Presentación que trata sobre polígonos, concepto, elementos, clasificación, propiedades y resolución de problemas

1. Beca Maestro 3.0
Gestión de Entornos Virtuales de Aprendizaje
(TIC_EVA)
Mg. Erikson Tamayo
Estudiante : Docente Rosa Maria Cornejo Coaguila

2. Profesora: Rosa María Cornejo Coaguila
Área: Matemática
Grado: 2° de secundaria
Año: 2017
FIGURAS GEOMÉTRICAS EN
NUESTRAS VIDAS

3. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad
 Comunica y
representa ideas
matemáticas
 Describe las relaciones de paralelismo y
perpendicularidad en polígonos regulares y
compuestos, y sus propiedades usando
terminologías, reglas y convenciones
matemáticas
 Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas.
 Plantea conjeturas para reconocer las
propiedades de los lados y ángulos de los
polígonos regulares.
 Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas.
 Justifica enunciados relacionados a ángulos
formados por líneas perpendiculares y oblicuas
a rectas paralelas.
 Elabora y usa
estrategias
 Emplea las propiedades de los lados y ángulos
de polígonos regulares al resolver problemas.

4. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
En un poncho, se desea realizar un diseño
por el ancho de manera horizontal, tal
como observas en la imagen, donde los
lados de las figuras son de la misma
medida. ¿Cuál será la medida del ancho
del poncho, si se sabe que hay diez figuras
de 4 cm de lado?

5. Polígonos: En esta sesión
vamos a trabajar tres
momentos
Aprendemos
Analizamos
Practicamos

6. Aprendemos
Paralelismo y
perpendicularidad
Elementos del
Polígono
Clasificación Propiedades
Desarrollo:
Te invito a ver el siguiente video que te ayudaran a comprender
mejor este momento de aprendemos

7. Paralelismo y perpendicularidad
Conceptos previos
 ¿Cuándo dos rectas son paralelas?
Cuando tienen la misma dirección; es
decir, cuando nunca se interceptarán.
 ¿ Cuándo dos rectas son
perpendiculares?
Cuando se interceptan y forma 90°
entre ellas.
 ¿Cuándo dos rectas son oblicuas?
Cuando se interceptan y forman un
ángulo diferente de 90°

8. Elementos de un polígono
Lado
Vértice
Ángulo Interno
Ángulo externo
Diagonal
Apotema

9. Clasificación
Criterios
Según su cantidad de
lados
Triángulo: 3 lados
Cuadrilátero: 4 lados
etc.
Según su convexidad
Convexo
Cóncavo
Según las medidas de
sus lados y ángulos
Regulares
Irregulares

10. Propiedades de los polígonos
Número total de diagonales
Suma de ángulos internos
Ángulo interno
Ángulo externo
Ángulo central
Perímetro
Área de un polígono
• 𝐷 = 𝑛(𝑛−3)
2
• Si=180° (n-2)
• 𝑖 = 180°(𝑛−2)
𝑛
• 𝑒 = 360°
𝑛
• 𝑐 = 360°
𝑛
• P=n x lado
• 𝐴 = 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑥𝐴𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎
2

11. Analizamos: Completa
 1. En la naturaleza tenemos a
la Ipomoea o Morning
Glory es el nombre que
reciben cientos de plantas
herbáceas trepadoras cuyas
flores nacen y mueren cada
día
 Esta flor de esta planta tiene
______ lados y tiene la forma
de un polígono llamado
_________________.
 Se observa que cada lado
tiene la misma _____________
y también sus __________
internos, por lo que el
polígono es
________________.

