Este documento presenta conceptos básicos sobre lógica y lenguaje. Explica las fuentes del conocimiento como la percepción, la razón y la autoridad. Define conceptos como proposición, razonamiento y premisa. Distingue entre lenguaje natural y formal, e introduce símbolos de la lógica proposicional como variables, conectivas y negador.

1. LÓGICA Y LENGUAJE
Lógica formal e informal

2. Conocimiento y lenguaje
Fuentes del conocimiento:
PERCEPCIÓN – RAZÓN – AUTORIDAD
Funciones de la RAZÓN:
1. Conceptualizar la experiencia sensorial à CONCEPTOS
2. Relacionar conceptos o percepciones conceptualizadas à PROPOSICIONES
3. Relacionar proposiciones à RAZONAMIENTOS

3. Conocimiento y lenguaje
PROPOSICIÓN = Oración enunciativa con sentido
completo que podemos considerar verdadera o falsa.
En Semana Santa hace mucha calor
NO exclamaciones: ¡Viva la Macarena!
NO preguntas: ¿Tienes calor?
NO órdenes: Dame algo de beber, por favor.

4. Ejercicio
¿Cuáles de las siguientes expresiones lingüísticas son
proposiciones y cuáles no? ¿Por qué?
1. Con siempre serpientes
2. La luna trama algo
3. ¡Gol!
4. Son cuadriláteros antropófagos
5. ¿Cuándo vendrás?
6. Desde aquí la luna parece más pequeña
7. 1 + 2 = 3

5. Conocimiento y lenguaje
RAZONAMIENTO = Proceso cognitivo a través del cual
la razón establece una relación lógica entre proposiciones.
Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre.
Por tanto, Sócrates es mortal.
Premisas: Conjunto de enunciados (razones) que se dan en
apoyo de la conclusión.
Conclusión: Enunciado derivado o deducido lógicamente de
unas premisas.

6. Ejercicio
Señala las premisas y la conclusión del siguiente
razonamiento:
Los pensionistas pierden poder adquisitivo porque los gastos
públicos se recortan y las pensiones forman parte del gasto público.
Premisas:
1. Los gastos públicos se recortan
2. Las pensiones forman parte del gasto público.
Conclusión: Los pensionistas pierden poder adquisitivo

7. Ejercicio
Señala las premisas y la conclusión del siguiente
razonamiento:
Premisas:
1. Los gastos públicos se recortan (=menos dinero)
2. Las pensiones forman parte del gasto público.
3. IMPLÍCITA: Las pensiones se recortan (=menos dinero).
4. IMPLÍCITA: Los pensionistas reciben las pensiones.
Conclusión:
Los pensionistas pierden poder adquisitivo (=menos dinero)

8. Lenguaje Natural y Lenguaje Formal
Lenguaje = Sistema de signos que utiliza una comunidad para
comunicarse oralmente o por escrito.
LENGUAJE NATURAL: Lenguaje que adquirimos en
sociedad y utilizamos cotidianamente. Consta de:
• Conjunto finito de símbolos (palabras y signos lingüísticos)
que forman el Vocabulario [semántica]
• Número finito de reglas de construcción de oraciones que
constituye la Sintaxis

9. Lenguaje Natural y Lenguaje Formal
Insuficiencias del lenguaje natural (imprecisión, inexactitud):
• Ambigüedades semánticas: polisemia.
“Pedro alquiló una casa” / “He metido el gato en el coche”
• Deficiencias sintácticas: Las reglas sintácticas permiten
construir algunas oraciones sin sentido.
“Las verdes ideas incoloras duermen furiosamente”
N. Chomsky

10. Lenguaje Natural y Lenguaje Formal
LENGUAJE FORMAL: Lenguaje artificial cuyos signos
carecen de significado (semántica) y cuyas reglas sintácticas
permiten operar con dichos signos como en un cálculo. Es el
lenguaje de la lógica formal.
Si llueve, entonces la calle se moja p à q
Llueve. p
La calle se moja q

11. La lógica
Lógica formal
Estudia la estructura de los
argumentos prescindiendo de
los contenidos concretos a los
que se refieren.
Se centra en la validez de los
argumentos según su forma, es
decir, según la manera en la
que las premisas y la
conclusión se relacionan
(patrón de razonamiento).
Lógica informal
Estudia los modos correctos
de argumentar atendiendo a
los distintos contextos de
diálogo y a las cuestiones
tratadas en ellos (contenidos).
Examina los argumentos
atendiendo principalmente a
la verdad de sus contenidos
(solidez) y a la capacidad de
convencer a través de ellos
(persuasión legítima).

