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UNI. Facultad de Ingeniería Civil. DAHH. Mecánica de Fluidos II. Sección J. Docente: J.M. Kuroiwa 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA
CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS II –SECCIÓN J
DOCENTE: DR. JULIO KUROIWA ZEVALLOS
SOLUCIÓN DE PROBLEMA DE TUBERÍAS EN SERIE
PROBLEMA
En el esquema que se muestra en la Figura 3 en el cual se tienen dos tuberías de
hierro ( = 0.25 mm) en serie cuyas longitudes totales son: 870 m y 450 m y cuyos
diámetros son: 610 mm y 914 mm, respectivamente.
a. Calcular el caudal que fluye por el sistema cuando la válvula está completamente
abierta (Kv = 18). (5 puntos)
b. ¿Cuál debe ser el coeficiente Kv en la válvula para que fluya la mitad del caudal
calculado en la parte a del problema? (2 puntos)
UNI. Facultad de Ingeniería Civil. DAHH. Mecánica de Fluidos II. Sección J. Docente: J.M. Kuroiwa 2
SOLUCIÓN
La ecuación de la energía está dada por:
 
g
V
g
V
K
g
V
D
L
f
g
VV
K
g
V
D
L
f
g
V
K
g
Vp
z
g
Vp
z ve
22222222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
21
exp
2
1
2
1
1
2
1
2
22
2
2
11
1 



La ecuación de continuidad está dada por:
2211 VAVA 
Para una tubería circular el área es igual a:
4
2
D
A

 , reemplazando y eliminado /4 en la ecuación anterior, se llega a la siguiente
expresión:
2
2
1
12 






D
D
VV
Reemplazando en la ecuación de la energía se obtiene la siguiente expresión:










































4
2
1
4
2
1
4
2
1
2
2
2
22
2
1
exp
1
1
1
2
1
21 1
2 D
D
D
D
K
D
D
D
L
f
D
D
K
D
L
fK
g
V
HZZ vent


















































444
2
22
1
2
1
914
610
914
610
18
914
610
914.0
450
914
610
12.1
61.0
870
5.0
806.92
2.269040.2697 ff
V
Esto resulta en la siguiente ecuación:
 21
2
1
6789.972295.14266386.4
806.92
2.7 ff
V



Asumiendo un Re muy grande, se puede calcular f1 inicial y f2 inicial en función de 1/D1 y
2/d2:
0151.000027.0
914
25.0
0163.000041.0
610
25.0
2
2
2
1
1
1


f
D
f
D


Se calculan los valores de f1 y f2 que serán reemplazados en la ecuación simplificada de
la energía:
UNI. Facultad de Ingeniería Civil. DAHH. Mecánica de Fluidos II. Sección J. Docente: J.M. Kuroiwa 3
0163.0
2000000
74.5
7.3
00041.0
ln
325.1
2
9.0
1 













f
0151.0
2000000
74.5
7.3
00027.0
ln
325.1
2
9.0
2 













f
Reemplazando en la ecuación anterior
 0151.06789.970163.02295.14266386.4
806.92
2.7
2
1



V
Al final de la primera iteración, se obtiene:
smV /19.21 
La viscosidad cinemática a 10° C es: 10°C = 1.308 x 10-6
m2
/s, se procede a calcular el
número de Reynolds en la tubería 1 y luego en la tubería 2.
1021330
000001308.0
61.019.2
Re1 


0166.0
1021330
74.5
7.3
00041.0
ln
325.1
2
9.0
1 













f
sm
D
D
VV /99.0
914.0
61.0
19.2
22
2
1
12 












690600
000001308.0
914.099.0
Re2 


f2 = 0.0158
Reemplazando se obtiene:
 )0158.0(6789.97)0166.0(2295.14266386.4
806.92
2.7
2
1



V
smV /1747.21 
Re1 = 1014200.3392
f1 = 0.0166
V2 = 0.9669 m/s
f2 = 0.0158
UNI. Facultad de Ingeniería Civil. DAHH. Mecánica de Fluidos II. Sección J. Docente: J.M. Kuroiwa 4
Reemplazando se obtiene:
V1 = 2.1747 m/s
El caudal sería:
smQ /6355.0
4
61.0
1747.2 3
2
  (Respuesta 1)
Segunda Parte:
Cuando fluye la mitad del caudal inicial Q´ = 0.6355/2 = 0.3178 m3
/s
smV /0874.1
4
)61.0(
3178.0
21 

sm
D
D
VV /4843.0
914.0
61.0
0874.1
22
2
1
12 












7951.507120
000001308.0
61.00874.1
Re1 


0172.0
795.507120
74.5
7.3
00041.0
ln
325.1
2
9.0
1 













f
5841.338417
000001308.0
914.04843.0
Re2 


0166.0
338416
74.5
7.3
00041.0
ln
325.1
2
9.0
2 













f


















































444222
914
610
914
610
914
610
914.0
450
0166.0
914
610
12.1
61.0
870
0172.05.0
806.92
0874.1
2.269040.2697 vK
Kv = 464.72 (Respuesta)

