1) El documento discute las proposiciones, sus tipos (simples y compuestas), y los conectivos lógicos como la conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. 2) Explica que las proposiciones tienen solo dos valores de verdad, verdadero o falso, y que se representan con letras. 3) También presenta las leyes del álgebra de proposiciones.

1. Por Maryana Mendoza

2. Existen muchas Proposiciones pero solo usamos algunas.
1) Las leyes del algebra de proposiciones son equivalentes
lógicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las
tablas de verdad del bicondicional.
2) De los múltiples usos del lenguaje, los que importan a
lógica son aquellos que cumplen con una función
informativa; es decir, cuando se le utiliza para suministrar
información mediante oraciones declarativas o para
presentar argumentos.
3) Toda proposición es un enunciado que solamente tiene
una alternativa, Verdadero o Falso

3. Oraciones Declarativas: Son las oraciones que cumplen una
función informativa, es decir las que afirman o niegan algo y se les
puede asignar un valor de verdad, verdadero o falso.
Las proposiciones se representan mediante el uso de letras
minúsculas como: p, q, r, s,….. X, z, las cuales se les pueden llamar
letras variables de proposiciones.

4. Proposiciones Simples:
Se denominan proposiciones simples aquellas oraciones que utilizan conectivos lógicos.
El valor de verdad de una proposición simple puede ser verdadero (V) o falso (F), pero no los
dos valores al mismo tiempo, pues dejaría de ser proposición.
Proposiciones Compuesta:
Son aquellas que se obtienen combinando dos o mas proposiciones simples mediante términos
de enlace.
Ejemplo: p: la tecnología es fundamental. q: aprender es educarse
p л q: la tecnología es fundamental y aprender es educarse.

6. La conjunción
Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición p Ù q, que se lee "p y q“.
La disyunción inclusiva
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción de p y q es la proposición p va, que se lee "p o q"
La disyunción exclusiva
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la proposición p vq, que se lee
"o p o q", y cuyo valor lógico está dado por la tabla. En otras palabras, la disyunción exclusiva es
falsa sólo cuando los valores de p y q son iguales.

7. El condicional
Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente q es la
proposición p ® q, que se lee "si p, entonces q“.
Condición Necesaria y Condición Suficiente
El condicional es una de las proposiciones más importantes en la matemática, ya que la
mayoría de teoremas vienen dados en esa forma. En los teoremas, el antecedente es
llamado hipótesis y el consecuente tesis. Un condicional puede ser expresado también con
las llamadas condiciones necesarias y suficientes. El antecedente es la condición suficiente y
el consecuente la condición necesaria.
El Bicondicional
Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bicondicional de p y q
a la proposición p « q, que se lee "p si sólo si q", o "p es condición necesaria y suficiente
para q“.

8. Leyes del Algebra de
Proposiciones
1. Leyes Idempotentes
1.1. pÚ p º p
1.2. pÙ p º p
2. Leyes Asociativas
2.1. (P Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r)
2.2. (P Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)
3. Leyes Conmutativas
3.1. P Ú q º q Ú p
3.2. P Ù q º q Ù p
4. Leyes Distributivas
4.1. P Ú ( q Ù r ) º ( p Ú q ) Ù (p Ú r)
4.2. P Ù ( q Ú r ) º ( p Ù q ) Ú (p Ù r)
5. Leyes de Identidad
5.1. P Ú F º P
5.2. P Ù F º F
5.3. P Ú V º V
5.4. P Ù V º P
6. Leyes de Complementación
6.1. P Ú ~ P º V (tercio excluido)
6.2. P Ù ~ P º F (contradicción)
6.3. ~ ~ P º P (doble negación)
6.4. ~ V º F, ~ F º V
7. Leyes De Morgan
7.1. ~ ( P Ú q ) º ~ P Ù ~ q
7.2. ~ ( P Ù q ) º ~ P Ú ~ q