12. La lógica informal
Solidez: Propiedad de los argumentos cuando, aparte
de ser validos, poseen premisas verdaderas (relación
entre significante y referente). Depende de la semántica
Ejemplo:
1. Todos los españoles respetan la cuarentena
2. Yo soy español
v Yo respeto la cuarentena

13. La lógica informal
Persuasión legítima: La capacidad de convicción de un
argumento no depende ni de la validez ni de la solidez
(aunque ayuda). Depende del modo en que es
presentado y de la audiencia que lo acoge.
Argumento legítimamente persuasivo:
Válido + Sólido + Convincente
= Argumento solvente [Ideal argumentativo]

14. ¿FORMAL O
INFORMAL?
- ¿Qué clase de gente vive por estos parajes?
- En esta dirección –respondió el Gato haciendo una señal con
la pata derecha–vive un Sombrerero y en ésa (hizo una señal
con la pata izquierda) vive una Liebre de marzo. Puedes ir a
visitar cualquiera de los dos: ambos están locos.
- ¡Pero yo no quiero ir a ver ningún loco! –observó Alicia.
- Eso no lo puedes evitar –repuso el Gato–. Aquí estamos todos
locos. Yo estoy loco. Tú estás loca.
- ¿Y cómo sabe usted que yo estoy loca? –preguntó Alicia.
- Si no estuvieras loca, no habrías venido aquí –respondió el
Gato.

15. PROPOSICIONAL
FORMALIZACIÓN

16. Lógica proposicional
Tipos de lógica
- De predicados
- De clases o conjuntos
- De relaciones
- Proposicional o de enunciados
à Sistema formal cuyos elementos más simples representan
proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas,
representan operaciones sobre proposiciones

17. Tipos de enunciados
Simples o atómicos: no pueden descomponerse en
otros enunciados
Ejemplos:
“Vamos a morir todos” / “Mi unicornio desayuna Nutella”
Complejos o moleculares: se pueden descomponer en
enunciados simples
Ejemplo: “Me gusta dormir y comer pero odio la siesta”
1. Me gusta dormir · 2. Me gusta comer · 3. Odio la siesta

18. Símbolos de la lógica proposicional
Variables: Sustituyen a los enunciados del lenguaje natural
p, q, r, s, t, u…
[normalmente letras minúsculas a partir de la p]
Ejercicio:
1. Mi unicornio desayuna Nutella
2. Me gusta dormir y comer
3. En las tardes de verano el tiempo se derrite con mi helado
p
p ⋀ q
p

19. Símbolos de la lógica proposicional
Negador: Sirve para negar cualquier enunciado
No como niños ￢ p
No es verdad que quiero té y café ￢ (p ⋀ q)
Conectivas lógicas: partículas que se utilizan para conectar dos
enunciados atómicos o moleculares
- Conjunción: ⋀ Vine, vi y vencí p ⋀ q ⋀ r
- Disyunción: ∨ O me quieres o no me quieres p ∨ ￢ p
- Condicional o implicación: ⟶ Pienso, luego existo p ⟶ q
- Bicondicional o coimplicación: ⟷ Eres albino si y sólo si no tienes
melanina p ⟷ ￢ q
￢

20. Símbolos de la lógica proposicional
Paréntesis y corchetes: Símbolos auxiliares que sirven para
expresar la relación dominante entre enunciados u el orden
en que deben interpretarse
Ejemplo:
￢ (p ⋀ q) ⟶ r ≠ ￢ [(p ⋀ q) ⟶ r ]
1. Si no quieres dormir ni estudiar, entonces puedes ver una peli
2. No es verdad que si quieres dormir y estudiar, entonces puedas
ver una peli
p: querer dormir
q: querer estudiar
r: poder ver una peli

21. Formalización
Conectiva Nexos en lenguaje natural
￢ no, ni, salvo, excepto
⋀
y, e, o ni (=y no), pero, empero, sin embargo, no obstante,
además, aunque, así mismo, sino que, en cambio, mientras,
ahora bien, cuando, más bien, antes bien, el punto y seguido, la
coma, el punto y la coma... (enumeraciones)
∨ o, o bien, tanto si... como si,
⟶
si.... entonces; por tanto; en consecuencia; siempre que; es
suficiente que; mientras + subjuntivo; solo que + subjuntivo;
puesto que + subjuntivo; indicar, comportar, suponer,
presuponer, denotar,...; para concluir: por consiguiente:
finalmente:en fin; puesto que; dado que; por esta causa; ya que...
⟷
si y solo si; es necesario y suficiente; equivaler; ser el mismo que,
es necesario que y solo es necesario que; quien + subjuntivo y
solo quien; es necesario y hay bastante con...

