Con el #profesorsergiollanos #EduTuber #Aprende como determinar el momento o torque de una fuerza con respecto a un eje en el espacio. #QuedateEnCasa #EdutubersColombia.

1. x
y
z
j
k i
F
A B
C
D
S
U
L
L
L
T
Momento de una Fuerza
con respecto a un Eje

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Sobre el cubo de lado L que
mide 0.2 m actúa una fuerza
F de 18 N. Determina el
momento de F con respecto:
a) al punto A,
b) a la arista AB y
c) a la diagonal AU del cubo
F
A B
C
D
S
U
L
O
T

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λ = ———————
x
y
z
j
k i
F
A B
C
D
S
T
U
L
L = 0.2 m
F = 18 N
El momento de F con
respecto al punto A.
a)
L
L
F = Fλ
dyj + dzk
λ
= —————————
0.2 2
0.2j - 0.2k
= —————
j - k
2
λ
λ
= ————————
0.2 2
0.2(j - k)
λ
dC/T
dC/T

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k i
F
A B
C
D
S
T
U
L
L = 0.2 m
F = 18 N
El momento de F con
respecto al punto A.
a)
L
L
F = Fλ
λ
—————
j - k
2
F = (18N)
F = (12.73j-12.73k) N
rT/A rT/A = (0.2i-0.2j) m
MA = rT/A X F

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A
i
j
D
y
x
z
k
B
C
S
T
U
L
L = 0.2 m
F = 18 N
El momento de F con
respecto al punto A.
a)
L
L
F = (12.73j-12.73k) N
rT/A
rT/A = (0.2i-0.2j) m
MA = rT/A X F
F
MA
MA =
j k
i
0.2 -0.2 0
12.73 -12.73
0
MA = 2.55i + 2.55j + 2.55k
MA = 2.55(i + j + k) Nm

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A
i
j
D
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x
z
k
B
C
S
T
U
L
L = 0.2 m
F = 18 N
El momento de F con
respecto al punto A.
a)
L
L
rT/A
MA
MA = 2.55(i+j+k) Nm
F
La magnitud de MA es:
MA = 2.552+2.552+2.552
MA = 4.42 Nm

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F
A B
C
D
S
U
L
L = 0.2 m
F = 18 N
L
L
El momento de F con
respecto a la arista AB
T
F = 12.73(j-k) N
MA = 2.55(i+j+k) Nm
MA
MAB
MAB = λAB · MA
λAB
MAB = λAB · (rT/A X F)
b)
rT/A
triple producto mixto
escalar
rT/A = 0.2(i-j) m

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z
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k i
F
A B
C
D
S
U
L
L = 0.2 m
F = 18 N
L
L
El momento de F con
respecto a la arista AB
T
F = 12.73(j-k) N
MA = 2.55(i+j+k) Nm
MA
MAB
MAB = λAB · MA
MAB = λAB · (rT/A X F)
b)
MAB = 0.2 -0.2 0
12.73 -12.73
0
λx λy λz
MAB = 0.2 -0.2 0
12.73 -12.73
0
i 0 0
MAB = 2.55i Nm
λAB
rT/A

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λAU= —————————
x
y
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j
k i
F
A B
C
D
S
U
L
L = 0.2 m
F = 18 N
L
L
El momento de F con
respecto a la diagonal AU
del cubo.
c)
T
F = 12.73(j-k) N
MA = 2.55(i+j+k) Nm
MA MAU = λAU · MA
λAU
dxi+dyj+dzk
0.2 3
λAU= —————————
0.2i-0.2j-0.2k
3
λAU= ————
i-j-k
λAU= 0.58(i-j-k)
dU/A
dU/A

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A B
C
D
S
U
L
L = 0.2 m
F = 18 N
L
L
El momento de F con
respecto a la diagonal AU
del cubo.
c)
T
F = 12.73(j-k) N
MA = 2.55(i+j+k) Nm
MA MAU = λAU · MA
λAU
λAU= 0.58(i-j-k)
MAU = 0.58(i-j-k)·2.55(i+j+k)
MAU = 1.48(1-1-1)
MAU = -1.48 Nm

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L = 0.2 m
F = 18 N
L
L
El momento de F con
respecto a la diagonal AU
del cubo.
c)
T
F = 12.73(j-k) N
MA = 2.55(i+j+k) Nm
MA MAU = λAU · MA
λAU
MAU = λAU · (rT/A X F)
MAU = 0.2 -0.2 0
12.73 -12.73
0
0.58
λAU= 0.58(i-j-k)
-0.58 -0.58
MAU=(0.58)(2.55)-(-0.58)(-2.55)+(-0.58)(2.55)
MAU = -1.48 Nm
rT/A
rT/A = 0.2(i-j) m

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