Los tres resúmenes son: 1) La integral de 0 a 3 de (1-e^-x) dx es igual a 1.5660. 2) La integral de -2 a 4 de (1-x-4x^3+x^5) dx es igual a 576. 3) La integral de 0 a π/2 de (8 + 4senx) dx es igual a 5.27π.

1. Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Escuela Industrial - Extensión Táchira
RESOLUCION DE EJERCICIOS PROPUESTOS DE
DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA
POR LA REGLA DE SIMPSON 3/8
Realizado por:
Escalate R. Neidy R.
C.I. V-16.258.820
Sección: C Turno: Nocturno
San Cristóbal, Agosto 2016.

2. Dadas las siguientes integrales resolver utilizando la Regla de Simpson 3/8
1.- Dada la siguiente integral
∫
3
0
(1- 𝑒−𝑋
) d x
I: ∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx :
3ℎ
8
[f (X 0) + 3 f (X 1) +3 f (X 2 ) + f( X 3)]
h:
𝑏−𝑎
ℎ
a:0 límite inferior área
b:3 límite superior
h: 3 por definición 0
x1 x2 x3
h:
3−0
3
=
3
3
= 1
X0 = 0 => F(X0): 1 - 𝑒−𝑥0 =1 - 𝑒−0 = 1 - 1 = 0
X1 = X0 + h = 0 + 1 = 1 => F(X1): 1 - 𝑒−𝑥1 =1 - 𝑒−1 = 1 - 0,3678 = 0,6321
X2 = X1+ h = 1 + 1 = 2 => F(X2): 1 - 𝑒−𝑥2 =1 - 𝑒−2 = 1 - 0,1353 = 0,8646
X3 = X2+ h = 2 + 1 = 3 => F(X3): 1 - 𝑒−𝑥3 =1 - 𝑒−3 = 1 - 0,0497 = 0,9502
I:
3.ℎ
8
[f (X0) + 3 f (X1) +3 f (X2) + f (X3)]
I:
3.1
8
[0 + 3.(0,6321) +3.(0,8646) +( 0,9502) ]
I:
3
8
[4, 1761]
I:
12,5283
8
I: 1,5660

3. 2.- Dada la siguiente integral
∫
4
−2
(1- x - 4 x3
+ x5
) dx
I: ∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx:
3ℎ
8
[f (X0) + 3 f (X1) +3 f (X2) + f X3] -2 0 2
4
h:
𝑏−𝑎
ℎ
a:-2 límite inferior
b: 4 límite superior
n: 3 por definición
h=
4−(−2)
3
=
4+2
3
=
6
3
= 2
X0= -2 => F(2): 1-(-2) -4 (-2) 3
+ (-2)5
= 1 + 2 + 32-32 = 3
X1 = X0 + h = -2 + 2 =0 => F(0): 1 – (0) – 4 (0)3 + (0)5=1 + 0 + 0 + 0 = 1
X2 = X1+ h = 0 + 2 =2 => F(2): 1 – (2) -4 (2)3 +(2)5= 1 – 2 – 32 +32 = -1
X3 = X2+ h = 2 + 2 =4 => F(4): 1 – (4) -4 (4)3 +(4)5= 1 - 4 - 256 + 1024 = 765
I:
3.ℎ
8
[f (X0) + 3 f (X1) +3 f (X2) + f (X3)]
I:
3.2
8
[ 3 + 3 - 3 + 765 ]
I:
3
4
[768]
I: 576

4. 3.- Dada la siguiente integral
∫
𝜋/2
0
(8 + 4 sen x ) dx
I: ∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx:
3ℎ
8
[f (X0) + 3 f (X1) +3 f (X2) + f X3] area
h:
𝑏−𝑎
ℎ
a: 0 límite inferior
b:
𝜋
2
límite superior 0 𝜋
6⁄ 𝜋
3⁄ 𝜋
2⁄
n: 3 por definición
h:
𝜋
2
− 0
3
=
𝜋
2
3
1
=
𝜋
6
X0= 0 => F (0) = 8 + 4 sen0 = 8 + 0 = 8
X1 = X0 + h = 0 +
𝜋
6
=
𝜋
6
=> F (
𝜋
6
) = 8 + 4 sen
𝜋
6
= 8 + 2 = 10
X2 = X1+ h =
𝜋
6
+
𝜋
6
=
𝜋
3
=> F (
𝜋
3
) = 8 + 4 sen
𝜋
3
= 8 + 3,46 = 11,46
X3 = X2+ h =
𝜋
3
+
𝜋
6
=
𝜋
2
=> F (
𝜋
2
) = 8 + 4 sen
𝜋
2
= 8 + 4 = 12
I:
3.ℎ
8
[f (X0) + 3 f (X1) +3 f (X2) + f (X3)]
I:
3.
𝜋
6
8
[8 + 3 (10) + 3, (11,46) + 12]
I:
3𝜋
6.8
[ 8 + 30 + 34,38 + 12]
I:
𝜋
16
[ 84,38]
I: 5,27 π