1. Punto de inflexión 1
Punto de inflexión
Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una función
continua pasa de un tipo de concavidad a otro. La curva "atraviesa" la
tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto
de inflexión es cero, o no existe.
En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce
como puntos de ensilladura.
Cálculo de los puntos de inflexión en funciones
reales derivables de variable real
En las funciones derivables reales de una variable real, para hallar estos Gráfico de y = x3 con un punto de inflexión
puntos de inflexión, basta con igualar la segunda derivada de la función a en el punto (0,0).
cero y despejar. Los puntos obtenidos deberán ser sustituidos en la
derivada tercera o sucesivas hasta que nos dé un valor diferente de cero.
Cuando esto suceda, si la derivada para la que es distinto de cero es impar,
se trata de un punto de inflexión; pero, si se trata de derivada par, no lo es.
Más concretamente:
1. Se halla la primera derivada de
2. Se halla la segunda derivada de
3. Se halla la tercera derivada de
4. Se iguala la segunda derivada a 0:
5. Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores
posibles de la misma:
. Gráfico de y = x3, rotado, con tangente en el
6. Se halla la imagen de cada sustituyendo la variable dependiente en punto de inflexión en el punto (0,0).
la función.
7. Ahora, en la tercera derivada, se sustituye cada :
1. Si , se tiene un punto de inflexión en .
2. Si , debemos sustituir en las sucesivas derivadas hasta sea distinto de cero. Cuando se halle
la derivada para la que no sea nulo, hay que ver qué derivada es:
1. Si la derivada es impar, se trata de un punto de inflexión.
2. Si la derivada es par, no se trata de un punto de inflexión.
La ecuación no tiene puntos de inflexión, porque la derivada segunda es siempre mayor o igual
a cero, por tanto no hay cambio de concavidad dado que es no negativa en todo su dominio. Sin embargo en
la derivada segunda se anula y la primera derivada no nula en es la derivada cuarta, que es positiva.
Obsérvese que tampoco presenta un extremo en .

2. Fuentes y contribuyentes del artículo 2
Fuentes y contribuyentes del artículo
Punto de inflexión Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=50947319 Contribuyentes: .José, Airunp, Alfredobi, Amontero, Davidfierro, Diegusjaimes, Dodo, Erik Mora, Gaianauta,
GermanX, Greek, Ingenioso Hidalgo, Isha, Jeanne, Matdrodes, Maurete, NACLE, Netito777, Oscar León, Sargentgarcia89, Tano4595, UAwiki, 18 ediciones anónimas
Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes
Archivo:x cubed plot.gif Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:X_cubed_plot.gif Licencia: Public Domain Contribuyentes: Darapti, EugeneZelenko, Juiced lemon,
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Kilom691, StuRat
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