22. Formalización
Fórmulas bien formadas (fbf)
- Las variables no pueden sucederse sin más, tienen que estar unidas
por una conectiva: pq ¬(p (q⟶r)) / p ⋀ q · ¬(p ⟶ (q⟶r))
- El negador sólo puede anteponerse a un enunciado, sea este
simple (una variable) o molecular (entre paréntesis), o a otro
negador ¬⋀ ¬⟶ / ¬r · ¬ (q ⟶ r) · ¬¬p
Fórmulas
BIEN
formadas
Fórmulas
MAL
formadas
p ⋀ ¬(q⟶r) (p¬⋀(q⟶r))
¬p⟶r p⋀q(
q ¬¬(p(q⟶r))
¬(¬r) ¬⋀¬(pq∨r))

23. Ejercicio
¿Están bien formadas las siguientes fórmulas?
http://escuela2punto0.educarex.es/Humanidades/Etica_F
ilosofia_Ciudadania/Aprende_logica/logica/evaluacion/0
2fbf.html

24. Formalización
Los razonamientos se pueden expresar en una única
fórmula siguiendo las siguientes pautas:
- Premisas unidas con conjuntores (⋀) y diferenciadas entre sí y de
la conclusión con paréntesis y corchetes
- Conclusión seguida de las premisas con un condicional (⟶)
Ejemplo:
1. Si el coronavirus ha sido lanzado por
Dios, entonces es malvado
2. Dios es sumamente bondadoso
∴ El coronavirus no es obra de Dios
1. p ⟶ q
2. ¬q
⊢ ¬p
[(p ⟶ q) ⋀ ¬q] ⟶ ¬p

25. Ejercicio
Formaliza en una única expresión los siguientes razonamientos:
Si no tengo las fotocopias, no puedo
hacer los deberes. Puedo conseguir las
fotocopias o jugar al Minecraft. Creo que
no voy a hacer los deberes
Quiero dormir pero tengo clase. Si no
voy a clase,suspenderé. O sea, que si
duermo, suspendo
Los cuadriláteros antropófagos viven
debajo de mi cama. O mi cama es un
portal mágico, o los cuadriláteros son
inmateriales.Desgraciadamente,mi cama
no es un portal, luego los cuadriláteros
son inmateriales.
[(¬p ⟶ ¬q) ⋀ (p∨r)] ⟶ ¬q
[(p ⋀ q) ⋀ (¬q ⟶ r) ] ⟶ (p ⟶ r)
[ p ⋀ (q∨r) ⋀ ¬q ] ⟶ r

26. Ejercicios de repaso
http://escuela2punto0.educarex.es/Humanidades/Etica_Filosofia_Ci
udadania/Aprende_logica/
Ruta:
Actividades>
>1. Conceptos básicos de la lógica
>2. Argumentos, premisas y conclusión (básica)
>4. Inferencia deductiva o inductiva (básica)
>1. La identificación de argumentos (refuerzo)
>2. Razonamientos, premisas y conclusión (avanzada)
>2. El lenguaje de la lógica
>2. Práctica de la formalización (2)

27. Tablas de verdad
La validez de los razonamientos

28. Verdad y validez
En lógica, cuando hablamos de “verdad” normalmente
nos referimos a “validez”. Validez FORMAL
à Que un razonamiento sea válido lógicamente no significa que sus
proposiciones tengan que ser verdaderas en el mundo real, ni viceversa.
Ejemplos:
1. Cuando mi dragón se enfada,
hace croquetas
2. Mi dragón se ha enfadado
∴ Mi dragón está haciendo croquetas
VÁLIDO
1. Si eres un preso, no puedes salir a la
calle
2. Si estás de cuarentena, no puedes
salir a la calle
∴ Si eres un preso, estás de cuarentena
INVÁLIDO

29. Tablas de verdad
Procedimiento gráfico que permite determinar si un
enunciado o razonamiento es válido o no
¿Qué es necesario saber para construirlas?
- Cuáles son los posibles valores de verdad de un
enunciado (sólo 2: V o F)
- Las condiciones de verdad de cada constante lógica
(¬ ∧ ∨ ⟶ ⟷)
- La fórmula 2n para saber cuántas filas tendrá la tabla.
n = nº de variables de la expresión.
Ej: La tabla de (p ∧ q) ⟶ r tendrá 8 filas [23 = 8]

30. Valores de verdad
De un enunciado/ variable cualquiera y la negación ¬
à Los valores se pueden indicar con las letras V - F o con
los números 1 – 0 (más usual en computación y electrónica)
p ¬p
V F
F V

31. Condiciones de verdad
Conjunción ∧
Sólo es válida cuando las
proposiciones que une son
todas V
Disyunción ∨
Sólo es inválida cuando las
proposiciones que une son
todas F
p q p ∧ q
V F F
F V F
F F F
p q p ∨ q
V V V
V F V
F V V

