El documento presenta una introducción a la relación entre matemáticas y física, destacando que las matemáticas son una herramienta fundamental para la física. Luego, ofrece varios ejemplos de conceptos matemáticos como álgebra, aritmética, aproximaciones, logaritmos y gráficos que son útiles para explicar fenómenos físicos. Finalmente, muestra cómo se pueden representar relaciones como el metabolismo de diferentes mamíferos usando escalas lineales y logarítmicas.

1. Matemática para la física Agustín Rela º Prueba de colores:

2. La gran utilidad que tiene la matemática para la física es una muestra de qué poco es lo que sabemos del mundo. Bertrand Rusell

3. Nuestras ideas físicas actuales quizá sean muy distantes de la verdad. (Visión artística de Quino)

5. Matemática: ciencia formal Física: ciencia natural

6. Demostración matemática de una ley física (!)

7. Palanca

11. a a b b 2 a + 2 b a + b a + b a + b b a

12. Peso a Peso b Longitud b Longitud a

13. Ejemplos de matemática necesaria

14. !! Álgebra, pasaje de términos, despejes.

15. Lo que está sumando, pasa restando; lo que está multiplicando, dividiendo... ... Pero cuando queda un solo término ¿cómo pasa?

17. Si imaginamos que se suma un cero, a pasa restando.

18. Pero si imaginamos que se multiplica por uno, a pasa dividiendo.

19. Aritmética elemental

20. ¿ Cuánto vale el área de un cubo de tres metros de arista? (La arista es el lado del cubo.) (a) Tres metros cuadrados; (b) tres metros cúbicos; (c) nueve metros cuadrados; (d) veintisiete metros cuadrados; (e) cincuenta y cuatro metros cuadrados.

21. ¿Cuánto avanza, aproximadamente, un neumático de un metro de diámetro cuando rueda una vuelta? (a) 1,57 metros; (b) 3,14 metros; (c) pi por el radio al cuadrado; (d) 0,79 metros; (e) 6,28 metros.

22. Aproximación

23. 0 °C 100 °C 20 °C

24. 0 °C 100 °C 20 °C

25. 0 100 T (°C)

26. 0 T (°C) 100

27. Otro ejemplo de aproximación por incrementos finitos: el tiro oblicuo, resuelto sin ecuaciones

31. Alinealidad

33. volumen = 1 m 3 área = 6 m 2 1 m  1 m  1 m volumen = 8 m 3 área = 24 m 2 2 m  2 m  2 m

34. Huesos de perro y de caballo. (Dibujo de Galileo Galilei, 1638)

35. 400 / 1 = 400 800 / 4 = 200 1600 / 16 = 100

36. Logaritmo

37. El logaritmo, en algunos casos, es sólo la cantidad de ceros: log(1.000.000) = 6 log(100) = 2 log(10) = 1 log(1) = 0 log(0,1) = –1 log(0,001) = –3

38. Escala doble logarítmica, de una década por una década.

39. Otra escala doble logarítmica, de 4 décadas por 5 .

40. Escala semilogarítmica, compuesta por un eje aritmético y otro geométrico (o uno lineal y el otro logarítmico).

41. Otra escala semilogarítmica, de seis décadas horizontales por diez intervalos verticales.

42. Animal g ml O 2 / (h.g) Musaraña 4,8 7,40 Ratón de campo 9.0 2,50 Ratón canguro 5,2 1,80 Ratón 25 1,65 Ardilla terrestre 96 1,03 Rata 290 0,87 Gato 2500 0,68 Perro 11.700 0,33 Cordero 42.700 0,22 Humano 70.000 0,21 Caballo 650.000 0,11 Elefante 3.800.000 0,07 Ballena azul 20.000.000 0,03 Metabolismo de mamíferos

43. Representación lineal o aritmética Masa (g) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Tasa metabólica, ml O 2 / (h.g) 10 7 8  10 6 4  10 6 6  10 6 0 2  10 6

44. Representación logarítmica, o geométrica ml O 2 / (h.g) Masa (g) 1 10 100 1000 10.000 0,01 1 3 100.000 1.000.000 10.000.000 0,1 1 10 Tasa metabólica

45. Ejemplos de matemática conveniente

46. Uso de magnitudes inversas

47. R 3 R 2 R 1 R 2 R 1 R 2

48. C 2 C 1 C 3 C 2 C 1 C 3

49. En iguales lapsos se promedian las velocidades; en iguales desplazamientos, las lentitudes. L/2 L/2 t/2 t/2

50. Los resortes en paralelo suman sus fortalezas en N/m; en serie, se suman sus debilidades en m/N. (w=1/h)

51.   m 1 m 2 m 2 m 1 m 1 m 2

52. 1 2 3 n ...

54. Versión del 13.Mar.2008 22:31H Fin