión inicial de $116.000 y producirá un
ingreso de $100.000 en el primer año y en cada uno de los
siguientes años hasta el 6, ingresos de $5.000.
B. Requiere una inversión de $116.000 y al final del año 6
producirá un ingreso de $150.000
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10. Inconsistencia entre VAN y TIR
Solución
Proyecto A
100.000 5.000
0 1 2 3 4 5 6
116.000
Proyecto B 150.000
0 1 2 3 4 5 6
116.000
El análisis usando VPN indica que se debe escoger B
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11. Inconsistencia entre VAN y TIR
Análisis utilizando la TIR
Proyecto A
Se hace VPN igual a 0 y se calcula i;
(utilice Microsoft EXCEL)
Proyecto B
Se hace VPN igual a 0 y se calcula i;
(utilice Microsoft EXCEL)
El análisis a través de la TIR nos indica que el proyecto A es
mejor que el proyecto B, puesto que TIR(A)>TIR(B)
Entonces ¿Cuál de los dos proyectos es mejor para invertir?
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12. Inconsistencia entre VAN y TIR
La divergencia se presenta básicamente porque la TIR
solo mide la rentabilidad de los dineros que permanecen
invertidos en el proyecto y no toma en cuenta los dineros
que son liberados o los toma en cuenta suponiendo que
los reinvierte a la misma tasa del proyecto lo cual es un
error porque no necesariamente los dineros se reinvierten
a la misma tasa del proyecto.
Para solucionar esta divergencia se debe tener en cuenta
la reinversión y esta nueva TIR recibe el nombre de TIR
Modificada (TIRM)
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13. Tasa Interna de Rentabilidad Modifica –TIRM-
Calculo de la TIRM
Trasladamos al punto inicial todos los egresos utilizando la
tasa de financiación que puede ser la misma tasa de
colocación y trasladamos al valor final todos los ingresos
utilizando la TIO
100.000 5.000
0 1 2 3 4 5 6
116.000
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14. Tasa Interna de Rentabilidad Modifica –TIRM-
Para el caso del ejemplo que se viene trabajando (trasladando
los ingresos a una tasa del 3%)
142.473,09
0 1 2 3 4 5 6
116.000
Utilizando la formula de interés compuesto podemos hallar la
Tasa de este flujo
142.473,09 = 116.000(1+TIR)6, entonces: TIRM(A) = 3,485%
En el proyecto B, TIRM = TIR = 4,38%, entonces se puede concluir
que la TIRM(B) > TIRM(A)
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15. Tasa Interna de Rentabilidad Múltiple
Ejemplo
Un proyecto requiere una inversión inicial de $40.000, en el
periodo 1, en los periodos 1, 3, 4 los ingresos son iguales a los
egresos, en el periodo 2 se tienen ingresos netos por $100.000 y
en el periodo 6 hay un egreso de $60.000. Calcular la TIR
100.000
0 1 2 3 4 5
60.000
40.000
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16. Tasa Interna de Rentabilidad Múltiple
Solución:
100.000
0 1 2 3 4 5
40.000 60.000
Calculamos la TIR i Igualdad
0% 0
-40.000+100.000(1+i)-2-60.000(1+i)-5=0
10% 5,39
Si los ingresos no generan intereses entonces
20% 5,33
La solución es 0%; pero teniendo en cuenta
Que estos generan intereses hay otra tasa entre 30% 3,01
30 y 40%; en este caso i2 = 39,588% 40% -135
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17. Tasa Interna de Rentabilidad Múltiple
Solución:
Los resultados nos indican que existen dos tasas.
¿Cuál de las dos Tasas debemos escoger?
En este caso debemos usar la TIRM; para el ejemplo suponemos
una tasa de reinversión del 30% y una tasa de colocación del
25%
Ingresos: 100.000(1+0,3)3 = $219.700
Egresos: 40.000 + 60.000(1+0,25)-5 = $59.660,80
Calculo de la TIRM
219.700 = 59.660,8(1+i)5; de acá TIRM = 29,786%
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