Este documento presenta un problema geométrico sobre un puente y una vía férrea debajo de él, y analiza las posiciones relativas de los planos y rectas involucrados. Luego, explora varios escenarios geométricos adicionales relacionados con rectas y planos, justificando las respuestas con axiomas y teoremas de la geometría euclidiana.

1. TRABAJO COLABORATIVO 1:
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRIA AXIOMATICA
QUENTASI MAMANI, EDERD
1. En la figura se muestra un puente sobre una vía férrea. Sean a y b, respectivamente,
los planos de la pista del puente y el piso de la vía férrea, y sean r y s las rectas que
representan el eje de la pista y uno de los carriles.
a. ¿Cuáles son las posiciones relativas de a y b?
Los planos son paralelos, porque la distancia que representa la altura del puente
(soportes) tienen la misma longitud.
b. ¿Cuáles son las posiciones relativas de r y s?
Son alabeadas, porque se encuentra en dos planos diferentes.
c. ¿Cuáles son las posiciones relativas de a, b, r y s?
Los planos a y b son paralelos y las rectas r y s son alabeadas
2. Sean r y s dos rectas alabeadas, A un punto en r y B un punto en s. ¿Cuál es la
intersección del plano a definido por r y B con el plano b definido por s y A?
Recta que pasa por los puntos A y B que se justifica por A9.
3. Sean r y s dos rectas y a un plano de modo que r y a se intersecan en el punto O, la
recta s está contenida en el plano a y O no pertenece a la recta s.
Geometría Euclidiana en el plano y en el espacio
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2. a. ¿Es verdad que las rectas r y s no se intersecan?
Verdadero, se justifica por A8
b. ¿Es verdad que r y s determinan un plano?
Es falso que r y s determinan un plano, se justifica por T3
4. Dos rectas r y s son concurrentes en un punto O. Fuera del plano determinado por r y
s tomamos un punto P cualquiera. ¿Cuál es la intersección del plano definido por r y P
con el plano definido por s y P?
Una recta que pasa por los puntos O y P, lo que se justifica por A9.
5. ¿Cuántos son los planos determinados por cuatro puntos no coplanares?
Los planos determinados por cuatro puntos no coplanares son cuatro, que se justifica
por A5.
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