Distribución de Probabilidades

1. TAREA 1 LERMA CELAYA ALEJANDRA
Media
La media 𝑥̅ es el premio de todos los números. Por lo tanto se puede decir que la media es la suma
de todos los datos entre el total de números de los datos.
𝑥̅ =
∑ 𝑥
𝑛
Desviación Estándar
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. Es la raíz cuadrada de la varianza.
𝛔 = √
∑(𝒙 𝒊 − 𝒙̅) 𝟐
𝒏
Varianza
La varianza es el cuadrado de la desviación estándar (σ2). Es la media de las diferencias con la
media elevadas al cuadrado.
𝛔 𝟐
=
∑(𝒙 𝒊 − 𝒙̅) 𝟐
𝑛
Factorial de un número
Se define en principio como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir,
los números naturales) hasta n. Por ejemplo,
5! = 5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1 = 120
La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente
en combinatoria y análisis matemático. De manera fundamental, el factorial de n representa el
número de formas distintas de ordenar n objetos distintos (elementos sin repetición).
Técnicas de conteo
 Combinación
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de
los elementos que constituyen dicho arreglo.
𝑛𝐶𝑟 =
𝑛!
𝑟! ( 𝑛 − 𝑟)!
Problemas
1. Un alumno tiene que elegir 7 preguntas de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras
puede elegirlas si las primeras 4 son obligatorias?
𝐶6,3 =
6!
3! (6 − 3)!
=
6 ∗ 5 ∗ 4 ∗ 3!
3! ∗ 3!
=
6 ∗ 5 ∗ 4
3 ∗ 2 ∗ 1
= 20 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠

2. 2. Las diagonales de un polígono se obtienen uniendo 1 pare de vértices no adyacentes.
Obtener el número de diagonales que tiene un hexágono.
𝐶6,2 =
6!
2! (6 − 2)!
=
6 ∗ 5 ∗ 4!
2! ∗ 4!
=
6 ∗ 5
2 ∗ 1
= 15 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠
 Permutación
Es todo arreglo de elementos en donde si nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de
los elementos que constituyen dicho arreglo.
𝑛𝑃𝑟 =
𝑛!
( 𝑛 − 𝑟)!
Problemas
1. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuantos modos puede
hacerse si los premios son diferentes y si son iguales.
𝑃10,3 =
10!
(10 − 3)!
=
10 ∗ 9 ∗ 8 ∗ 7!
7!
= 10 ∗ 9 ∗ 8 = 720 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑖 𝑠𝑜𝑛 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔
𝐶10,3 =
10!
3! (10 − 3)!
=
10 ∗ 9 ∗ 8 ∗ 7!
3! ∗ 7!
=
10 ∗ 9 ∗ 8
3 ∗ 2 ∗ 1
=
720
6
= 120 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑖 𝑠𝑜𝑛 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒍𝒆𝒔
2. Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que
imprimir si cada billete lleva impresa las estaciones de origen y destino?
𝑃6,2 =
25!
(25 − 2)!
=
25 ∗ 24 ∗ 23!
23!
= 25 ∗ 24 = 600 𝑏𝑖𝑙𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠
Bibliografía
 Teoría
http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/media.html
http://docencia.udea.edu.co/cen/semillero/pdfs/semi11/B12(5)Permutaciones.pdf
 Problemas
http://www.edu.xunta.es/centros/iesmos/system/files/Ejercicios_Resueltos_Combinatoria.pdf

3. TAREA 2 DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES
Tipo de
Distribución
Fórmula ¿Cuándo se
Aplica?
Media Desviación
Estándar
Binomial 𝑃( 𝑋) = 𝐶 𝑥
𝑛(𝑝 𝑥)(𝑞) 𝑛−𝑥
Se utilizan en
situaciones cuya
solución solo
tiene 2 posibles
resultados.
µ = 𝑛𝑝 𝜎 = √ 𝑛𝑝𝑞
Referencias
 http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Probabilid
ad/doc/Unidad%202/2.7.htm
 http://www.ditutor.com/distribucion_binomial/distribucion_binomial.html