Este documento presenta la resolución de 15 problemas relacionados con polinomios. Los problemas involucran conceptos como reducir expresiones, evaluar polinomios dados sus características como ser lineal, constante o monómico, y calcular valores sustituyendo en expresiones y ecuaciones polinómicas. Las respuestas se presentan de forma ordenada y metódica aplicando las propiedades de los polinomios.

1. Verano UNI ̅
polinomios √ ⃗
Álgebra
Problema 1. Dada la expresión De donde, reduzca la siguiente expresión.
y
matemática √ √
y
halle el valor de . Por lo tanto, .
A) 4 B) 2 C) 1 D) E)
A) √ √ B) √ √ C) 3 Problema 4. Dado el polinomio
D) 5 E) 6 Resolución 6. En el polinomio
Si la suma de sus coeficientes es cero,
Resolución 1. Como la variable es y entonces halle el valor de Cambio por :
queremos hallar , entonces, primero
tenemos que hallar el valor de de la
Luego, lo reemplazamos en la expresión :
igualdad: A) 0 B) 1 C) D) 2 E)
Resolución 4. Se tiene el polinomio [ ]
Luego, ocurre cuando , es decir,
Por dato,
vamos a reemplazar :
√ √ ∑
√ √ Es decir,
Por lo tanto, .
Problema 2. Sea un polinomio de modo Nos piden calcular Problema 7. Sea una expresión
que y matemática de modo que
⏞
halle el valor de √ .
( )
Por lo tanto, . halle el equivalente de
A) 1 B) 0 C) 8 D) 4 E) 2
Problema 5. Halle el valor de si se sabe
Resolución 2. En el dato que el término independiente del siguiente
polinomio es . A) B) 1 C) 0 D) E)
lo evaluamos convenientemente para:
: Resolución 7. Por dato, se tiene que
: A) 25 B) 26 C) 24
: D) 112 E) 250 ( )
De donde, . Acomodamos convenientemente:
Nos piden calcular Resolución 5. Por dato
( ) ⏟
√ √
Es decir,
( )
( )
Problema 3. Dado que el polinomio
es lineal y mónico, entonces determine el
valor de . Cambiamos por :
A) 5 B) 4 C) 0 D) 3 E) Nos piden reducir la expresión
Resolución 3. Como el polinomio es lineal
y mónico, no debe haber término cuadrático De donde, .
y el coeficiente principal debe ser uno. Es
decir,
Problema 6. Dado el polinomio
⏟ ⏟
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2. Verano UNI ̅
polinomios √ ⃗
Álgebra
Problemas resueltos adicionales Problema 11. Si la suma de coeficientes De donde .
del polinomio es
igual al término independiente, evalúe .
Problema 8. Si es un polinomio lineal Problema 14. Sea y
tal que , calcule .
A) B) C) 0 D) E) 1
√ √ √
A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 7
Resolución. Por dato, la suma de coeficien-
evalúe .
Resolución. Como es un polinomio tes es igual al término independiente. Es
lineal, entonces debe ser de la forma decir,
A) B) 3 C) D) E) 9
Por dato,
Resolución. Como la expresión tiene
infinitos términos, entonces se puede
expresar como:
Reemplazamos en el polinomio
√
Nos piden calcular ( )
De donde
Nos piden calcular
Por lo tanto, .
( ) ( )
( ) Es decir,
Problema 9. Si Por lo tanto,
es un polinomio constante,
calcule el valor de . En el polinomio , nos piden
Problema 12. Si el polinomio hallar
es mónico,
A) 3 B) 4 C) 5 D) 10 E) 15 calcule el valor de
Resolución. Como es un polinomio
constante, entonces se debe cumplir que
⏟ ⏟ A) 6 B) 2 C) 3 D) 1 E) 4 Problema 15. Sean y dos polinomios
de modo que
(Ya que todo polinomio constante, por Resolución. Como el polinomio debe ser
definición, es igual a una constante distinta mónico, entonces el coeficiente principal es
de cero) uno. Es decir,
En nuestro caso, ⏟ entonces halle el valor de .
, y
Nos piden calcular De donde, . Luego, A) 19 B) 20 C) 0 D) 6 E) 21
Nos piden calcular Resolución. Sumamos los datos:
Problema 10. Dados los polinomios
calcule el valor de ( ). Problema 13. Si es un polinomio que
verifica
A) 4 B) 12 C) 9 D) 10 E) 20 Luego, .
( )
Ahora reemplazamos en
evalúe .
Resolución. En el polinomio la primera ecuación para hallar :
A) 0 B) 20 C) 21 D) 32 E) 23
hallemos el valor de . Para eso le damos
:
Resolución. En la expresión Luego,
En el polinomio ( )
Por lo tanto, .
Lo evaluamos convenientemente para :
hallemos el valor de . Para eso le damos
: ( )
Reemplazamos el dato :
Por lo tanto, ( ) .
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