Este documento presenta 6 problemas de probabilidad condicionada. El primer problema involucra extraer monedas de una bolsa y calcular probabilidades. El segundo trata sobre la probabilidad de características en un grupo de personas. El tercero calcula la probabilidad de resultados en un examen para hombres y mujeres. El cuarto involucra la probabilidad de aprobar un examen con diferentes niveles de dificultad en los temas. El quinto presenta información sobre productos en estanterías y calcula probabilidades. El sexto trata sobre la probabilidad de altura en

1. ACTIVIDADES DE AMPLIACIO´N
15 Probabilidad condicionada
1. Una bolsa contiene 100 monedas correctas y 30 trucadas. Se extraen tres monedas, una a una y sin reempla-
zamiento. Se pide:
a) Forma el espacio muestral y asigna la probabilidad correspondiente a cada suceso del mismo.
b) ¿Cua´l es la probabilidad de haber extraı´do dos monedas correctas?
c) Si la primera extraccio´n ha sido una moneda correcta, ¿cua´l es la probabilidad de haber extraı´do al menos
una trucada?
2. En un grupo hay 30 personas de las que 13 son hombres, (H), y 17 mujeres, (M), de ellos 5 hombres y 7 mujeres
son rubios (R). Calcula:
a) p(H); p(M); p(H/R); p(M/R); p(H പ R); p(M പ R).
b) p(R); p(R/H), p(R/M).
3. La probabilidad de que un opositor apruebe una oposicio´n es 0,45, y la de que apruebe una opositora es 0,51.
Si elegimos a un hombre y a una mujer de entre los que se presentan a la opisicio´n, al azar, halla la probabilidad
de que:
a) Alguno de ellos apruebe.
b) Ninguno apruebe.
c) Solo apruebe la mujer.
4. En un examen hay 2 temas de ma´xima dificultad, 5 de dificultad media y 3 de escasa dificultad, de los cuales
se elige uno al azar. La probabilidad de que un alumno apruebe el examen si el tema es de ma´xima dificultad
es de , si es de dificultad media, , y si es de escasa dificultad, .
1 3 3
9 5 4
a) Halla la probabilidad de que el alumno apruebe el examen.
b) Halla la probabilidad de que el tema elegido haya sido de ma´xima dificultad, si el alumno aprobo´.
5. En un determinado almace´n hay 3 estanterı´as y en cada una de ellas 2 tipos de productos: A y B. En la primera
hay 140 productos y se sabe que el 25 % son del tipo A. En la segunda hay 130 productos y se sabe que 91
son del tipo B. Y en la tercera hay 40 del tipo A y 80 del tipo B.
a) Haz una tabla que recoja la informacio´n anterior.
b) Calcula la probabilidad de que un producto elegido al azar sea del tipo A.
c) Si se sabe que el producto elegido no pertenece a la primera estanterı´a, ¿cua´l es la probabilidad de que sea
del tipo B?
6. Un paı´s esta´ habitado por dos grupos e´tnicos: M y N, que se encuentran en las proporciones 75 % y 25 %
respectivamente. Se conoce que la talla de los individuos adultos varones es N(␮, ␴), con ␮ ϭ 170 y ␴ ϭ 5 cm
para el grupo M, ␮ ϭ 175 y ␴ ϭ 5 cm para el grupo N. Se conviene que un individuo es alto si su talla es
superior a 180 cm.
a) Porcentaje de individuos altos del grupo M.
b) Porcentaje de altos en el grupo N.
c) Porcentaje de altos en el paı´s.
d) Si un individuo es alto, ¿cua´l es la probabilidad de que pertenezca al grupo N?
