Universidad Técnica Particular de Loja Carrera: Gestión Ambiental Docente: Ing. Nathaly Solano Cueva Ciclo: Segundo Bimestre: Primero

1. MATEMÁTICAS PARA LAS
CIENCIAS BIOLÓGICAS
ESCUELA DE GESTIÓN AMBIENTAL
TUTORÍA - I BIMESTRE
NOMBRES: Ing. Natalí Solano Cueva
FECHA: OCTUBRE 2011 – FEBRERO 2012

2. Unidad 1: Conceptos
fundamentales de álgebra
 Números reales
 Exponentes y radicales
 Expresiones algebraicas
 Expresiones fraccionarias

3. Números Reales (R)
Números Reales
R
Números Números
racionales irracionales
Enteros negativos Enteros positivos
Cero
Ej.: Ej.:
0
-43, -67, -1 3, 81, 54

4. Exponentes
Exponente
Factores
Base
4

5. Leyes fundamentales de los exponentes
1.-
2.-
3.- 4.-
5

6. Leyes generales de los exponentes
1.-
2.-
3.-
6

7. Radicales
Exponente de la
cantidad subradical
Índice
Coeficiente
Cantidad
subradical
7

8. Leyes de los radicales
1.-
2.-
8

9. 3.-
4.-
7.-
5.-
6.-
9

10. Expresiones algebraicas
 Son combinaciones de letras y números ligadas por
los signos de las operaciones: adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación.
 Las expresiones algebraicas nos permiten, por
ejemplo, hallar áreas y volúmenes.

11. Ejemplos
2
a) x 2 xy
2 3
b) 2x y x
x. y 2 x
c) 2
x 1

12. Expresiones fraccionarias
 Una expresión algebraica racional es fraccionaria
cuando la indeterminada aparece en algún
denominador.

13. Ejemplo
1 2
xy 3
x

14. Unidad 2: Ecuaciones y
Desigualdades
 Ecuaciones
 Ecuaciones cuadráticas
 Desigualdades o inecuaciones

15. Ecuaciones
 Se dice que una ecuación es una igualdad con una o
más incógnitas.
 EJEMPLO
3 x 7 4
3x x 25 2x
3

16. Ecuaciones
4
3x x 25 2x

3  segundo miembro
primer miembro

17. Ecuaciones Cuadráticas
 Método de factorización.
 Método de completación del cuadrado (consiste en
agregar la mitad del coeficiente del término en x
elevado al cuadrado a los dos miembros de la
ecuación, obteniéndose así un trinomio cuadrado
perfecto en el primer miembro, que luego se
soluciona aplicando el método de la raíz cuadrada.
2
 EJEMPLO 3 x 7

18. Ecuaciones Cuadráticas
 Método de la fórmula cuadrática.

19. Desigualdades
 Una inecuación puede tener un infinito número de
soluciones. El conjunto solución de una desigualdad
generalmente se lo expresa en forma gráfica (sobre una
recta numérica) o en notación de intervalos (conjunto
de valores numéricos con simbología adecuada).

20. Unidad 3: Funciones y Gráficas
 Funciones
 Gráficas de funciones
 Gráficas de ecuaciones

21. Funciones
 Una función f es una regla de correspondencia que
asigna a cada elemento de un conjunto A llamado
dominio, un único elemento de otro conjunto B llamado
contradominio.
 Esto se denota: f: A B
 Ejemplo:

22. Gráficas de funciones
y
f y=x
Toda función que tiene un
dominio y un rango de
números reales tiene una
gráfica, que es la gráfica
x de las parejas ordenadas
0 de R que constituyen la
función.

23. Ejemplo

24. Gráficas de ecuaciones
Graficar una ecuación
quiere decir representar
en un plano coordenado
todas los pares
ordenados que hacen que
la relación se cumpla.

25. Unidad 4: Funciones
Exponenciales y logarítmicas
 Funciones exponenciales
 Propiedades de los logarítmicos

26. Funciones exponenciales
f(x) = bx Sea b un número positivo
y diferente de 1. La
función logbx se define
como la función inversa
de bx, es decir: que la
g(x) = logbx
relación se cumpla.
y
y logb x equivale a x b

27. Logaritmos
 El logaritmo de un número, en una base dada, es
el exponente al cual se debe elevar la base para
obtener el número.

28. Propiedades de los logarítmicos

29. Propiedades de los logaritmos
Sean b, M y N números reales positivos, b diferente de
1 y p y x números reales. Entonces:
. logb 1 El :Logaritmo de 1 siempre es 0
0
. logb b 1 :El logaritmo de la base siempre es 1
. logb b x x :Los efectos de la exponencial y el logaritmo se
logb x anulan entre sí.
.b x :Los efectos de la exponencial y el logaritmo
se anulan entre sí.
.

30. . M :El logaritmo de un cociente es la
log b log b M log b N diferencia de los logaritmos.
N
. log
b Mp p logb M :El logaritmo de una potencia es el
exponente por el logaritmo de la base.
logb MN logb M logb N :El logaritmo de un producto es la
suma de los logaritmos