Actividad 6 segundo interés compuesto

1. ESCUELA SECUNDARIA GENERAL No. 135
“UNIÓN DE REPÚBLICAS SOCIALISTAS SOVIÉTICAS”
09DES0135W
Ciudad de México, 30 de octubre de 2017
ACTIVIDAD 6 (del 30 de octubre al 03 de noviembre)
INSTRUCCIONES Copiar la siguiente información en el cuaderno y
resolver las actividades especificadas.
“INTERÉS COMPUESTO”
Eje temático: Manejo de la información
Tema: Proporcionalidad y funciones
Contenido 6: Resolución deproblemas que impliquen el cálculo de interés
compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran
procedimientos recursivos.
1. Buscar en internet O en un diccionario matemático y escribe en tu
cuaderno los siguientes conceptos junto a un ejemplo:
a) interés
b) interés simple
c) interés compuesto
d) crecimiento poblacional
e) procedimientos recursivos

2. 2. Leer la siguiente información y realizar un resumen en tu cuaderno (de
imprimir las copias y pegarlas en cuaderno, deberás subrayar lo que
consideres más importante y también realizar tu resumen)
Interés (introducción)
Interés: cuánto se paga por usar dinero (en porcentaje, o una cantidad)
El dinero no lo prestan gratis
El dinero siempre se puede usar para una cosa u otra, así que hay
que pagar cuando se toma dinero prestado.
¿Cuánto cuesta tomar dinero prestado?
¡Se paga distinto en distintos sitios y en momentos diferentes!
Pero normalmente funciona así:
Un porcentaje (cada año) de la
cantidad prestada
Se llama interés
Ejemplo: préstamo de $1,000 en el banco
Alex quiere que le presten $1,000. El banco local dice
"10% de interés". Así que tomar prestados esos $1,000
durante 1 año cuesta:
$1,000 × 10% = $100

3. En este caso el "interés" es $100, y la "tasa de interés" es 10% (pero se suele
decir "10% de interés" sin decir "tasa")
Alex tendrá que devolver también los $1,000 originales, claro, así que esto es lo
que pasa:
Alex toma $1,000 prestado, pero tiene que
devolver $1,100
Esta es la idea del interés... pagar por usar dinero.
Nota: aquí el ejemplo es de un préstamo de un año completo,
pero normalmente los bancos quieren que devuelvas un poco
todos los meses, ¡y además te cobran otros gastos!
Nombres
Hay nombres especiales que se usan cuando se toma dinero prestado:
Alex es el prestatario, el banco es el prestamista
El principal del préstamo es $1,000

4. El interés es $100
Nota: la parte importante de la palabra "interés" es inter- que
quiere decir entre (el inter- aparece en palabras
como interior e intervalo), porque el interés ocurre entre el
principio y el final del préstamo.
Más de un año...
¿Qué pasa si Alex quiere que le presten dinero durante 2 años?
Interés simple
Si el banco cobra "interés simple" entonces Alex sólo paga otro 10% el año
siguiente.
Alex paga un interés de ($1,000 × 10%) x 2 años = $200
Así funciona el interés simple... se paga la misma cantidad de interés todos los
años.
Ejemplo: si a Alex le prestaran el dinero durante 5 años, el cálculo sería así:
• Interés = $1,000 × 10% x 5 años = $500
• Más el principal de $1,000, Alex tiene que pagar $1,500 después de 5 años
Interés compuesto
Pero un banco podría decir "si me pagaras todo al año, y luego te lo prestara... ¡te
estaría prestando $1,100 para el segundo año!"