12. 2. A continuación se muestra una sombrilla vista
desde arriba, y se desea saber la medida de los
ángulos de cada paño triangular.
 La figura es un ___________________ por lo
que el valor de “n” es _______
 Se observa que se divide en ____________
paños triangulares iguales, por lo que el
ángulo central está dado por:
360
_______
=_______. Cada ángulo interno
está dado por:
180(____−2)
________
= ________, esta
medida se divide entre dos para obtener
la otra medida del ángulo del triángulo y
es ______ .Por lo que las medidas de los
ángulos de cada paño son:
____________________

13. 3. Observa las calles y responde
 ¿Cuál es la medida del mayor
ángulo entre la Av. La historia a la
Av. Perseverancia? _____
 ¿Cuál es la medida del menor
ángulo que hay entre las avenidas
Las letras y Disciplina? ______
 Las avenidas Perseverancia y
Disciplina representan a rectas
________
 La Av. Perseverancia y la Av.
Ciencias representan a rectas
____________
 La Av. Las letras y la Av. Ciencias
representan a rectas___________

14. Practicamos:
Eneágono
No tiene diagonales.
Se puede dividir en nueve
triángulos congruentes desde su
centro.
Su ángulo central es recto.
Su ángulo externo es el doble de
su ángulo interno.
Triángulo
Hexágono
Cuadrado
Endecágono
Tiene once lados
1. Relaciona ambas columnas con flechas

15. 2. ¿Cuál es la suma de ángulos internos del cuerpo de la
guitarra que tiene forma de estrella?
 Resolución:
- La guitarra tiene 10 lados, por lo que
se trata de un decágono, n=10
-Por fórmula la suma de los ángulos
internos de un polígono es:
Si = 180 (n - 2)
Si = 180 (10- 2)
Si = 180 (8)
Si = 1440°

16. 2. Se tiene un cometa con el siguiente diseño, ¿Cuáles son las
medidas de los tres ángulos que tiene el triángulo obtuso más
pequeño?
 Resolución:
-Observamos que es un pentágono
donde usando la fórmula de ángulo
interno se obtiene que:
𝑖 =
180(5−2)
5
= 108°
Y da como respuesta 36°, 36° y 108°

17. 3. Una porción de papel tiene forma de hexágono regular
de 15cm de lado, al cortarse por una de sus diagonales, se
obtienen dos pedazos en forma de cuadriláteros. ¿Cuál es
perímetro de cada cuadrilátero?
 Resolución
-Cada ángulo interno de un
hexágono mide
180(6−2)
6
=
120° y la diagonal trazada
desde vértices opuestos
actúa como bisectriz, y
trazando las otras diagonales
de vértices opuestos se
obtiene triángulos
equiláteros
 Por lo que el perímetro es
la suma de los lados del
cuadrilátero: 15 + 15 + 15
+ 15 + 15 = 75cm

18. Cierre: Metaevaluación
Responde a las siguientes preguntas:
 ¿Cómo te has sentido con la sesión realizada?
 ¿Qué conocimientos nuevos aprendiste en esta sesión?
 ¿En qué parte de los temas has tenido mayor dificultad? ¿Qué
hiciste para superarlo?
 ¿Qué estrategias aplicaste en la resolución de cada uno de los
problemas?
 De la situación inicial:¿Qué tanto cambiaría el ancho del
poncho si las figuras estuvieran unidas por los lados y no por
los vértices ?

19. Evaluando nuestro Aprendizaje
 1. ¿Qué polígono representa los adoquines que se
han puesto en un estacionamiento?
a)Hexágono regular
b)Hexágono convexo
c)Hexágono Cóncavo
d)Heptágono cóncavo

20.  2. ¿Cuál de los polígonos mencionados tienen
lados paralelos y perpendiculares?
a)Romboide
b) Rombo
c) Trapecio
d) Rectángulo
 3. Se desea hacer una réplica de la ventana
representada, sis se sabe que tiene los lados
iguales. ¿Qué ángulo forma cada lado?
a)120° b) 128,6° c) 252° d)102,9°

21.  4.Si un decágono regular tiene 15 cm de lado y
la distancia del centro a uno de sus lados es
23.08 cm. ¿Cuál es el área del decágono?
a) 173,1 cm2
b) b)346,2 cm2
c) c) 1 731 cm2
d) d) 3 462 cm2