32. Condiciones de verdad
Condicional ⟶
Sólo es inválida cuando el
antecedente es V y el
consecuente F
“De la verdad no puede
venir la falsedad”
Bicondicional ⟷
Es válida cuando las
proposiciones que une tienen
el mismo valor
p q p ⟶ q
V V V
V F F
F V V
F F V
p q p ⟷ q
V F F
F V F

33. Construcción de tablas de verdad
1. Número de filas:
¿Cuántas variables hay? + 2n
2. Combinaciones posibles
de valores de las variables:
1ª columna: mitad V, mitad F
2ª columna: mitad de cada
bloque de la 1ª columna V, la
otra mitad F
… hasta alternar V-F cada vez
[(p ⟶ q) ⋀ (r ∨ q)] ⟶ (p ⟶ ¬r)
p q r [(p⟶q) ⋀ (r∨q)] ⟶ (p⟶ ¬r)
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F“La GUÍA”

34. Construcción de tablas de verdad
3. Completar los valores de V de las variables de fórmula
siguiendo “la guía”
p q r [(p ⟶ q) ⋀ (r ∨ q)] ⟶ (p ⟶ ¬r)
V V V V V
V V F V F
V F V V
V F F V
F V V F
F V F F
F F V F
F F F F

35. Construcción de tablas de verdad
3. Completar los valores de verdad de las variables de
fórmula siguiendo “la guía”
p q r [(p ⟶ q) ⋀ (r ∨ q)] ⟶ (p ⟶ ¬r)
V V V V V V V V F
V V F V V F V V V
V F V V F V F V F
V F F V F F F V V
F V V F V V V F F
F V F F V F V F V
F F V F F V F F F
F F F F F F F F V

36. Construcción de tablas de verdad
3. Juzgar la validez de las conectivas de acuerdo a las
condiciones especificadas para cada una en ORDEN
p q r [(p ⟶ q) ⋀ (r ∨ q)] ⟶ (p ⟶ ¬r)
V V V V V V V V V F
V V F V V V F V V V
V F V V F F V F V F
V F F V F F F V V
F V V F V V V F F
F V F F V F V F V
F F V F F V F F F
F F F F F F F F V
1º
paréntesis
2º
corchetes
3º
signo
principal

37. Construcción de tablas de verdad
4. Juzgar la validez de las conectivas de acuerdo a las
condiciones especificadas para cada una en ORDEN
p q r [(p ⟶ q) ⋀ (r ∨ q)] ⟶ (p ⟶ ¬r)
V V V V V V V V V V F V F F
V V F V V V V F V V V V V V
V F V V F F F V V F V V F F
V F F V F F F F F F V V V V
F V V F V V V V V V V F V F
F V F F V V V F V V V F V V
F F V F V F V V V F V F V F
F F F F V F F F F F V F V V
1º
paréntesis
2º
corchetes
3º
signo
principal
INDETERMINACIÓN

38. Tipos de fórmulas
Según los valores de verdad resultantes de la tabla, una
fórmula o razonamiento puede ser:
TAUTOLOGÍA
Todo V
Ant. ⟶ Cons.
V
V
V
V
INDETERMINACIÓN
Mezcla V o F
CONTRADICCIÓN
Todo F
Ant. ⟶ Cons.
V
F
F
F
Ant. ⟶ Cons.
F
F
F
F
Ojo! El signo principal no
tiene por qué ser una ⟶

39. Ejercicio
¿Cuál es la conectiva principal?
Ruta:
Actividades>
3.Tablas de verdad>
1.Práctica sobre dominancia de conectivas
http://escuela2punto0.educarex.es/Humanidades/Etica_F
ilosofia_Ciudadania/Aprende_logica/

40. La necesidad lógica
Desde el punto de vista lógico, lo interesante son las
fórmulas necesariamente verdaderas o falsas
pues revelan que ciertas estructuras formales son siempre
válidas o inválidas con independencia de la verdad de sus
proposiciones.
Todas las reglas del cálculo deductivo son fórmulas
tautológicas
à Si las premisas son verdaderas, dichas reglas garantizan
extraer conclusiones que sean también verdaderas.

41. Para repasar…
Video Unboxing philosophy “Lógica y tablas de verdad”:
https://youtu.be/G53Da_gzsx0
Ejercicios:
http://escuela2punto0.educarex.es/Humanidades/Etica_Fil
osofia_Ciudadania/Aprende_logica/
Ruta:
Actividades>
>2. El lenguaje de la lógica
>1. Actividades básicas (Todas)
>3. Tablas de verdad
>1. Actividades básicas (Todas)