1) El documento presenta una introducción al álgebra con una serie de problemas resueltos sobre operaciones algebraicas como reducción de expresiones, determinación de inversos, y resolución de ecuaciones. 2) Los problemas abarcan temas como cancelación de factores comunes, propiedades de sumas y productos, y desdoblamiento de fracciones. 3) Las respuestas a los problemas se obtienen aplicando propiedades algebraicas básicas como la cancelación, el producto de extremos entre producto de medios, y operaciones dentro de paréntesis y cor

1. Verano Integral ̅
Álgebra
Introducción al álgebra √ ⃗
Problema 1. Determine el inverso de la ( ) ( )
expresión ( ) ( )
( ) ( ) Queremos hallar :
( ) ( ) Por lo tanto, la expresión se reduce a
Por lo tanto, .
) ) ) Problema 4. Reduzca la expresión.
Problema 6. Efectúe las operaciones
) )
( ) ( ) ( )
y determine la expresión reducida.
Resolución. Notamos que podemos cancelar
factores comunes tanto en el numerador A) B) C) A) B) C)
como en el denominador. D) 0 E)
( ) ( ) D) E)
( ) ( )
Resolución. Multiplicamos en cada término
Resolución. La expresión se puede expre- de la expresión :
sar como: ( ) ( ) ( )
Sumamos las fracciones homogéneas
Por lo tanto, el inverso (multiplicativo) de la
Aplicamos la propiedad: Por lo tanto, .
expresión es:
Problema 7. Sea que verifica la
( ) igualdad
Problema 2. Indique el valor reducido de
la expresión Determine el valor numérico de
⏟
10 sumandos
A) B) C) D) E)
Aplicamos la propiedad “producto de extre- A) 100 B) 210 C) 200
mos entre producto de medios”: D) 150 E) 180
Resolución. La expresión se puede expre- ( )( )
sar como ( )( ) Resolución. Por dato se tiene que:
Cancelamos ( ): ⏟
Aplicamos la siguiente propiedad: ( )
( )
( )
( )
Luego, para se obtiene:
Problema 5. Sea Por simple comparación, se obtiene
Nos piden calcular
⏟ ⏟
Problema 3. Indique la expresión reduci-
da 10 sumandos 10 sumandos
para y , indique .
A) B) C) D) 1 E) 6
Problema 8. Indique el valor reducido de
Resolución. Primero operamos la expresión la expresión
) ) )
; notamos que es una suma de fracciones
homogéneas:
) )
A) B) C) D) E)
Resolución. Recuerde que
Resolución. La expresión lo podemos
expresar como
Luego, Ahora operamos la expresión :
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2. Verano Integral ̅
Álgebra
Introducción al álgebra √ ⃗
Cada fracción lo desdoblamos como una Resolución. Operemos de abaja hacia arriba: A) 28 B) 12 C) 34 D) E)
diferencia de dos fracciones, así:
Resolución. Recuerde que
Vemos que podemos cancelar de dos en dos,
y solo nos quedaría el primero y el último:
Lo aplicamos en el numerador:
Problemas resueltos adicionales
Problema 9. Indique la verdad (V) o
falsedad (F) de las proposiciones.
Nos piden calcular
( )
Entonces, .
Problema 12. Resuelva la siguiente
ecuación.
* ( ) +
A) VVVV B) FVVF C) FFVV ( )
D) VFVF E) FFVF Indique el valor de ( ).
Resolución. Analicemos cada proposición. A) B) C) 2 D) E) 1
I. Falso
Resolución. Operamos dentro del corchete y
( ) del paréntesis:
II. Falso * +
* +
III. Verdadero
IV. Falso
Pues,
(incorrecto) Multiplico por 2:
Problema 10. Dados los números Entonces, .
Nos piden calcular:
Problema 11. Dado el número
calcule el valor de ( ).
A) B) C) D) 1 E) 0 calcule el valor de
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