hecho por : Felipe Arcos Luis Yanza Alex Pillajo

1. 1. HABILIDADES
1. Destreza/s con criterio
de desempeño
imprescindibles
M.5.1.23. Reconocer funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas
para calcular la función inversa (de funciones biyectivas),
comprobándola mediante la composición de funciones.
M.5.2.17. Escribir y reconocer las ecuaciones cartesianas de la
circunferencia,la parábola, la elipse y la hipérbola con centro en el
origen y con centro fuera del origen para resolver y plantear
problemas(porejemplo,enfísica:órbitasplanetarias,tiroparabólico,
etc.), identificando la validez y pertinencia de los resultados
obtenidos.
2. Indicador de
evaluación
I.M.5.3.1. Grafica funciones reales y analiza su dominio, recorrido,
monotonía, ceros, extremos, paridad; identifica las funciones afines,
potencia, raíz cuadrada, valor absoluto; reconoce si una función es
inyectiva,sobreyectivaobiyectiva;realizaoperacionesconfunciones
aplicandolaspropiedadesde losnúmerosrealesenproblemasreales
e hipotéticos.
Reconoce cuando las ecuaciones cartesianas son la circunferencia, la
parábola,laelipse ylahipérbola, apoyado en las TIC. (Ref I.M.5.6.2.)

2. a) ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una
circunferencia?
La forman dos elementos que son los mas importantes
 El radio
 El centro
b) ¿Cuál es el valor del radio?
EL valor del radio es igual a 3
R=3
c) Escribe la ecuación respectiva
𝑿 𝟐
+ 𝒀 𝟐
= 𝟑 𝟐
𝑿 𝟐
+ 𝒀 𝟐
= 𝟗
d) ¿Cómo varia la ecuación de la circunferencia si el centro se
traslada 4 unidades a la derecha?

3. nc = (4,0)
(𝒙 − 𝒉) 𝟐
+ (𝒚 − 𝒌) 𝟐
= 𝒓 𝟐
(𝒙 − 𝟒) 𝟐
+ (𝒚 − 𝟎) 𝟐
= 𝟑 𝟐
(𝒙 − 𝟒) 𝟐
+ 𝒚 𝟐
= 𝟗
e) ¿Cómo se explicaría el hecho de que ,al recorrer 4 unidades a
la derecha , que significaría un aumento de unidades (+4), en
la ecuación aparezca (-4)?
Esto es debido a que al remplazar el numero +4 en la ecuación
(𝑥 − ℎ)2
+ (𝑦 − 𝑘)2
el mismo al aplicarse la ley de signos
cumple la ley y se transforma en (-4)
f) En cambio ¿Cómo varia la ecuación de la circunferencia si el
centro se traslada tres unidades hacia arriba
nc=(0,3)
(𝑥 − ℎ)2
+ (𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
(𝑥 − 0)2
+ (𝑦 − 3)2
= 32
𝒙 𝟐
+ (𝒚 − 𝟑) 𝟐
= 𝟗
a. ¿Cuál es la distancia del eje mayor?
2(a) = 2(5)

4. Eje mayor= 10
b. ¿Cuál es la distancia del eje menor?
2(b) = 2(4)
Eje menor= 8
c. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
Vértice= V1 (-4; 0) V2 (4; 0)
Cortes del eje= B1 (0; 5) B2 (0;-5)
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐 +
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐 = 1
𝒙 𝟐
𝟓 𝟐 +
𝒚 𝟐
𝟒 𝟐 = 1
𝒙 𝟐
𝟐𝟓
+
𝒚 𝟐
𝟏𝟔
= 1
d. ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje mayor se trasladase al
eje horizontal y el eje menor al eje vertical?
Vértice= V1 (-5; 0) V2 (5; 0)
Cortes del eje= B1 (0; 4) B2 (0;-4)
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐 +
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐 = 1
𝒙 𝟐
𝟒 𝟐 +
𝒚 𝟐
𝟓 𝟐 = 1
𝒙 𝟐
𝟏𝟔
+
𝒚 𝟐
𝟐𝟓
= 1

5. e. En una elipse, ¿Cuál de las variables entre a, b y c, es mayor?
La variable mayor es “a”, ya que, siempre esta será la de mayor valor en la
ecuación correspondiente de la elipse.
f. Según la gráfica, ¿cuál sería la ecuación si la elipse se traslada 2 unidades
hacia la derecha y 4 unidades hacia abajo?
Vértices
V1 (0,-4)
V2 (4,0)
Corte con los ejes
B1 (0,5)
B2 (0,-5)
Centro
C (2,-4)
g. ¿Cómo diferenciamos si una elipse es paralela al eje x o paralela al eje y?
Por su ecuación general (Ax2
+ By2
+ Cx + Dy + E = 0); de esta manera se
puede sabersi los coeficientes tanto de A y B sondel mismo signo, porlo tanto,
representa una elipse coneje paralelo al eje horizontal (eje x) o vertical (eje y).
( 𝑥 − ℎ)
𝑏2
2
+
( 𝑦 − 𝑘)2
𝑎2 = 1
( 𝑥 − (2))
52
2
+
( 𝑦 − (−4))2
42 = 1
( 𝑥 − 2)
25
2
+
( 𝑦 + 4)2
16
= 1
a= 4
b=5

6. 3. ¿Cómo se diferencian las ecuaciones canónicas de la elipse e hipérbola?
Para su identificar su diferencia las ecuaciones canónicas están igualas a r2 y las
ecuaciones de la elipse e hipérbole están igualadas a 1
Ecuación canónica de la circunferencia C(0,0): r2 = x2 + y2
Ecuación canónica con centro C(h,k) (x - h)2 + (y - k)2 = r2
Ecuación elipse focal x
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 𝟏 Ecuación elipse focal y
𝒙 𝟐
𝒃 𝟐
+
𝒚 𝟐
𝒂²
= 𝟏
Ecuación de la hipérbola con eje focal x
𝑥2
𝑎2 − 𝑦2
𝑏
2 = 1
Ecuación de la hipérbola con eje focal y
𝑦2
𝑎2 − 𝑥2
𝑏
2 = 1
4. Para la expresión 𝑥2
= −20𝑦 el lado recto y la directriz es:
a. LR = 10, y = 5
b. LR = 5, y = - 4
c. LR = 20, y = 5
d. LR = -20, y = - 4
ORDEN
𝑥2 = −20𝑦
4p=-20 LR= I4(-5)I Directriz
P=
−20
4
LR= I-20I y=-p
P= -5 LR= 20 y= -(-5)
y= 5