Este documento presenta un examen de cuatro problemas sobre sistemas lineales para una clase en la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Cada problema describe una situación de sistemas lineales e instruye a los estudiantes a determinar respuestas impulso, representaciones espectrales, y efectos de filtros. Los estudiantes deben mostrar su trabajo directamente en el cuadernillo de examen.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )
TERCERA EVALUACIÓN Fecha: jueves 13 de septiembre del 2012
Alumnos: ________________________________________________________________________________
Instrucciones: El presente examen consta de 4 problemas y del correspondiente espacio
en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ningún problema por resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
que se indique lo contrario, debe razonar las respuestas. Este es un examen a libro
cerrado, en el cual los estudiantes pueden utilizar todo el material de consulta que
ha sido proporcionado en las clases.
Resumen de Calificaciones
Total Tercera
Estudiantes Examen Deberes Lecciones
Evaluación
------------- -------------
------------- -------------
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –1S

2. Primer Tema (25 puntos):
Asumiendo causalidad para los sistemas 1 y 2, se le solicita que mediante la utilización
de la Transformada z, determine la respuesta impulso h1 [ n] , si se conoce que:
a) la respuesta impulso del segundo sistema está dada por: h2 [ n] = δ [ n] − δ [ n − 1] y
b) si dada la entrada: x [ n] = µ [ n] − µ [ n − 2] , se obtiene una salida esquematizada por:
y [n]
SISTEMA GLOBAL 3
2
x [ n] h1 [ n ] h2 [ n ] y [ n] 1
1 2 3
n
−3 −2 −1
−2
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –1S

3. Segundo Tema (25 puntos):
Un estudiante de la materia Sistemas Lineales, ha determinado que el Sistema Global que
se muestra en la siguiente figura, es el resultante de la combinación de cinco subsistemas
interconectados. Dado que:
h1  n     n   a  n  1 h2  n   1/2    n 
n
h3  n   a n   n  h4  n    n  1   n 
h5  n     n  n  n  1    n  2
Determinar la respuesta impulso del Sistema Global.
SISTEMA GLOBAL
h4  n 

x n h1  n  h2  n  h3  n   y n

h5  n 
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –1S

4. Tercer Tema (25 puntos):
Para la representación espectral que se muestra a continuación, determinar:
a) la inversa de la transformada de Fourier de X ( ω ) . Es decir, x ( t ) .
b) la energía contenida en la señal x ( t ) .
X (ω )
3 θ X (ω )
2
1
ω ω
−4 −2 −1 1 2 4 0
−5ω
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –1S

5. Cuarto Tema (25 puntos):
El sistema mostrado en la siguiente figura es utilizado para distorsionar las señales de
audio (scrambler-scrambling). La señal x ( t ) es la versión modulada de la señal de entrada
m ( t ) , la misma que es la entrada a un filtro ideal pasa bajo, cuyo ancho de banda es de
15 [ kHz ] . De igual manera, también se puede afirmar que, la salida del filtro pasa bajo
y ( t ) es la versión distorsionada de la señal de entrada m ( t ) .
a) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal x ( t ) ; es decir
X (ω ) vs ω .
b) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal y ( t ) ; es decir
Y (ω ) vs ω .
c) Utilizando la inversa de la Transformada de Fourier, determinar, esquematizar y
etiquetar la señal de salida y ( t ) .
M (ω )
1
f [ kHz ]
−15 0 15
x (t ) Filtro LPF
m (t ) × WB = 15 [ kHz ]
y (t )
2 cos 30,000π t
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –1S