Este documento describe las ecuaciones que definen varias figuras geométricas en un plano cartesiano, incluyendo rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Explica las fórmulas para las ecuaciones paramétricas, continuas, vectoriales y funcionales de una recta, así como las ecuaciones para circunferencias centradas en diferentes puntos. También cubre las ecuaciones ordinarias, generales y de parámetros para parábolas, elipses y hipérbolas, junto con una

1. PLANO
NUMÉRICO
Noriana López
Sección 0103
PNFHSL
Barquisimeto – Edo. Lara

2. Es una forma de ubicar puntos en el
espacio, habitualmente en los casos
bidimensionales.
La finalidad es describir la posición o
ubicación de un punto en el plano, la cual
está representada por el sistema de
coordenadas.
También sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas
como la parábola, la hipérbole, la línea, la
circunferencia y la elipse, las cuales forman
parte de la geometría analítica.
¿QUÉ ES?

3. Es el punto que se encuentra a la
misma distancia de otros dos
puntos cualquiera o extremos de
un segmento.
Para calcular el punto medio se
usa la siguiente formula:
DISTANCIA
PUNTO MEDIO
Cuando los puntos se encuentran
ubicados sobre el eje x o en una
recta paralela a este eje, la
distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus abscisas.
Cuando los puntos se encuentran
ubicados sobre el eje y o en una
recta paralela a este eje, la
distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus ordenadas. Para
calcular la distancia se puede usar
la siguiente formula:

4. ECUACIONES
ECUACIONES PARAMÉTRICAS: Si
expresamos la ecuación vectorial en sus
dos coordenadas, tenemos las
ecuaciones paramétricas de la recta.
ECUACIONES DE LA RECTA
ECUACION VECTORIAL: Sea un punto
A(a,b) de la recta, cuyo vector directriz
es . Si tomamos un punto
genérico de la recta P(x,y) se tiene:
que es la ecuación vectorial de la recta.
Siendo λ un parámetro, tal que al ir
tomando los distintos valores de R nos
va dando los distintos puntos P de la
recta.
ECUACIÓN CONTINUA:
Despejando λ en las
ecuaciones de arriba, e
igualando se tiene la ecuación
continua de la recta

5. ECUACIÓN CONTINUA DE LA
RECTA QUE PASA POR DOS
PUNTOS: Dados dos puntos del
plano,
la ecuación de la recta que pasa
por estos dos puntos es:
ECUACIÓN SEGMENTARIA:
(siendo a el punto de corte con el
eje X y b el punto de corte con el
eje Y)
ECUACIÓN FUNCIONAL:
Siendo m el valor de tg
α (también llamada "pendiente"
de la recta), b el punto de corte
del eje y.
ECUACIÓN CARTESIANA:

6. ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA
ECUACIÓN DE LA
CIRCUNFERENCIA CENTRADA
EN EL ORIGEN: Para una
circunferencia de radio R centrada
en el origen de coordenadas:
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
CENTRADA EN OTRO PUNTO: Para
una circunferencia de radio R centrada
en un punto P(a,b):
ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE
LA CIRCUNFERENCIA: Para una
circunferencia de radio r centrada en el
origen:
En el caso de que la circunferencia esté
centrada en un punto distinto del
origen, digamos en P(a,b), las
ecuaciones paramétricas quedan:

7. ECUACIÓN ORDINARIA DE LA
PARÁBOLA: Cuando el vértice de
la parábola es un punto cualquiera
utilizamos la ecuación ordinaria de
la parábola, cuya expresión es:
Donde el centro o vértice de la
parábola es el punto
La ecuación anterior corresponde a
la parábola que está orientada de
manera vertical, Análogamente,
para definir una parábola orientada
de manera horizontal, debemos
usar la siguiente variante de la
ecuación ordinaria de la parábola:
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
ECUACIÓN GENERAL DE LA
PARÁBOLA: Una parábola
también puede ser oblicua o
inclinada.
Pues para expresar este tipo de
parábolas se usa la ecuación
general de la parábola, cuya
fórmula es la siguiente:
La ecuación anterior se trata de
una parábola si, y solo si, los
coeficientes A y B No son
simultáneamente nulos y, además,
se cumple la siguiente condición:

8. ECUACIÓNES DE LA ELIPSE
ECUACIÓN DE LA
ELIPSE CENTRADA EN EL
ORIGEN: Sea una elipse centrada
en O, y cuyos semiejes sean a, b.
Esta elipse tiene por ecuación en
coordenadas cartesianas:
ECUACIÓN ORDINARIA DE UNA
ELIPSE: Si el eje focal es horizontal
la ecuación ordinaria es:
Si el eje focal es vertical la ecuación
ordinaria es:
EXCENTRICIDAD DE LA ELIPSE
Evidentemente, no todas las elipses
son iguales, sino que unas son más
alargadas y otras más achatadas.
La formula para determinarlo es:
Donde c es la distancia del centro
de la elipse a uno de sus focos y a
la longitud del semieje principal.

9. ECUACIÓN ORDINARIA DE LA
HIPÉRBOLA:
-Donde: X0 y Y0 son las coordenadas
del centro de la hipérbola: O(X0, Y0)
-a es la longitud del semieje mayor de
la hipérbola.
-b es la longitud del semieje menor de
la hipérbola.
Con está ecuación se pueden describir
hipérbolas cuyo eje focal es horizontal.
Pero si estamos trabajando con un eje
focal vertical. el signo negativo cambia
de la variable y a la variable x:
ECUACIÓN CANÓNICA O
REDUCIDA DE LA HIPÉRBOLA
Igual que antes, si el eje focal fuese
vertical en vez de horizontal, la
variable negada sería la x:
ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLA
ECUACIÓN GENERAL DE LA
HIPÉRBOLA

10. CÓNICAS
Las llamadas curvas cónicas
son cuatro: la circunferencia, la
elipse, la parábola y la
hipérbola.
Estas curvas se obtienen al
cortar un cono con un plano,
según la inclinación del plano
obtendremos una u otra cónica
según muestran las ilustraciones
siguientes.
Circunferencia
Cuando cortamos
el cono con un
plano horizontal
Parábola
Cuando cortamos
el cono con un
plano paralelo a la
generatriz
Hipérbola
Cuando cortamos
el cono con un
plano de
inclinación mayor
que la generatriz
Elipse
Cuando cortamos
el cono con un
plano de
inclinación menor
que la generatriz

11. BIBLIOGRAFÍA
http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/geometr0.htm
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conic
a/conicas.html
https://www.geometriaanalitica.info/hiperbola-definicion-formula-
elementos-ecuacion-ejemplos-ejercicios-resueltos/
https://aga.frba.utn.edu.ar/blog/2016/11/14/elipse/