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03 b solucionario de primera práctica calificada hh224j_revc

  • 1. UNI. Facultad de Ingeniería Civil. DAHH. Mecánica de Fluidos II. Sección J. Docente: J.M. Kuroiwa 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS II –SECCIÓN J DOCENTE: DR. JULIO KUROIWA ZEVALLOS SOLUCIÓN DE PROBLEMA DE TUBERÍAS EN SERIE PROBLEMA En el esquema que se muestra en la Figura 3 en el cual se tienen dos tuberías de hierro ( = 0.25 mm) en serie cuyas longitudes totales son: 870 m y 450 m y cuyos diámetros son: 610 mm y 914 mm, respectivamente. a. Calcular el caudal que fluye por el sistema cuando la válvula está completamente abierta (Kv = 18). (5 puntos) b. ¿Cuál debe ser el coeficiente Kv en la válvula para que fluya la mitad del caudal calculado en la parte a del problema? (2 puntos)
  • 2. UNI. Facultad de Ingeniería Civil. DAHH. Mecánica de Fluidos II. Sección J. Docente: J.M. Kuroiwa 2 SOLUCIÓN La ecuación de la energía está dada por:   g V g V K g V D L f g VV K g V D L f g V K g Vp z g Vp z ve 22222222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 exp 2 1 2 1 1 2 1 2 22 2 2 11 1     La ecuación de continuidad está dada por: 2211 VAVA  Para una tubería circular el área es igual a: 4 2 D A   , reemplazando y eliminado /4 en la ecuación anterior, se llega a la siguiente expresión: 2 2 1 12        D D VV Reemplazando en la ecuación de la energía se obtiene la siguiente expresión:                                           4 2 1 4 2 1 4 2 1 2 2 2 22 2 1 exp 1 1 1 2 1 21 1 2 D D D D K D D D L f D D K D L fK g V HZZ vent                                                   444 2 22 1 2 1 914 610 914 610 18 914 610 914.0 450 914 610 12.1 61.0 870 5.0 806.92 2.269040.2697 ff V Esto resulta en la siguiente ecuación:  21 2 1 6789.972295.14266386.4 806.92 2.7 ff V    Asumiendo un Re muy grande, se puede calcular f1 inicial y f2 inicial en función de 1/D1 y 2/d2: 0151.000027.0 914 25.0 0163.000041.0 610 25.0 2 2 2 1 1 1   f D f D   Se calculan los valores de f1 y f2 que serán reemplazados en la ecuación simplificada de la energía:
  • 3. UNI. Facultad de Ingeniería Civil. DAHH. Mecánica de Fluidos II. Sección J. Docente: J.M. Kuroiwa 3 0163.0 2000000 74.5 7.3 00041.0 ln 325.1 2 9.0 1               f 0151.0 2000000 74.5 7.3 00027.0 ln 325.1 2 9.0 2               f Reemplazando en la ecuación anterior  0151.06789.970163.02295.14266386.4 806.92 2.7 2 1    V Al final de la primera iteración, se obtiene: smV /19.21  La viscosidad cinemática a 10° C es: 10°C = 1.308 x 10-6 m2 /s, se procede a calcular el número de Reynolds en la tubería 1 y luego en la tubería 2. 1021330 000001308.0 61.019.2 Re1    0166.0 1021330 74.5 7.3 00041.0 ln 325.1 2 9.0 1               f sm D D VV /99.0 914.0 61.0 19.2 22 2 1 12              690600 000001308.0 914.099.0 Re2    f2 = 0.0158 Reemplazando se obtiene:  )0158.0(6789.97)0166.0(2295.14266386.4 806.92 2.7 2 1    V smV /1747.21  Re1 = 1014200.3392 f1 = 0.0166 V2 = 0.9669 m/s f2 = 0.0158
  • 4. UNI. Facultad de Ingeniería Civil. DAHH. Mecánica de Fluidos II. Sección J. Docente: J.M. Kuroiwa 4 Reemplazando se obtiene: V1 = 2.1747 m/s El caudal sería: smQ /6355.0 4 61.0 1747.2 3 2   (Respuesta 1) Segunda Parte: Cuando fluye la mitad del caudal inicial Q´ = 0.6355/2 = 0.3178 m3 /s smV /0874.1 4 )61.0( 3178.0 21   sm D D VV /4843.0 914.0 61.0 0874.1 22 2 1 12              7951.507120 000001308.0 61.00874.1 Re1    0172.0 795.507120 74.5 7.3 00041.0 ln 325.1 2 9.0 1               f 5841.338417 000001308.0 914.04843.0 Re2    0166.0 338416 74.5 7.3 00041.0 ln 325.1 2 9.0 2               f                                                   444222 914 610 914 610 914 610 914.0 450 0166.0 914 610 12.1 61.0 870 0172.05.0 806.92 0874.1 2.269040.2697 vK Kv = 464.72 (Respuesta)