5. Y Alex pagaría $110 de interés el segundo año, no sólo $100.
Esto es porque Alex está pagando 10% de $1,100 no sólo de $1,000
Te puede parecer injusto... pero imagina que TÚ eres el que le presta
dinero a Alex. Después de un año pensarías: "Ahora Alex me debe $1,100,
y todavía está usando mi dinero, ¡yo tendría que recibir más interés!"
Y esta es la manera normal de calcular intereses. Se llama compuesto.
En el interés compuesto primero calculas el interés del primer periodo, lo sumas
al total, y después calcula el interés del siguiente periodo, y sigue... así:
Si lo piensas... es como pagar interés por el interés. Porque si después de un año
Alex debe $100 de interés, el banco lo considera otro préstamo y cobra interés por
él.
Después de unos años puede aumentar muchísimo. Esto es lo que pasa con un
préstamo de 5 años:
Año
Préstamo
inicial
Interé Préstamo final
0 (Ahora) $1,000.00 ($1,000.00 × 10% = ) $100.00 $1,100.00

6. 1 $1,100.00 ($1,100.00 × 10% = ) $110.00 $1,210.00
2 $1,210.00 ($1,210.00 × 10% = ) $121.00 $1,331.00
3 $1,331.00 ($1,331.00 × 10% = ) $133.10 $1,464.10
4 $1,464.10 ($1,464.10 × 10% = ) $146.41 $1,610.51
5 $1,610.51
Así que después de 5 años Alex tendría que devolver $1,610.51
Y el interés del último año es $146.41 ... ¡mira qué rápido crece!
(Compáralo con el interés simple de $100 al año)
¿Qué es el año 0?
El año 0 es el año que empieza cuando "nace" el préstamo, y termina justo antes
del primer cumpleaños. Así que el principio del año 1 es el "primer cumpleaños".
Así vemos que el principio del año 5 es exactamente cuando el préstamo cumple 5
años.
En resumen:
Para calcular el interés compuesto, calcula el interés del
primer periodo, súmalo, calcula el interés del siguiente
periodo, etc.
(Hay maneras más rápidas, te las explicamos en Interés compuesto)
¿Porqué tomar prestado?
Bueno... a veces uno quiere comprar alguna cosa. Pero ya has visto que te puede
salir muy caro pagar el préstamo.
Pero si tienes un negocio puedes usar el dinero para ganar todavía más dinero.

7. Ejemplo: negocio de pollos
Te prestan $1,000 para abrir un negocio de pollos (comprar
polluelos, comida para pollos y cosas así).
Un año después vendes las gallinas por $1,200.
Devuelves $1,100 al banco (los $1,000 originales más 10%
de interés) y te quedan $100 de beneficios.
¡Y has usado el dinero de otro para eso!
Pero... recuerda. ¿Qué pasaría si sólo los vendieras por
$800? ... Todavía tendrías que devolver al banco $1,100
así que tendrías una pérdida de $300.
Inversión
¡El interés compuesto puede funcionar a tu favor!
Una inversión es cuando pones dinero en un sitio donde puede crecer, como un
banco o un negocio.
Si inviertes dinero con una buena tasa de interés, puede crecer muy bien.
Esto es lo que hace un 15% de interés sobre $1,000:
Año
Préstamo
inicial
Interés Préstamo final
0 (Ahora) $1,000.00 ($1,000.00 × 15% = ) $150.00 $1,150.00
1 $1,150.00 ($1,150.00 × 15% = ) $172.50 $1,322.50
2 $1,322.50 ($1,322.50 × 15% = ) $198.38 $1,520.88
3 $1,520.88 ($1,520.88 × 15% = ) $228.13 $1,749.01
4 $1,749.01 ($1,749.01 × 15% = ) $262.35 $2,011.36

8. 5 $2,011.36
¡Se dobla y más todavía en sólo 5 años!
Claro que tendrías suerte si encuentras una inversión segura al 15% ... pero ya
ves el poder del interés compuesto. El gráfico de tu inversión sería así:
A lo mejor no tienes $1,000, pero si pudieras ahorrar $200 cada año durante 10
años al 10% de interés, tu dinero crecería así:
¡$3,506.23 después de 10 años!
Por 10 años de $200 cada uno.

9. Menos de un año...
El interés no siempre se cobra anualmente. Puede ser semianual (cada 6 meses),
mensual, ¡hasta diario!
Pero se aplican las mismas reglas:
 Si es interés simple, sólo hay que calcular el interés de un periodo y
multiplicar por el número de periodos.
 Si es interés compuesto, calcula el interés del primer periodo, súmalo y
calcula el interés del siguiente, etc.
Informaciónretomadade: http://www.disfrutalasmatematicas.com/dinero/interes.html