Este documento presenta un examen de Sistemas Lineales que consta de 3 problemas. El primer problema trata sobre el análisis en el dominio de la frecuencia de una señal que pasa a través de un sistema lineal. El segundo problema utiliza la Transformada z para analizar un sistema lineal discreto en el tiempo. El tercer problema involucra determinar la señal en el dominio del tiempo a partir de su representación espectral dada y calcular su energía. El examen es supervisado por el Ing. Alberto Tama Franco.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
SISTEMAS LINEALES
Profesor:
ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ
(
ING. ALBERTO TAMA FRANCO
()
SEGUNDA EVALUACIÓN
Alumno:
)
Fecha: jueves 13 de febrero del 2014
_______________________________________________________________________________
Instrucciones: El presente examen consta de 3 problemas y del correspondiente espacio
en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le hace falta ningún problema por
resolver. Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de
este cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas.
HÁGALO AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes
leyendas. Salvo que se indique lo contrario, todas sus respuestas deben ser razonadas.
Recuerde que este es un examen a libro cerrado, aunque el estudiante puede utilizar su
formulario resumen para consulta.
Resumen de Calificaciones
Estudiante
Examen
Deberes
Lecciones
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2013 –2S
Total Segunda
Evaluación

2. Primer Tema (40 puntos):
Considerar la existencia del sistema mostrado en la siguiente figura, donde el espectro de
Fourier de la señal x  t  es X   . Tomar en cuenta de que la señal x  t  es real.
SISTEMA GLOBAL
x t 

z t 
h t 
y t 

x t 
y t 
hequi  t 
X  
cos 2 t
1
h t  
sen t
t

1
0
1
a) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de z  t  , es decir:
Z   vs  .
b) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de y  t  , es decir:
Y   vs  .
c) Hallar la energía de la señal de entrada x  t  y y  t  , es decir Ex t  y E y  t 
respectivamente.
d) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha demostrado que es
posible obtener un sistema equivalente al descrito anteriormente. Determine entonces
la respuesta impulso equivalente, es decir hequi  t 
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2013 –2S

3. Segundo Tema (30 puntos):
Utilizando la Transformada z para el sistema LTI-DT que se muestra en la siguiente figura,
donde se tiene lo siguiente:
x  n
y  n
h  n
n
n
1
x  n       n    2    n  1
3
n
n
1
2
y  n  5    n  5    n
3
3
a) Determinar la función de transferencia o función sistema H  z  y esquematizar su
diagrama de polos y ceros, indicando claramente su ROC .
b) Determinar la respuesta impulso h  n  del referido sistema.
c) Obtener la ecuación de diferencias que es satisfecha por las señales de entrada y
salida dadas.
d) ¿El sistema es Causal?, ¿es BIBO estable? Justifique sus respuestas de manera
razonada.
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2013 –2S

4. Tercer Tema (30 puntos):
Para la representación espectral que se muestra a continuación:
a) Determinar la inversa de la transformada de Fourier de X   . Es decir: x  t  .
b) Hallar la energía contenida en la señal x  t  .
 X  
X  
1
o
0
1
o

0

3
Nota: para el literal a), su respuesta debe ser expresada solo como funciones
trigonométricas de 0 y no de 0 / 2 .
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2013 –2S