Algoritmo Matema´ticas aplicadas a las CC.SS. II – 2.o
Bachillerato Actividades de ampliacio´n

2. SOLUCIONES
1. a) El espacio muestral es:
E ϭ {(C, C, C), (C, C, T), (C, T, C), (T, C, C),
(C, T, T), (T, C, T), (T, T, C), (T, T, T)}
p(C; C; C) ϭ · · ϭ 0,45;
100 99 98
130 129 128
p(C; C; T) ϭ p(C; T; C) ϭ p(T; C; C) ϭ
ϭ · · ϭ 0,14
100 99 30
130 129 128
p(C; T; T) ϭ p(T; C; T) ϭ p(T; T; C) ϭ
ϭ · · ϭ 0,041
100 30 29
130 129 128
p(T; T; T) ϭ · · ϭ 0,011
30 29 28
130 129 128
b) p(2 C) ϭ p(C; C; T) ϩ p(C; T; C) ϩ p(T; C; C) ϭ
ϭ 3 · · · ϭ 0,42
100 99 30
130 129 128
c) p(«al menos 1 T»/«la primera ha sido C») ϭ
ϭ ϭ
era
p(«la 1. C» പ «al menos 1 T»)
era
p(«la 1. C»)
ϭ ϭ0,412
100 99 30 99 30 30 29
· ϩ · ϩ ·΂ ΃130 129 128 129 128 129 128
100
130
2. Rubios No rubios Total
Hombres 5 8 13
Mujeres 7 10 17
Total 12 18 30
a) p(H) ϭ ; p(M) ϭ ; p(H/R) ϭ ;
13 17 5
30 30 12
p(M/R) ϭ ; p(H പ R) ϭ ; p(M പ R) ϭ
7 5 7
12 30 30
b) p(R) ϭ ; p(R/H) ϭ ; p(R/M) ϭ
12 5 7
30 13 17
3. Si llamamos p(H) y p(M) a las probabilidades de
que un opositor y una opositora aprueben, respecti-
vamente, y entonces p(H) y p(M) a las probabili-
dades de que no aprueben:
p(H) ϭ 0,45 p(M) ϭ 0,51
p(H) ϭ 0,55 p(M) ϭ 0,49
p(H പ M) ϭ p(H) · p(M) ϭ 0,45 · 0,51 ϭ 0,2295
a) p(H ʜ M) ϭ p(H) ϩ p(M) Ϫ p(H പ M) ϭ
ϭ 0,45 ϩ 0,51 Ϫ 0,2295 ϭ 0,731
b) p(H പ M) ϭ P(H) · P(M) ϭ 0,2695
(Si A y B son independientes A y B tambie´n)
c) p(H പ M) ϭ p(H) · p(M) ϭ ϭ 0,2805
4. Mx: Ma´xima dificultad; Md: Dificultad media;
E: Escasa dificultad; A: El alumno aprueba.
a) p(A) ϭ p(Mx) · p(A/Mx) ϩ p(Md) · p(A/Md) ϩ
ϩ p(E)p(A/E) ϭ · ϩ · ϩ · ϭ
2 1 5 3 3 3
10 9 10 5 10 4
ϭ 0,55
b) p(Mx/A) ϭ ϭ ϭ 0,04
2
p(Mx) · p(A/Mx) 90
p(A) 0,55
5. a) E1 E2 E3 Total
A 35 39 40 114
B 105 91 80 276
Total 140 130 120 390
b) p(A) ϭ p(E1) · p(A/E1) ϩ p(E2) · p(A/E2) ϩ
ϩ p(E3) · p(A/E3) ϭ · ϩ · ϩ
1 35 1 39
3 140 3 130
ϩ · ϭ 0,294
1 40
3 120
c) p(B/ ) ϭ ϭ ϭ 0,657
91 80
ϩ
p(B പ E1) 390 390
E1
2p(E1)
3
6. a) 100 · p(X у 180) ϭ 100 · p ϭ
180 Ϫ 170
Z у΂ ΃5
100 · p(Z у 2) ϭ 100 · (1 Ϫ p(Z Ͻ 2)) ϭ
ϭ 100 · 0,0228 ϭ 2,28 % en M
b) 100 · p(X у 180) ϭ 100 · p ϭ
180Ϫ175
Zу΂ ΃5
ϭ 100 · p(Z у 1) ϭ 100 · (1 Ϫ p(Z Ͻ 1)) ϭ
ϭ 100 · 0,1587 ϭ 15,87 % en N
c) 100 · p(A) ϭ
ϭ 100[0,75 · 0,0228 ϩ 0,25 · 0,1587] ϭ
ϭ 5,68 % altos en el paı´s.
d) p(N/A) ϭ ϭ ϭ
p(N) · p(A/N) 0,25 · 0,1587
p(A) 0,056775
ϭ 0,6988
Actividades de ampliacio´n Algoritmo Matema´ticas aplicadas a las CC.SS. II – 2.o
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