Aplicación de La Derivada Problemas de Optimización • Los problemas de optimización de funciones son una de las aplicaciones más inmediatas e interesantes del cálculo de derivadas. El problema es determinar los extremos relativos (máximos o mínimos) de una función. • Se aplican en diferentes contextos, permitiendo resolver problemas de optimización geométricos y económicos entre otros. Criterio de la segunda derivada • Este criterio establece que: • A) Si en X=a existe un valor critico de Y=F(X),y si la segunda derivada (F”(a)<0),>0), entonces Y=F(X), tiene un Mínimo en X=a. • C) Si F”(a)=0, No se puede derivar nada Para resolver los problemas de optimización se hacen las siguientes recomendaciones: • 1. Leer y comprender el problema, así como identificar qué es lo que se quiere maximizar y minimizar. • 2. Hacer un diagrama del problema y establecer una función objetivo que modele la situación a maximizar o minimizar. • 3. Buscar en lo posible una función auxiliar que permita establecer la función en términos de una sola variable. • Ejemplo: • Un granjero desea cercar un terreno rectangular junto a un rio, el terreno ha de tener 180000 m² para proporcionar suficiente pasto. ¿Qué dimensión debe tener el terreno para que requiera la menor cantidad de cerca posible teniendo en cuenta que no hay que cercar el lado del río? Paso 1: identificar lo que se va a maximizar o minimizar; Minimizar la cantidad de cerca…

1. Aplicación de La Derivada
Problemas de Optimización
Vanessa Gómez Arellano
Benjamín Bretado De Santiago

2. Problemas de optimización
• Los problemas de optimización de funciones son una de
las aplicaciones más inmediatas e interesantes del cálculo
de derivadas. El problema es determinar los extremos
relativos (máximos o mínimos) de una función.
• Se aplican en diferentes contextos, permitiendo resolver
problemas de optimización geométricos y económicos
entre otros.

3. Criterio de la segunda derivada
• Este criterio establece que:
• A) Si en X=a existe un valor critico de Y=F(X),y si la segunda derivada (F”(a)<0), entonces
Y=F(X), tiene un máximo en X=a.
• B) Si en X=a existe un valor critico de Y=F(X),y si la segunda derivada
(F”(a)>0), entonces Y=F(X), tiene un Mínimo en X=a.
• C) Si F”(a)=0, No se puede derivar nada

4. • Para resolver los problemas de optimización se hacen las
siguientes recomendaciones:
• 1. Leer y comprender el problema, así como identificar
que es lo que se quiere maximizar y minimizar .
• 2. Hacer un diagrama del problema y establecer una
función objetivo que modele la situación a maximizar o
minimizar.
• 3. Buscar en lo posible una función auxiliar que permita
establecer la función en términos de una sola variable.

5. • Ejemplo:
• Un granjero desea cercar un terreno rectangular junto a un rio, el terreno ha de tener
180000m² para proporcionar suficiente pasto. ¿Qué dimensión debe tener el terreno
para que requiera la menor cantidad de cerca posible teniendo en cuenta que no hay que
cercar el lado del río?
Paso 1: identificar lo que se va a maximizar o minimizar;
Minimizar la cantidad de cerca…

6. Paso 2: