Este documento describe las principales medidas de tendencia central en estadística, incluyendo la media, la mediana y la moda. La media es el valor promedio obtenido sumando todos los valores y dividiendo por el número total. La mediana es el valor central cuando los datos están ordenados de menor a mayor. La moda es el valor más frecuente en la muestra. El documento también explica cómo calcular cada una y sus ventajas e inconvenientes.

1. Medidasde tendenciacentral.
La medidade tendenciacentral (moda,mediaymediana),parámetrode tendenciacentral o
medidade centralizaciónesunnúmeroubicadohaciael centrode ladistribuciónde los
valoresde unaserie de observaciones(medidas), enlaque se encuentraubicadoel conjunto
de losdatos. Las medidasde tendenciacentral másutilizadasson:media,medianaumoda.
Cuandose hace referenciaúnicamenteala posiciónde estosparámetrosdentrode la
distribución,independientemente de que esté másomenoscentrada,se hablade estas
medidascomomedidasde posición.
El el siguente ensayoanalizaremoscualessonlasdiferentesmedidasde tendenciacentral asi
como sudefinicion.
En matemáticasyestadística, lamediaaritmética,tambiénllamadapromedioosimplemente
media,se obtiene comolasumade un conjuntode valoresdivididaentre el númerototal de
sumandos.
La mediaaritméticaesel valorobtenidoporlasumade todossusvaloresdivididaentre el
númerode sumadores.
Por ejemplo,lasnotasde 5 alumnosenuna prueba:
Niño Nota
1 6.0
2 5.4
3 3.1
4 7.0
5 6.1
Primero,se sumanlasnotas:
6.0 + 5.4 + 3.1 + 7.0 + 6.1 = 27.6
Luegoel total se divide entre lacantidadde alumnos:
27.6
5
= 5.52
La mediaaritméticaeneste ejemploes:5.52.
La mediaaritméticaes,probablemente,unode losparámetrosestadísticosmásextendidos.2
Se le llamatambiénpromedioo,simplemente,media.
Otra medidade tendenciacentral esla mediana. Lamedianaesel valorde lavariable que
ocupa laposicióncentral,cuandolosdatosse disponenenordende magnitud.Esdecir,el 50%
de las observacionestienevaloresigualesoinferioresalamedianayel otro 50% tiene valores
igualesosuperioresalamediana.
Para calcularla mediana:

2. 1. Se ordenanlosdatos de menora mayor.
2. Si la serie tiene unnúmeroimparde datoslamedianaeslapuntuacióncentral de lamisma.
Por ejemplo:Si se tienenlossiguientesnueve datos1,2,3,4,4,5,6,6,7, lamedianaesel valor
que ocupa el quintolugar: 𝑚𝑒 = 4
3. Si la serie tiene unnúmeroparde datosla medianaeslamediaentre lasdospuntuaciones
centrales.Porejemplo:Si se tienenlossiguientesdiezdatos:1,2,3,3,4,6,6,7,7,9, entoncesla
medianaes:𝑚𝑒 =
4+6
2
= 5.
La modaesel dato más repetidode laencuesta,el valorde lavariable conmayorfrecuencia
absoluta.
En ciertosentidoladefiniciónmatemáticacorrespondeconlalocución"estarde moda",esto
es,serlo que más se lleva.
Su cálculoenla modaes extremadamentesencillo,puessolonecesitaunrecuento. En
variablescontinuas,expresadasenintervalos,existe el denominadointervalomodal o,ensu
defecto,si esnecesarioobtenerunvalorconcretode la variable,se recurre ala interpolación.
Puede calcularse tambiénparaatributos,siendoeneste caso lacategoríamás frecuente.
Por ejemplo,el númerode personasendistintosvehículosenunacarretera:
5,7,4,6,9,5,6,1,5,3,7. El númeroque más se repite es5, entonceslamodaes5.
Encontraremosvariasdesventajasenlasmedidasde tendenciacentral.En lamediaaritmetica
no esrecomendable emplearlaendistribucionesmuyasimetricas,si el conjuntode datoses
muygrande puede sermuytediososucalculomanual,nose puede usarpara calculos
cualitativos,tampocose puede utilizarparadatosque tengan clasesde extremoabiertotanto
superiorcomoinferior.
En la mediananose utilizaensucalculotodoslosdatos que estendisponiblesperosi se deben
ordenartodos.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidasde dispersiónindicanel gradode concentraciónde losvaloresde lavariable
alrededorde unamedidade posicióncentral,dando,asuvez,unaideade la representatividad
de esta medidade centralizacióncomoresumenglobalde lavariable.
Las medidasde dispersiónmásutilizadasson:lavarianza,ladesviacióntípicayel coeficiente
de variación.